CN101236237A - 在磁共振断层摄影中设计射频激励脉冲的方法 - Google Patents

Abstract

提供了在磁共振断层摄影中设计射频激励脉冲的方法，其根据最小二乘QR(LSQR)算法或共轭梯度最小二乘(CGLS)算法，设计了用在磁共振成像中的射频(RF)激励脉冲的波形，以解在多通道RF发射安排中出现的线性系统方程。与传统采用的奇异值分解(SVD)算法相比，根据这些算法设计的RF脉冲实现了更好的其他因素和SAR管理。

Description

在磁共振断层摄影中设计射频激励脉冲的方法

技术领域

本发明涉及在磁共振断层摄影中设计用于激发序列中的RF脉冲波形的方法。

技术背景

目前临床磁共振(MR)系统使用单个RF发射通道来发射射频脉冲，以激励检查对象中的原子核(nuclear)自旋。单个RF发射通道的使用限制了若干MR成像(如高场和全身成像)的应用。

多个、独立的RF调制器以及RF线圈的使用是目前研究的目标，并且通过提供附加的自由度，保证消除一些通过使用单个RF发射通道产生的限制。

由于大量的同步发射通道，与多通道发射相关联的显著问题是潜在的更高特定吸收(SAR)。

当RF脉冲设计为通过奇异值分解(SVD)使用传统矩阵求逆时，这导致比实现在特定设计约束内的激励需要更高的RF峰值和RMS功率。因此，原理上，可以降低SAR和脉冲功率(峰值和RMS)ca而不包括激励质量。

高SAR的很多副作用中的一些是翻转角不能被设置成期望的值，其使信噪比(SNR)和图像对比度劣化，SAR在线监控在测量期间关闭RF功率，从而延迟或停止扫描，对可获得的层数施加了人为限制，并且需要增加重复时间(TR)，这会转变成更长的扫描时间。

此外，传统RF设计算法由于它们差的数值属性导致图像中更高的伪影(artifact)水平。例如，图像可能展现不完整的背景抑制、差的自旋撤销或期望目标区域不太理想的激励。

存在2-D和3-D梯度轨迹线的并行RF激励，提供了用于内部容积激励的空间定制(spatially-tailoring)激励模式的灵活方法(J.Pauly等人，A k-spaceanalysis of small-tip angle excitation.J.Magn.Reson.Med.，81：43-56，1989)，并要处理由于波长干涉效应在高场强度观察到的增加的B₁-不均匀性(inhomogeneity)(如在V.A.Stenger等人的B1 inhomogeneity Reduction withTransmit SENSE.2nd international Workshop on Parallel Imaging，page 94，2004.Zurich，Switzerland.中描述的)。小的顶锥角三维定制射频片选(slab-select)脉冲用于降低3T处的B1不均匀性(J.Magn.Reson.Med.53(2)：479-484，2005和J.Ulloa及J.V.Hajnal的Explorig 3D RF shimming for slice selective imaging.ISMRM，page 21，2005.Miami Beach，Florida，USA)。这些脉冲非常有用，因为可将它们定制以便在横向磁化的幅度和相位上施加任意的空间模式，受到RF和梯度硬件的约束。由Ullmann等人在Experimental analysis of parallelexcitation using dedicated coil setups and simultaneous RF transmission onmultiple channels.J.Magn.Reson.Med.，54(4)：994-1001，2205中首次示出3通道并行激励系统的实现。最近，研究人员在3T人体扫描器上设计了8通道并行激励系统，展示了快速层选均衡激励和高分辨率2-D空间形状激励。

并行激励系统包括一组能够独立、同步RF发射的线圈阵列。假设该组梯度波形是固定的(即，k空间轨迹是预定的)，则线圈阵列的B1图形已知，并且选择了期望的复值目标激励模式，仍需要设计一组用于线圈阵列的RF波形以执行特定的空间定制激励。这种激励的主要限制是脉冲需要的时间长度。并行激励系统通过经由欠采样允许一个“加速”的k空间轨迹来回避该限制，这导致RF脉冲持续时间的减少。螺旋轨迹的R加速因子意味着各螺旋采样之间的径向间隔，相对于未加速的尼奎斯特采样设计增加了R因子。由于系统多个激励线圈阵列引入的额外自由度，该加速是可能的，类似于并行接收中的加速。

