CN1285066A - 用于金融顾问系统的定价模块 - Google Patents

Abstract

本发明的定价模块提供一个把固定收入债券和证券都模型化成在一个无套利模型中的未来的单个模型。因为模型化包括根据公用输入状态变量模型化的固定收入债券和证券,并且不允许在固定收入债券和证券之间的套利状态(以及在债券类别范围内没有套利),所以本发明与先有技术相比提供一种改进的定价模型。

Description

用于金融顾问系统的定价模块

本发明涉及金融顾问系统，更具体地说，涉及一种用于金融分析和顾问系统的定价模块。

定价模块是用来估计一种或多种资产的未来价格的计算机程序或计算机程序的一部分。定价模块使用各种经济或经验金融模型(其专用类别称作定价核)，产生价格估计值。至定价模块的输入一般包括经济变量，如利率、通货膨胀、外汇汇率等。来自定价模块的输出是在一个或多个未来日期处用于定价资产的一个或多个估计价格、以及对其他经济变量的预测。因而，定价模块用来根据用作输入的经济因素确定资产的预计未来价值。

许多先有技术的定价模块都基于利率期限结构模型。这种模型一般基于在J.C.Cox，J.E.Ingersoll和S.A.Ross的“资产价格的跨时通用平衡模型”Econometrica 53,363-384(1985)和“利率期限结构理论”Econometrica 53,385-408(1985)中公开的经济模型。最近，在D.Duffie和R.Kan的“利率收获因子模型”Mathematical Finance(数学金融)6，379-406(1996)中，公开了一类仿射期限结构模型，其中任何无息票债券的收获率是状态变量组的仿射函数。由Duffie和Kan公开的模型是一种套利自由模型。套利是在两个不同市场中为了有利的差价同时购买和销售相同或类似的资产。在定价模块中的套利缺乏是希望的，因为这防止投资者赚“免费的钱”。

在由Duffie和Kan公开的定价模块中，仿射模型由一组用于状态变量的随机过程和一个定价核完全特征化。定价核是一种把限制关于资产的价格并且以这样一种方式支付从而套利是不可能的随机过程。然而，这些定价模块和他们基于的模型一般使用是特定资产收获率或假定和非观察因子而没有清楚经济解释的状态变量。这些仿射模块对利率数据和外汇汇率数据的经验应用在先有技术中是熟知的。例如，见D.Backus，S.Foresi和C.Telmer的研究论文(1996)“货币定价的仿射模型”及Q.Dai和K.K.Singleton的工作论文(1997)“仿射期限结构模型的规定分析”。

然而，先有技术定价模块几乎没有超越期限结构模型化的应用。因而，存在对一种提供期限结构模型化以及证券模型化的定价模块的需要。更具体地说，通过以部分可预测方式使用在整个时间上随机变化的期限结构，也可以把期限结构的模型用于证券估价。通过把定价模块法应用于债券和证券，本发明对定价固定收入公债(例如债券)和证券(例如股票)都提供了一种简单和统一的无套利方法。

公开了一种用来定价具有无套利限制的证券和固定收入债券的方法和设备。在本发明的一个最佳实施例中，固定收入债券定价基于通货膨胀值、实际利率值及期限结构风险参数。证券定价基于通货膨胀值、实际利率值、期限结构风险参数值、股利增长值、及证券相关参数。

由下面给出的详细描述和由本发明各实施例的附图将更充分地理解本发明，然而，不应该把本发明限制为具体的实施例，而仅是为了解释和理解。

图1是可以包括本发明的金融分析工具的方块图的一个实施例。

图2是根据本发明用来定价固定收入债券和证券的流程图的一个实施例。

图3是对其可以实施本发明的一种客户机-服务器系统的一个实施例。

图4是对其可以实施本发明的一种计算机系统的一个实施例。

描述一种用于固定收入债券和证券的无套利定价的方法和设备。在如下描述中，叙述多个细节，如具体资产、功能单元、证券等。然而，显然对于熟悉本专业的技术人员，不用这些具体细节可以实施本发明。在其他情况下，熟知的结构和装置以方块图形式表示，而不是以细节表示，以便避免使本发明难以理解。

本发明的定价模块提供一个把固定收入债券和证券模型化成无套利模型中的期货的单独模块。因为模型化包括基于普通输入状态变量模型化的固定收入债券和证券，并且不允许在固定收入债券与证券之间存在套利条件(以及在一种证券类别中没有套利)，本发明提供一种与先有技术的那些相比改进的定价模块。