由于它们的复杂性和非线性，利用Grissom等人的公式(WA.Grissom等人的A new method for the design of RF pulses in Transmit SENSE.2nd Internati-onal Workshop on Parallel Imaging，page 95，2004.Zurich，Switzerland)，涉及RF波形和目标激励的方程被快速线性化，如前述Pauly等人的文章中所提到的，其本质上是普遍存在的并行系统小顶锥角近似值的应用。其他用于解决该系统的有效方法已经由Katscher等人的Transmit SENSE.J.Magn.Reson.Med.，49(1)：144-150，2003呈现，其解决了k空间中的系统，而Zhu等人的Parallelexcitation on an eight transmit channel MRI system.ISMRM，page 14，2005.Miami Beach，Florida，USA，其假设回波平面的k空间轨迹，阐明了空间域中的问题。所有这些公式通过减少解线性系统方程的设计问题大大地简化了设计过程。在对并行RF方程线性化后，三种RF波形设计方法中的每个被用于设计RF脉冲。每种技术是解系统方程的不同方法，并且由于有限精度影响，产生不同组的RF波形。反过来，每组波形导致唯一的激励模式并因此产生不同的激励伪影。

用于MR技术中的传统使用的算法利用由奇异值分解(SVD)产生的近似伪逆(pseudo-inverse)。这在很多应用领域中对于最小二乘问题是普遍的，并易于分析地证实，如在G.H.Golub等人的Matrix Computations.Johns HopkinsUniversity Press，1983和G.Strang.Introduction to linear Algebra.Wellesley-Cambridge Press，1993中所讨论的。在此这将称为“基于SVD的方法”。

发明内容

本发明的目的是为经由多通道使用并行RF激励的磁共振成像提供一种设计射频脉冲波形的方法，该方法比传统的基于SVD方法产生更好的结果。

根据本发明、按照为用并行RF激励操作的磁共振成像序列产生射频脉冲波形的方法实现了上述目的，其中通过最小二乘QR(LSQR)算法或共轭梯度最小二乘(CGLS)算法解得到的线性方程系统。

最小二乘QR(LSQR)和共轭梯度最小二乘(CGLS)算法是专门定制以解大的线性系统的最新发展，并且具有良好的数值属性(C.C.Paige等人的LSQR：An algorithm for sparse linear equaions and sparse least squares.ACMTtransactions on Mathematical Software，8(1)：43-71，March 1982；Paige等人的Algorithm 583：LSQR：Sparse linear equaions and least-squares problems.ACMTranscations on Mathematical Software，8(2)：195-209，1982，C.C.Paige和M.A.Saunders的LSQR：Sparse Equations and Least Squares。在线http://www.stanford.edu/group/SOL/software/lsgr.html和Paige等人的CGLS：CGmethod for Ax＝b and Least Squares。在线：

http://www.stanford.edu/group/SOL/software/cgls.html)。这两种算法已经发现相对很少用在更多的面向应用领域(如MRI)中。

使用LSQR或CGLS来解并行RF设计方程的线性化系统，导致比那些经由传统的基于SVD的方法更好的激励(质量和数量)。这保持无论何时k空间轨迹的加速因子大于一个。除了改进的伪影水平外，与基于SVD的设计相比，LSQR和CGLS设计使用显著更低的峰值和RMS电压。

附图说明

图1示意性图示磁共振成像系统的多通道RF发射安排；

图2显示用作在此描述的实验研究的起始图像的目标图像；

图3显示用图像配准(registration)算法产生的目标图像，用来比较分别用根据基于SVD算法、LSQR算法和CGLS算法设计的RF脉冲所产生的图像；

图4示意性图示已经设计用于比较目的的实验图像的区域；

图5图示在前述实验研究中使用的B₁图形；

图6是显示分别根据SVD、LSQR和CGLS算法设计的波形的不同加速度值的每个b矢量的峰值电压的图；

图7是显示分别根据SVD、LSQR和CGLS算法设计的波形的b矢量的RMS电压的图；

图8A、8B、8C和8D分别图形地图示使用根据SVD、LSQR和CGLS算法设计的RF波形产生的图像的不同区域中的均值(mean)；

图9A、9B、9C和9D分别图形地图示使用根据SVD、LSQR和CGLS算法设计的RF波形产生的图像的不同区域中的标准偏差；

图10A、10B、10C和10D分别图形地图示使用根据SVD、LSQR和CGLS算法设计的RF波形产生的图像的不同区域中的峰值。

具体实施方式

首先，讨论并行激励RF波形设计，接着讨论用于(近似地)解线性系统方程的三种算法。

描述沿每个线圈阵列起作用(play)的RF波形与得到的激励模式之间的交互的方程是非线性且复杂的。因此，期望以某种方式减少方程系统以简化整个RF设计过程。

Grissom等人通过首次将并行的小顶锥角近似值应用到原始方程组、然后将结果在空间和时间维数中离散[3]，简化了并行系统的RF设计。小顶锥角近似值的使用是非常有利的，因为它减少了包括傅立叶变换的、从一组非线性方程到一组线性方程的RF设计问题。由于P线圈，线性化激励表达如下：

$m\left(r\right)=\mathrm{i\γ}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{S}_p\left(r\right){\∫}_0^T{B}_{1,p}\left(t\right)e^{\mathrm{ir}\·k\left(t\right)}\mathrm{dt},---\left(1\right)$

其中r是多维空间变量，m(r)是激励后的近似横向磁化，γ是旋磁比。S_p(r)是第p个线圈的空间灵敏度轮廓(profile)，B_1，p(t)是沿第p个线圈起作用的RF波形，以及T是每个RF波形的持续时间。最后，K(t)是激励k空间轨迹，其定义如下：

$k\left(t\right)=-\mathrm{\γ}{\∫}_t^{T}G\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},---\left(2\right)$

其中G(t)是(多维)梯度波形，持续时间T也是。

离散方程(1)沿其空间和时间维数将其减少到熟悉的线性系统：

m＝Ab，    (3)

其中m是通过将横向磁化模式m(r)的离散元素词典排序产生的M×1矢量，b是表示P采样的RF波形的电压矢量，并且A是同时并入关于离散线圈轮廓、以及被横断的特定k空间轨迹的傅立叶-空间特性的信息的M×N矩阵。M等于采样的线圈轮廓和磁化轮廓的空间位置数量，并且N等于P乘以在每个单独的RF波形B_1，p(t)中的时间采样数，因此如果线圈轮廓、磁化轮廓或RF波形被精细采样，则A的大小可以非常大。

选择横向磁化目标轮廓和k空间轨迹及两者的离散方案，内在地确定了m和A。剩下的是找到(近似地)解系统方程m＝Ab的候选矢量b。一旦确定b，则每个P采样的RF波形可从它提取，通过模拟或实际系统演示，并记录由于该激励的图像。如果的确持有小顶锥角近似值并且采集的信噪比(SNR)足够大，则该观察的激励类似于目标磁化轮廓。

值得注意的是在RF波形设计阶段，通过利用各线圈阵列元件的空间激励轮廓中的各变量缩短了RF脉冲。这样，对于给定的目标激励，对于并行系统T可以更小。这是由于当P＞1时存在额外的空间自由度。

可以通过使用经由奇异值分解(SVD)产生的删简(truncate)伪逆来解由(3)描述的系统方程。这是解大的线性系统的传统且公知的方法。

一种估计未知矢量b的方法是基于最小二乘法原理、通过最小化||m-Ab||₂来寻找估计的

其中||x||₂是矢量x的I₂-模(norm)，即(∑_i＝1 ^M x_i ²)^1/2。众所周知的是可使用由A^H表示的A的Moore-Penrose伪逆来找到解 $\hat{b}=A^{H}m.$ 产生A^H的最常见的方法是通过将M×N矩阵A的奇异值分解到U∑V^H，其中U和V分别是AA^H和A^HA的单式M×M和N×N的特征矩阵，且A^H指示A的Hermetian转置。如果A的秩J≤min(M，N)，则∑是M×N对角矩阵，其对角元素巧σ1≥σ2...≥σj＞0是A的非零奇异值，并且A^H可计算如下：

$A^{+}=V{\mathrm{\Σ}}^{+}{U}^H=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_j}{v}_j{u_j}^H,---\left(4\right)$

其中u_j和v_j分别是U和V的第j列，并且∑⁺是由上述表达式内在定义的。

当A是病态时，A^H为b产生差的候选。这是因为方程(4)使用所有A的非零奇异值，即使这些奇异值仅表示它的噪声子空间。通过丢弃一些更小值、更高次的奇异值并仅保留它们首次的K＜J，获得A的较好状态的近似和删简伪逆如下：

$A_K^{+}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_k}{v}_k{u}_k^H,---\left(5\right)$

并且可随后获得较好的估计 $b_K=A_K^{+}m.$

该算法的唯一控制参数是K，当形成删减伪逆时保持奇异值的数量。随着K增加，I₂-误差‖m-Abk‖₂减少，而解向量的能量‖bk‖₂增加。

对于大的矩阵，该算法运行慢，因为它需要计算A的SVD，这是耗时、存储器密集的任务。对于固定值的K，的确存在计算删减伪逆A_K ^t的更快方法(产生仅对应于K最大奇异值的U、V和∑的删减版本)。然而，典型地被迫计算整个SVD并分析所有的J奇异值，以便作出关于最终保留的值的数量的K的博识决定。

除了基于SVD的方法外，还存在许多(近似地)解线性系统方程的其他方法。如上面提到的，已经开发了最小二乘QR(“LSQR”)和共轭梯度最小二乘(“CGLS”)两种算法。这些算法的每一种以特定的方式正规化，然后解线性系统方程。下面更详细地描述这些算法。