定价模块理论结构的综述

在一个实施例中，本发明的定价模块提供一种用于固定收入债券和用于在未来预计的证券定价的无套利随机仿射期限模型。与使用仿射期限结构的典型先有技术定价模块不同，本发明包括是具有经济平衡支持的经济变量(例如，通货膨胀、实际利率、股利增长)的状态变量。该定价模块的模型把实际经济平衡设置与对美元度量资产的通货膨胀调节定价的规定相结合。另外，本发明的定价模块提供一种用来定价固定收入债券和证券的统一无套利环境。这样规定定价模块，从而该模块能在平衡中能由在R.E.Lucas，Jr.的“市场经济中的资产价格”Econometrica 46，1426-1446(1978)中所公开的市场经济、或在T-S Sun的“实际和名义利率：一种离散时间模型和其连续时间极限”Review of Financial Studies(金融研究回顾)，5，581-612(1992)中所描述的生产经济支持。

在一个实施例中，由本发明定价模块使用的模型是一种三因子仿射期限结构模型和一种用于股票的准仿射当前值关系。借助于用于股票的准仿射关系，所指的是用于平衡价格对股利比值的表达式能表示为仿射函数的指数之和。因而，该模型能够经期限结构和证券利润导出用于公债的估价函数。该期限结构模型不同于S.Richard的“利率期限结构的套利模型”Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)，6，33-57(1978)和T-S Sun的“实际和名义利率：一种离散时间模型和其连续时间极限”Review of Financial Studies(金融研究回顾)，5，581-612(1992)。例如，由Sun公开的模型假定基金增长、通货膨胀、及期望通货膨胀遵循与下面描述的那些不同的随机过程。由Richard公开的模型与本发明的不同之处基本在于，Richard的定价核是不明显的，并且取决于用于两种外界确定的公债。另外，在Richard的模型中与本发明不同地处理风险价格。在一个实施例中，本发明的定价模块提供价格对股利比值的准确近似，与计算指数之和相比大大地增大确定价格对对股利比值的速度。

本发明定价模块的输出比由G.S.Bakshi和Z.Chen的“在货币经济中的通货膨胀、资产价格及利率期限结构”Review of FinancialStudies(金融研究回顾)，9，237-271(1996)公开的模型更通用，并且有助于使用股票市场数据的经验分析，因为避免了在1977年3月在Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)中所公开的Roll批评。在由Bakshi和Chen公开的模型中，股利增长过程取决于没有清楚经济解释的两个外界平方根过程。如上所述，本发明借助于具有经济平衡支持的状态变量模型化经济。本发明的定价模块基于的模型是通用的，并且提供一种在各种资产定价领域中有多用途的估价模型。在一个实施例中，与股票定价一起提供短期和长期名义和实际公债定价；然而，也可以定价其他资产，例如共同基金、认股证书、认股权及其他衍生证券。

校准本发明的定价模块，以重复利率、公债利润、股票利润及其他经济变量历史时刻。输出可能满足根据平均转换的可断定性，如在E.F.Fama和K.R.French的“股票价格的永久和暂时分量”Journal of Political Economy(政治经济期刊)(四月)，246-273(1988)和J.Poterba和L.Summers的“股票价格的平均转换：证据和结论”Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)，22，27-59(1988)中公开的那样。定价模块的输出也可能满足在E.F.Fama和W.G.Schwert的“资产利润和通货膨胀”Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)5，115-146中公开的通货膨胀和名义利率的可断定性、在E.F.Fama和K.R.French的“股利收获和期望的股票利润”Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)(十月)，3-26(1988)中公开的使用股利收获的可断定性及在C.R.Harvey的“在资产定价模型的试验中的时变条件协方差”Journal of Financial Economics(金融经济学期刊)，24，289-317(1989)中公开的通过期限扩展的可断定性。

基于上文，能看到，本发明的定价模块应用一种新颖的模型化技术，以在一种单独无套利结构中提供股票和公债定价。这些定价数据例如可以用在根据因子模型或其他种类的模拟模型化资产估价的金融顾问系统中，以为一种或多种资产预计本未来估价。因为本发明的定价模块在无套环境中提供股票和公债定价，所以可以以更高的准确度模拟资产的较宽范围，并且除此之外实际上也是可能的。