“QR”是LSQR依赖于来解最小二乘问题的公知矩阵分解，因此取名为LSQR。它的目的是以快速、数字引导(attractive)方式来解稀疏、大的线性最小二乘问题。该算法具有一个实质上是阻尼项的主要控制参数d，以及一组允许用户设置迭代最大值、解向量精度等的次要控制参数。具体地，LSQR解决下面的最优化问题：

$\left|\right|m-\mathrm{Ab}\left|\right|_2^b{}_{\min }+d^2{\left|\right|b\left|\right|}_2---\left(6\right)$

在某些领域中，(6)被称为Tikhonov正则化，并且d称为Tikhonov因子。随着d增加，在b的I₂-模上比在残留误差上放置更多的权重，这导致‖b‖₂减少而‖m-Ab‖₂增加。

传统上，通过经由对称共轭梯度方法解规范方程(A^HA+d²I)b＝A^Hm来实现(6)。替代的，Paige和Saunders提出了基于Golub-Kahan的双对角化处理的共轭梯度下降方法。该后种方法代数等效于前者，但具有更好的数值属性并对速度和病态A矩阵优化。该算法非常通用，接受任何大小或秩的A。

共轭梯度最小二乘(CGLS)算法是利用共轭梯度(CG)方法来解最小二乘问题的新算法。具体地，它解决了下面的最优化：

$\left|\right|(A^{H}A+\mathrm{sI})b-A^{H}m\left|\right|_2^b{}_{\min }---\left(7\right)$

其中s是主要控制参数，其也被称为移位参数。类似LSQR的Tikhonov因子，随着s增加，b的I2-模减少而残留误差增加。该方法保证对于所有的s≥0是稳定的，并且具有各种次要控制参数，其中一个次要控制参数允许用户限制程序的迭代数目。不同于对(7)中的规范方程使用对称共轭梯度方法，CGLS对大的系统的非对称线性方程使用不同的优化技术。使用CGLS比LSQR稍微复杂一点。

Yip等人最近已经使用迭代CG算法来解二次型最优化，以设计k空间中的多维RF脉冲(C.Y.Yip等人的Iterative RF pulse design for multidimensional，small-tip-angle selective excitation.J.Magn.Reson.Med.，54(4)：908-917，October 2005)。此外，基于CG的算法被Pruessmann和Kannengieβer用于读出(SENSE)数据的迭代重建在五年前是非常流行的(Pruessmann等人的Agridding approach for sensitivity encoding with arbitrary trajectories.ISMRM，page 276，2000；Kannengieβer等人的Accelerated image reconstruction forsensitivity encoded imaging with arbitrary k-space trajectories.ISMRM，page 155，2000；Pruessmann等人的Advances in sensitivity encoding with arbitrary k-spacetrajectories.J.Magn.Reson.Med.，46：638-651，2001)。

当A和m固定时，LSQR和CGLS计算b比基于SVD的方法更快。这是因为LSQR和CGLS避免使用SVD，该SVD是在存储器使用和计算时间方面代价很大的分解。例如，对于我们在2.8 GHz奔腾IV Xeon处理器上、在MATLAB中进行的RF波形设计实验之一来说，其中A的大小是1466×3872并且m包括1466个元素，基于SVD的算法具有4.9分钟的运行时间，而LSQR和CGLS的每个在小于10秒钟内完成。

对于图像质量评估，下面通过用于比较三种设计方法的实验来讨论用于量化激励图像伪影的多种矩阵，接着描述根据本发明操作的8通道并行激励系统。

评估观察的图像O(x，y)与目标图像T(x，y)多么匹配的一种方法，是使用一些度量来量化前者与后者有多么“接近”。评估观察的图像的质量的第二种方法是量化其伪影。这些方法都允许测量观察的图像的质量。下面，我们描述用于评估观察的图像质量的三种定量度量。

观察的图像与预期的目标图像间的相关系数，量化了具有单个标量值C∈[-1，1]的各图像之间的相似性。它定义如下：

$C(O,T)=\frac{\mathrm{Cov}(O,T)}{{\mathrm{\σ}}_O{\mathrm{\σ}}_T}---\left(8\right)$

其中，Cov(O，T)是在特定空间区域内计算的、观察图像和目标图像之间的协方差，并且σO和σT分别是在该相同空间区域上获取的图像O和T的方差。C的值接近1指示各图像非常类似，而C接近0指示从统计的观点来看它们完全不相关。

计算观察的图像的二阶统计(贯穿整个图像和遍及不同的区域)，允许判断图像上存在的伪影和噪声的量。这涉及计算均值μ和标准偏差σ。如果目标图像在某些区域中是一致的，则观察的图像的σ遍及该相同区域指示存在的伪影和噪声的量-σ越小，观察的图像与目标匹配越好。

在观察的图像中(或观察的图像区域内)的最大值，提供了关于存在的最坏情况的伪影或噪声水平的信息。假设相同目标图像的两个等噪声观察，则一个的更大峰值指示它比另一个具有更多的伪影。

现在描述为比较这些不同RF波形设计方法所执行的这些实验。假设RF设计算法和螺旋加速因子R都固定，并且所有的线圈轮廓是确定和已知的。

选择的目标图像是图2中所描绘的51×51像素、在每一维上具有4-mm分辨率的麻省理工学院(MIT)的标示。如由阴影指示的，存在两个非零强度水平的图像：字母“i”的下半部分的强度是其他字母的两倍。

为了形成2-D激励，如B.Hargreaves.Variable-Density Spiral DesignFunctions(在线http://www-mrsri.stanford.edu/brian/vdspiral/)中所描述的，激励K空间用2-D螺旋来回移动。配置各螺旋使得得到的图像分辨率是4-mm，并且视野(FOV)等于18cm以及加速因子等于R。

一旦选择R，则完全确定了k空间轨迹。对于我们实验中使用的35mT/m的梯度幅度和150T/m/s的转换速率(slew rate)，未加速(R＝1)轨迹的持续时间是9.47毫秒(ms)，而对于R＝4、6和8，这些时间分别是2.42ms、1.64ms和1.26ms。

目标图像和k空间轨迹(对于固定值R)是确定的。基于上面的Grissom公式的讨论并使用相同的记号，确定了矢量m和矩阵A。为了完成RF设计，剩余的是通过运行选择的设计方法(基于SVD的算法、LSQR或CGLS)来寻找RF波形矢量b。

假定使用一些随意的方法确定b，以及该组RF波形。现在必须仿真该RF波形以查看它们产生的目标标示如何。通过使用Cayley-Klein参数的自旋域表示和时间上离散Bloch方程，仿真了激励图像。

对于固定值R，应用Crissom等人的公式来产生m和A。然后使用三种设计算法之一解该线性系统，产生矢量b。可用的(各)参数调整到选择的算法，使得对应于目标图像的单位强度区域的区域平均值等于某些常数。这确保了当使用其他两种算法来设计它们自己版本的b矢量时，从这三种方法的每一种得到的观察图像将是类似强度，并且可相当地比较。

运行每个设计算法产生三种不同的RF设计。对于R的固定选择，如上所述调整算法的各参数。每种方法设计的RF波形然后通过在3T人体扫描器(其配置在下个部分讨论)上实施的、实际的8通道并行激励系统起作用，并且由每种方法产生的激励模式使用医学数字成像和传送(DICOM)格式成像，并存储为一组2-D幅度图像(即，强度图)。每个是具有2-mm平面(in-plane)分辨率的128×128像素。然后使用前面讨论的图像质量度量来分析和比较这三种图像。

为了将51×51像素、4-mm平面分辨率的目标与具有2-mm分辨率的128×128像素大小的采样图像比较，将目标图像分辨率加倍(经由傅立叶补零法)，并且将原始目标移动子像素量，以最大化目标与观察的图像之间的重叠。该优化移动最大化增加的分辨率图像与观察图像的和的相关系数。在图3中描绘了该图像配准算法产生的128×128像素、2-mm分辨率的目标图像。现在具有连续的非零强度水平并非仅仅两个，这只是经由sinc插值改变分辨率的结果。正是该目标图像用于所有接下来的相关系数的计算。

通过首先将图像分割成四个区域，然后在一个区域接一个区域的基础上计算统计，计算了每个观察图像的二阶统计和峰值。图4图示选择的区域组。将图像分解为四个不同的区域中用逻辑方法按如下进行：区域0是仅存在真实统计噪声的区域，在任何激励线圈的影响之外。区域1是最耀眼伪影趋于出现的环形边界区域的估计。区域2是抑制区域，其中线圈轮廓相互作用并且应该抵消，但不是一直做的非常完美。区域3对应于目标图像的字母。前三个区域通过对所有观察图像的总和应用先验确定的阈值来产生，而最后一个区域通过直接分析图2中描绘的配准目标图像来确定。

图1的并行激励系统围绕修改的西门子3T Tim Trio扫描器(西门子医疗解决方案，Erlangen，德国)建立。RF线圈阵列包括8个线圈，其发射接收(TR)元件调整到3T的拉莫尔频率。将这些线圈重叠到其最近邻之间的零互感。所有的测量在17cm直径的低绝缘油模型中执行。

使用在体线圈上发生接收时发送给一个线圈的低投射角(flip angle)RF脉冲获得了各空间轮廓。该过程对每个通道独立进行。通过经由回复梯度回波(GRE)序列记录复值3-D图像产生了B₁图，其大小为64×64×64像素，在x、y和z方向上具有4-mm、4-mm和4-mm分辨率。该序列的重复时间(TR)和激励时间(TE)分别是20ms和6ms，具有每个像素400Hz的带宽。在收集3-D数据立方体之后，提取其中央层产生具有4-mm平面分辨率的64×64像素图像，生成捕获每个线圈的幅度和相对相位的空间轮廓。接收轮廓中的各空间变化不单独体现和移除，因为体线圈的轮廓非常一致，在感兴趣的区域上具有小于5％的变化。