带有定价模块的金融顾问系统的一个实施例的综述

图1是其中可以使用根据本发明的定价模块的金融顾问系统的方块图的一个实施例。一般地说，金融顾问系统包括一个向定价模块提供输入的参数模块、和一个从定价模块接收输出的以完成金融顾问功能的模拟模块。模拟模块向一个确定一种或多种最佳有价证券的有价证券优化模块提供输入。

参数模块100向定价模块110提供诸如通货膨胀数据、利率数据、股利数据等之类的输入。当然，参数模块100可以提供除列出数据之外的、或不同于他们的数据。参数模块100也可以相对于特定输入数据提供用于特定资产的敏感度数据，如特定资产对利率变化有多敏感。在一个实施例中，参数模块100驻留在由带有诸如定价模块110之类的定价模块的客户装置访问的服务器上。另一方面，参数模块100和定价模块110都驻留在相同的计算机上。

定价模块110从参数模块100接收数据，并且产生用于一种或多种资产的定价数据。在一个实施例中，定价模块110产生用于三种资产(例如短期公债、长期公债和美国证券)的定价数据。这些资产由用于模拟功能的模拟模块140用作核心资产。另一方面，核心资产可以是不同类型的资产，如美国证券和公债(在短期与长期公债之间不进行区分)。当然，也可以使用不同数量的核心资产。

在一个实施例中，定价模块110产生多个资产远景方案。每个远景方案是基于金融顾问系统10的等可能结果。通过用定价模块110产生多个远景方案，金融顾问系统10产生对不同预测资产估价的统计。例如，金融顾问系统10为每个预计资产估价提供置信区间。

在一个实施例中，模拟模块140带有两个主要部分：模拟因子模块120和模拟样式分析模块130。模拟因子模块120从定价模块110接收核心资产定价数据。另外，模拟因子模块120从因子参数模块115接收参数。因子参数模块115把历史因子利润映射到历史核心资产利润上。在因子参数模块115中进行的历史因子分析在先有技术中是熟知的，并且这里不更详细地描述。模拟因子模块120利用在因子参数模块115中确定的历史关系，并且利用来自定价模块110的核心资产定价数据，以模拟未来因子价格。

模拟样式分析模块130从模拟因子模块120接收因子资产定价数据。另外，模拟样式分析模块130从样式分析参数模块125接收参数。样式分析参数模块125把历史共同基金利润映射到历史因子资产利润上。在样式参数模块125中进行的历史样式分析在先有技术中是熟知的，并且这里不更详细地描述。样式分析参数模块125可以实现在William F.Sharpe的“资产分配：管理样式和特性测量”Jounal of Portfolio Management(有价证券管理期刊)，Vol.18，No.2中描述的功能，该文章通过参考包括在这里。模拟样式分析模块130利用在样式分析参数模块125中确定的历史关系，并且利用来自模拟因子模块120的因子资产定价数据，以模拟未来共同基金价格。

样式分析模块130的输出提供给有价证券优化模块150，有价证券优化模块150根据提供给金融顾问系统10的输入确定一种或多种最佳有价证券。有价证券优化可以以先有技术中已知的任何方式进行，并且对本发明不是中心。

金融顾问系统的进一步描述在标题为“金融顾问系统”申请序号为＿＿申请于＿＿的美国专利申请和标题为“用于金融顾问系统的用户接口”申请序号为＿＿申请于＿＿的美国专利申请中公开，这两个专利授予本发明的共同受让人。

定价模块实施例

在一个实施例中，定价模块包括期限结构信息和证券定价信息。借助于其他参数求和股利过程保证跨过股票和公债得到无套利结果。另外，在股票、公债及利率之间的关系是无套利的。这提供沿不同资产类别以与金融和经济理论协调和一致的方式产生期望利润远景方案的可能性。

在一个实施例中，定价模块接收三个状态变量和两个自由参数作为输入。状态变量是通货膨胀(π)、实际利率(x)、及股利增长(Δd)。自由参数是期限结构风险(λ)和证券相关(β)。由这些输入，对多个期限产生用于公债定价和股票定价的输出。