对于每个并行激励RF设计，线圈阵列通过计算的波形和在系统体线圈上接收的数据，用在图1中所示的调制器中的调制幅度和相位的八个独立通道驱动。将RF功率放大器的发射电压设置为依赖于加速因子和RF设计算法的值，以便将投射角维持在小顶锥角设想内，并遍及所有成像实验保持该投射角基本恒定。使用上述相同的3-D GRE序列执行读取操作，产生在x、y和z方向上分别具有2-mm、2-mm和4-mm分辨率的x、y和z方向上为128×128×64像素的3-D数据立方体。TR和TE分别等于30ms和6ms，且带宽是每像素400Hz。执行四次平均以改进SNR。在收集3-D数据立方体之后，提取其中央层并计算其幅度。下面估计这些单层强度图像。

如上所讨论的收集了各图并截取成51×51个像素，其在每个方向上维持4-mm的分辨率。这允许各轮廓与目标标示的大小和像素分辨率匹配。图5中描绘了B₁图。每个图使用相同灰度颜色轴标量，允许直接图到图的比较。

对于1、4、6和8的k空间轨迹加速因子，使用每一种算法产生RF波形设计，导出总共12种设计。对每一种设计产生图2的目标图像的图像。由于这些图像为彩色编码，所以它们不能在此描绘：每个图像是强度图像，128×128像素大小、具有2-mm平面分辨率。对每个图像计算相关系数，如下面所解释的。每个图像用常数标量，使得其噪声基底(floor)具有等于100的均值。这允许在各图像之间进行公平的定量(以及定性)的比较，尤其是对固定加速度行中的每三幅图像。

对于每种设计，表I和表II中分别显示了其各元素的均方根(RMS)电压和b矢量内的峰值电压。波形的峰值电压允许比较各设计的峰值功率。N个元素矢量b的RMS定义为 ${\left(\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{b_i}^2\right)}^{\frac{1}{2}}.$ 因为RMS与RF波形消耗的平均功率成比例，所以比较不同b矢量的RMS值，给出相对功率消耗的意见。

在表I中，列出了为实验设计的每个b矢量的峰值电压。对于固定的R，括号内的各值指示与基于SVD的方法相比LSQR和CGLS峰值电压小多少倍，例如，对于R＝6，CGLS的峰值电压比基于SVD方法的峰值电压小1.65倍。能够看出，对于R＞1，使用LSQR和CGLS的设计具有显著更低的峰值电压值。

表I

峰值电压	SVD	LSQR	CGLS
				R＝1	1.44	1.33(1.08)	1.33(1.08)
R＝4	5.54	5.33(1.04)	5.23(1.06)
				R＝6	40.00	24.82(1.61)	24.31(1.65)
R＝8	95.49	85.67(1.11)	92.72(1.03)

在表II中rf波形设计的均方根(RMS)电压。在下表中列出了为实验设计的每个b矢量的RMS电压。对于固定的R，括号内的各值表示与基于SVD的方法相比LSQR和CGLS的RMS电压小多少倍，例如，对于R＝8，LSQR的RMS电压比基于SVD方法的RMS电压小1.41倍。能够看出，对于R＞1，使用LSQR和CGLS的设计具有显著更低的RMS电压值。

表II

RMS电压	SVD	LSQR	CGLS
				R＝1	0.21	0.20(1.05)	0.20(1.05)
R＝4	1.20	0.98(1.22)	0.97(1.24)
				R＝6	7.20	5.84(1.23)	5.73(1.26)
R＝8	21.81	15.48(1.41)	17.02(1.28)

为了更好地显现电压中的趋势，表I和II中的数据分别在图6和7中绘制。

计算了每个估计图像和配准的目标图像之间的前述相关系数。在包括区域1到3设计的空间区域上计算每个值。这些系数下面在表III中提出。

表III

C(0，T)	SVD	LSQR	CGLS
				R＝1	0.968	0.901)	0.927
R＝2	0.925.	0.937	0.937
				R＝3	0.896	0.913	0.914
R＝4	0.614	0.678	0.659

图8A、8B、8C和8D和图9A、9B、9C和9D中图示了每个图像的均值和标准偏差。这些统计值区域接区域地计算。对于固定的区域，数据显示为3-D柱形图(bar graph)。每幅图的x和y轴分别表示加速度因子和算法类型。“S”、“L”和“C”分别表示基于SVD、LSQR和CGLS。应当注意，对于区域3，字母“I”的更强部分内的像素不用于任何计算，因为在一些图像中若干像素值饱和了。