在一个实施例中，定价模块输出三个值：短期公债定价、长期公债定价及股票定价。另一方面，可以输出这些输出的一个子组，例如，可以输出股票定价和公债定价，或者可以输出短期和长期公债定价。一般地说，也可以输出根据作为输入接收的状态变量能定价的任何资产。模型化或者在离散时间环境中或者在连续时间环境中可以进行。

图2是根据本发明用来定价固定收入债券和证券的流程图的一个实施例。为了简化定价模块的描述，相对于图2给出进行步骤的简要综述，并且此后提供包括特定实施例的更详细描述。

处理开始于步骤200。定价模块110(在图2中未表示)在步骤210接收状态变量数据。在一个实施例中，状态变量数据包括与通货膨胀、实际利率和股利增长有关的数据。当然，也接收其他或另外的数据。如上所述，定价模块110可以在客户装置上，并且从服务器装置接收状态变量数据。另一方面，定价模块110可以从其上定价模块110驻留的计算机的另一部分，如随机存取存储器(RAM)、硬盘、或其他存储装置，接收状态变量数据。

在步骤220，定价模块110接收自由变量数据。在一个实施例中，自由变量数据包括期限结构风险参数和证券相关参数。当然，也能使用其他自由变量。就状态变量数据而论，可以从其中定价模块110驻留的服务器或计算机接收。接收状态变量数据的步骤和接收自由变量数据的步骤表示和描述为不同的步骤，因为相应数据可以从不同的源接收。然而，如果状态变量数据和自由变量数据从一个公共源接收，则可以结合步骤210和220。而且，可以颠倒步骤210和220顺序。

在步骤230，定价模块110为定价的资产产生多个远景方案。在一个实施例中，为几百个远景方案产生定价数据。一个远景方案是用于核心资产的一组预计未来值。产生多个远景方案，从而对于核心资产的未来值能产生统计数据。

根据一个实施例，由定价模块110使用的三个状态变量是通货膨胀、短期实际利率及股利增长。这些函数的每一个包括一个提供随机性测量的冲击项或新息项，从而可以由定价模块110产生多个远景方案。

用于核心资产的定价数据能以各种方式使用，包括但不限于以上相对于图1的金融顾问系统10讨论的模拟。由定价模块110输出的数据可以不用进一步处理地用来预计用于定价模块110为其产生定价数据的特定资产的未来值。另外，由定价模块110输出的数据可以用来产生对特定资产的导出统计，包括但不限于以上利润或价格分布的标准偏差、协方差、相关性及百分数。

A.通货膨胀

在一个实施例中，把通货膨胀模型化为异方差随机过程。异方差随机过程是一个由时间指明的随机变量，其中方差可以在整个时间上变化。异方差随机过程当函数具有较大值时能允许较大变化，而当函数值较小时允许较小变化。例如，使用下述的过程，当通货膨胀是20％时，在当前值与以后未来值之间的变化可能比当通货膨胀是3％时大。在一个实施例中，根据下式确定在时间t+1处的通货膨胀： ${\mathrm{\π}}_{t+1}={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′}\sqrt{{\mathrm{\π}}_t}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^{\mathrm{\π}}$

                                           公式1

其中μ_x是一个常数项，ρ_π是观察通货膨胀在一个时间段上的一阶自相关(也叫做序列相关)，π_t是在时间t期间的通货膨胀值，σ′_π这样选择从而在一个时间段上预测通货膨胀的标准偏差接近观察通货膨胀的标准偏差，及ε^π _t+1是由标准正态随机变量函数选择的冲击项。当然，可以使用其他的异方差随机过程以及其他类型的函数来预计通货膨胀值。

使用公式1，为了模型化通货膨胀，只需要关于通货膨胀以及常数项的开始值、关于通货膨胀的一阶自相关、及标准偏差值。因为公式1是一个异方差随机过程，所以它与过去值相关，并且保持在一定范围内，从而通货膨胀值不会变得过高或过低。

常数项包含在历史观察的通货膨胀值的范围内的预计平均通货膨胀值，并且通过下式与观察通货膨胀在时间段上的无条件平均值有关

μ_π＝(1-ρ_π) μ_π                         公式2

其中 μ_π是观察通货膨胀在时间段上的无条件平均值。在一个实施例中，把45年的通货膨胀数据用来确定历史观察通货膨胀的无条件平均值，并且关于历史通货膨胀的无条件平均值是3.5％。当然能观察其他的时间段，并且其他值能用于历史通货膨胀。当新数据可用时，可以周期地更新关于历史通货膨胀的无条件平均值。不使用关于历史观察通货膨胀的无条件平均值，也能导出异方差或其他类型的通货膨胀过程。