能够看到，区域0中的均值和标准偏差对于每个图像来说是相等的，确认所有图像的确具有相同的噪声基底。更重要地，能够看出对于R＞1，区域3中的图像均值近似相等，这定量地证实遍及所有激励获得恒定的投射角，例如对于固定的R，区域3各均值对于R＝4、6和8，相差分别小于1.029、1.025和1.005因子。

图10显示了每个图像的峰值。它们以与二阶统计相同的区域接区域的方式计算，并且标签类似。这里也适用饱和限制。

定量地和定性地，LSQR和CGLS设计比基于SVD的方法产生更好或相同的保真度激励，考虑到它们具有更低的峰值和RMS电压，这有点令人吃惊。下面讨论每个度量，并且它中肯地评估与基于SVD的方法相比LSQR和CGLS的性能。

估计图像的定性检查导致这样的结论，即对于R＞1，由于LSQR和CGLS波形设计的激励，比经由基于SVD设计获得的激励有相等或更高的保真度。具体地，环形边界区域(区域1)内的图像伪影在LSQR和CGLS的图像中不普遍。另一观察是在更高加速度因子处，伪影增加。例如，当从R＝6转换到R＝8时，在伪影水平上有大的跳跃。

从表I和II以及图6和7中的数据清楚的是，LSQR和CGLS设计除了对于R＞1产生更高保真度激励外，还具有显著更低的峰值电压和RMS电压。对于固定值的R，看到为了降低峰值电压及减少RMS，LSQR和CGLS算法产生相等或更好质量的激励，这是违背直观的。由于特定吸收率(SAR)受峰值电压和RMS电压大地影响，我们推测LSQR和CGLS的RF设计的SAR值将显著地低于由于基于SVD技术的SAR值。为了充分研究该假设，仍有必要量化和比较在由三种设计方法的每种所引起的分割的头模型中的SAR值。

表I和II以及图6和7中的结果的第二惊人特征是在作为R函数的电压值的快速增长。例如，在LSQR的情况下，峰值电压快速增加，展现出从R＝4的时5.54V到R＝6时的40.0V的大跳跃。第二大的增加发生在R＝8的试验，其具有95.49V的峰值电压。该行为可能在活体应用中造成约束；这种峰值电压和RMS电压的快速增长似乎暗示由于算法单独发展，R＞＞1的设计不可行。为了推动这种设计的发展，将不得不改进并行线圈阵列，以处理更高峰值电压和RMS电压，或更有效并需要更小功率来产生激励。

对于R＞1的固定值，每个LSQR和CGLS图像比对应的基于SVD的图像展现出与目标图像更高的相关性。这定量地显示出由LSQR和CGLS产生的图像更好地表现了目标图像。此外，随着R增加，SVD图像的相关系数比LSQR和CGLS图像的相关系数下落更快，暗示了基于SVD算法的性能比LSQR和CGLS的性能劣化更快。

图8A、8B、8C和8D以及图9A、9B、9C和9D分别图示每个图像的区域接区域的均值和标准偏差。理想地，如果不存在伪影，则贯穿区域0、1和2的均值和标准偏差将等于背景噪声的均值和标准偏差，因为原始目标图像在这些区域中没有发生激励。这样，在遍及这三个区域上更小的均值和标准偏差暗示存在更少的伪影。

在区域1中，环性边界区域特别倾向于出现伪影，对于固定的R明显的是，LSQR和CGLS图像比基于SVD的图像具有更低的均值和标准偏差。这种相同的趋势也出现在区域2中。例如，在区域1中对于R＝6，LSQR和CGLS图像的(μ，σ)分别等于(206，126)和(203，127)，而基于SVD图像的二阶统计等于(260，175)；基于SVD图像的伪影明显更大。

当忽略“i”的下面部分时，区域3中的目标图像是一致的。这样，在该区域中σ越小，观察的图像与目标匹配的越好。在该区域上LSQR和CGLS的图像比基于SVD的图像具有更低的标准偏差，暗示对同样数值的目标模式更好的拟和。例如，对于R＝8，对于基于SVD、LSQR和CGLS图像的σ分别等于296、270和265。这样LSQR和CGLS比基于SVD的方法在拟和同样目标强度上好1.09和1.12倍。

最后，因为所有图像区域3中的均值近似相等，所以这显示每个图像实现了命令的目标标示强度，即各图像都实现了相同的投射角。

图10A、10B、10C和10D中图示的每个区域的峰值展示与二阶统计类似的趋势：在区域0到2中，对于固定的R，LSQR和CGLS图像的峰值显著地比基于SVD图像中的峰值小。例如，在区域2中，抑制区域(其理想地在各处应该等于零)在R＝4时，基于SVD的方法具有峰值1935，而LSQR和CGLS图像分别具有峰值1393和1526。

一些强度集中的图像在字母“i”的下部展现饱和。这是由于图像格式相对于采集参数设置的有限的12比特动态范围。为了避免由于该影响的误差的任何传播，决定从区域3上执行的二阶统计和峰值计算中简单地省略“i”下部的各像素。应当注意的是在没有观察到饱和的图像中，“i”的强度水平的确是其他字母强度水平的两倍。幸运地，遍及所有其他字母和区域的饱和不明显，并且在这些区域种收集的统计是有效的。

手动调整本发明方法的各控制参数以产生满足设计约束的b矢量。这在长期运行中不是严格的限制，因为：(a)用户将获得关于各参数的直观知识(intuition)并能够相当快地生成设计；以及(b)对于各参数的给定选择，LSQR和CGLS需要不到10秒来运行相当大的系统方程，因此评估各种参数组合的计算成本可以忽略。

如从上面的数据和讨论中看到的，LSQR和CGLS在每个度量方面执行相当类似。因此，任意一个可代替基于SVD的方法用于波形设计。LSQR可能见到使用更多，因为它只有一个主要控制参数并比CGLS易于使用。

离开传统的基于SVD的算法到具有良好数值属性的更复杂的大的线性系统解算器，即在3T人体扫描器上的8通道并行激励系统上的实际实验中使用LSQR和CGLS用于RF波形设计，使用各种图像质量度量，定量地说明了LSQR和CGLS相对于传统基于SVD的算法的激励性能的优越性。

通过用调整了数值稳定性的算法来简单地解线性系统方程，可以实现比基于删减SVD方法的倒置具有更少伪影、更低峰值功率和更低RMS波形能量的相同目标模式的并行激励。这对使用8通道、3T样机(prototype)并行RF激励系统进行的测量的大于1的所有轨迹加速因子成立。

虽然本领域的技术人员可提出修改和变化，但是发明人意图在于在授权的专利范围之内，包括它们对本领域的贡献范围内的所有合理且适当的改动和修改。

联邦基金说明

本发明部分利用来自国立卫生研究院P41RR14075的联邦政府基金、美国国防部(国防科学和工程学位奖学金)、R.J.Shillman职业发展奖而取得。因此，联邦政府在本发明中拥有一定的权利。

Claims (18)

1、一种从检查对象采集磁共振数据的方法，包括以下步骤：

通过使用从LSQR算法和CGLS算法中选择的算法解一组线性方程，设计至少一种用于在磁共振脉冲序列中使用的射频RF脉冲的波形；以及

将检查对象暴露给所述脉冲序列，包括用至少一种具有所述波形的RF脉冲照射该对象，以便以能够重建从而产生该对象的图像的形式，从该对象采集磁共振数据。

2、如权利要求1所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标RMS功率值一致。

3、如权利要求1所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标峰值功率值一致。

4、如权利要求1所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以实现由用所述至少一种RF脉冲照射该对象得到的目标SAR。

5、如权利要求1所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少所述图像中的伪影。

6、如权利要求1所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少计算所述波形的计算时间。

7、一种从检查对象采集磁共振数据的方法，包括以下步骤：

通过使用从LSQR算法和CGLS算法中选择的算法解一组线性方程，设计每种各自用于在磁共振脉冲序列中使用的射频RF脉冲的波形；以及

将检查对象暴露给所述脉冲序列，包括用具有所述波形、从多个发射通道发射的各自的RF脉冲照射该对象，以便以能够重建从而产生该对象的图像的形式，从该对象采集磁共振数据。

8、如权利要求7所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标RMS功率值一致。

9、如权利要求7所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标峰值功率值一致。

10、如权利要求7所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以获得通过用所述RF脉冲照射该对象得到的目标SAR。

11、如权利要求7所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少所述图像中的伪影。

12、如权利要求7所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少计算所述波形的计算时间。

13、一种从检查对象采集磁共振数据的方法，包括以下步骤：

通过使用从LSQR算法和CGLS算法中选择的算法解一组线性方程，设计每种各自用于在磁共振脉冲序列中使用的射频RF脉冲的波形；以及

将检查对象暴露给所述脉冲序列，包括用具有所述波形的RF脉冲照射该对象用于并行激励所述对象，以便以能够重建从而产生该对象的图像的形式，从该对象采集磁共振数据。

14、如权利要求13所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标RMS功率值一致。

15、如权利要求13所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以使所述波形与目标峰值功率值一致。

16、如权利要求13所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以实现由用所述RF脉冲照射该对象得到的目标SAR。

17、如权利要求11所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少所述图像中的伪影。

18、如权利要求12所述方法，包括使用所述算法来解所述线性方程组，以减少计算所述波形的计算时间。

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