关于观察通货膨胀的一阶自相关值在与用来确定关于通货膨胀的历史平均值相同的时间段上确定，并且提供持续通货膨胀从一个周期到一个周期如何变化。当通货膨胀高于(或低于)其无条件平均值时，过程输出往往向无条件平均值运动。在一个实施例中，一阶自相关值是0.75；然而，也可以使用其他值。一阶自相关值乘以关于过去时间段的通货膨胀值(π_t)，从而预测通货膨胀值以与观察历史通货膨胀值类似的方式表现。

关于σ′_π的值不是基于关于通货膨胀的历史数据的一个标准偏差值。这样选择关于σ′_π的值，从而关于预测通货膨胀值(来自公式1的结果)的标准偏差，接近关于在用来确定关于通货膨胀的无条件平均值和关于通货膨胀的一阶自相关值的时间段上的观察通货膨胀的标准偏差。在一个实施例中， ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{(1-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}^2)}{{\stackrel{-}{\mathrm{\μ}}}_{\mathrm{\π}}}}$

                                               公式3

其中σ_π是观察通货膨胀在一个时间段上的标准偏差，而 μ_π是观察通货膨胀在一个时间段上的无条件平均值。

把σ′_π的值乘以由公式1确定的通货膨胀以前值的平方根。项 ${{\mathrm{\σ}}^{\′}}_{\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{\π}}_t}{{\mathrm{\ϵ}}^{\mathrm{\π}}}_{t+1}$ 使公式1成为异方差随机过程。函数的标准偏差由函数以前值的平方根定标，以使函数不保持过高或过低的值。

在公式1中的最后变量是作为标准正态变量的冲击项(ε^π _t+1)。换句话说，由具有0平均值和1标准偏差的标准正态分布得出ε^π _t+1。对于公式1的每种估计选择一个值。该冲击项给公式1一个不可预计性分量。因为公式1的结构和公式1是异方差随机过程的事实，冲击项不会迫使关于通货膨胀过程的值不切实际地高或不切实际地低。

在一个实施例中，关于通货膨胀的值在一个服务器上确定，并且当用户希望使用定价模块时下载到客户。另一方面，每当用户希望使用定价模块时，可以局部预计通货膨胀值。

B.实际利率

在一个实施例中，实际利率是异方差随机过程。用于实际利率的公式与用于以上讨论的用于通货膨胀的公式具有相同的形式。因而，把关于利率的开始值、常数项、一阶自相关值及标准偏差值用来模型化实际利率。在一个实施例中，根据下式确定实际利率： $x_{t+1}={\mathrm{\μ}}_x+{\mathrm{\ρ}}_x{x}_t+{\mathrm{\σ}}_x^{\′}\sqrt{x_t}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^x$

                                            公式4

其中μ_x是一个常数，ρ_x是观察实际利率在一个时间段上的一阶自相关，x_t是在时间t期间的实际利率值，σ′_x这样选择从而在一个时间段上预测实际利率值的标准偏差接近观察实际利率的标准偏差，及ε^x _t+1是作为标准正态变量分布的冲击项。当然，能使用不同的异方差随机过程以及其他类型的函数来预计实际利率值。

关于实际利率的常数和一阶自相关以与分别关于通货膨胀的常数和一阶自相关相同的方式确定。在一个实施例中，关于实际利率的无条件平均值通过下式与常数相关

μ_x＝(1-ρ_x) μ_x                            公式5

其中 μ_x是观察实际利率在45年时段上的无条件平均值；然而，也可以使用其他值和时间段。

就σ′_π而论，确定关于σ′_x的值，以保持公式4的标准偏差与历史观察实际利率的标准偏差一致。在一个实施例中， ${\mathrm{\σ}}_x^{\′}={\mathrm{\σ}}_x\sqrt{\frac{(1-{\mathrm{\ρ}}_x^2)}{{\stackrel{-}{\mathrm{\μ}}}_x}}$

                                           公式6

其中σ_x是隐含实际利率在时间段上的标准偏差，而 μ_x是隐含实际利率在时间段上的无条件平均值；然而，也可以使用其他值。

公式4也包括一个关于实际利率的冲击值(ε^x _t+1)。该项也作为标准正态变量分布。重要的是注意ε^x _t+1独立于ε^π _t+1。这样做，从而关于通货膨胀的冲击项不影响关于实际利率的冲击项。另一方面，项ε^x _t+1和ε^π _t+1可以以在历史实际利率与历史通货膨胀之间观察到的方式相关。

而且，在一个实施例中，上述实际利率参数的校准是基于观察的短期名义利率和通货膨胀。在一个实施例中，短期名义利率r_t根据Fisher假说确定： $r_t=x_t+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}{\mathrm{\π}}_t$

                                            公式7

因而，实际利率的历史值能由关于通货膨胀的历史值、名义利率及通货膨胀的参数值确定。实际利率的这些隐含值能用来校准上述的实际利率过程。

短期名义利率近似等于实际利率加期望的通货膨胀。因为通货膨胀由公式1确定，而实际利率由公式4确定，所以根据公式7可以进行短期名义利率的模拟，仅需要的辅助数据是关于通货膨胀的方差(σ′² _π)、关于通货膨胀过程的常数项、及关于通货膨胀过程的自相关值。

在一个实施例中，实际利率在一个服务器上被确定和存储，其中客户在使用定价模块时可以下载诸值。另一方面，实际利率可以在诸如台式个人计算机之类的用户计算机上确定。

C.股利增长

在一个实施例中，股利增长是一个同方差随机过程。同方差随机过程是在时间上具有恒定方差的随机过程。因为股利增长具有不涉及过去值的恒定方差，对于同方差随机过程通常情况就是这样，所以关于股利增长的值可以比通货膨胀和实际利率的值波动得宽。在一个实施例中，股利增长根据下式确定： $\mathrm{\Δ}{d}_{t+1}={\mathrm{\μ}}_d+{\mathrm{\ρ}}_d\mathrm{\Δ}{d}_t+{\mathrm{\σ}}_d^{\′}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^{\mathrm{\Δd}}$

                                       公式8

其中μ_d是一个常数项，ρ_d是观察股利增长在一个时间段上的一阶自相关，Δd_t是在时间t期间的股利增长值，σ′_d这样选择从而在时间段期间预测股利增长值的标准偏差近似等于观察股利增长的标准偏差，及ε^Δd _t+1是作为标准正态变量分布的值。当然，可以使用其他的同方差随机过程以及其他类型的过程，例如嵌入随机发散性的过程，来确定股利增长。

关于常数的值和关于观察股利增长的一阶自相关的值，以与以上相对于通货膨胀和实际利率讨论的平均值和自相关相同的方式确定。在一个实施例中，常数是

μ_d＝(1-ρ_d) μ_d                                 公式9

其中 μ_d是股利增长在一个时间段上的无条件平均值。在一个实施例中，时间段是45年。

以与以上讨论的公式1和4的类似方式，这样确定σ′_d，从而在一个时间段上公式8的标准偏差接近股利增长的观察标准偏差。在一个实施例中， ${\mathrm{\σ}}_d^{\′}={\mathrm{\σ}}_d\sqrt{(1-{\mathrm{\ρ}}_d^2)}$

                                       公式10

其中σ_d是观察股利增长在时间段上的标准偏差。当然，也可以使用其他值。

重要的是注意σ′_d不乘以过去股利增长值。这是因为公式8是一种其中股利增长值的未来方差与关于股利增长的以前值无关的同方差过程。在实际经济中，股利增长的方差一般不基于过去的股利增长，并且股利增长经历比通货膨胀和实际利率多的波动。

公式8也包括一个关于股利增长的冲击值(ε^d _t+1)。在一个实施例中，ε^d _t+1独立于ε^x _t+1和ε^π _t+1。另一方面，ε^d _t+1可以与ε^x _t+1和/或ε^π _t+1具有某类相关。

D.期限结构风险参数

与期限结构风险有关的自由参数是定价模块中的两个自由参数之一。这些自由参数用来微调定价模块，从而预计结果在可接收的准确度范围内与历史结果匹配。在一个实施例中，确定期限结构风险参数(λ)，作为近似等于收益率曲线在特定时间处的斜率。在概念上，期限结构风险是保险人要求持有较长时段的公债与较短时段公债相比的风险。另一方面，其他类型的值可以用于期限结构风险。

在一个实施例中，用经验方法确定期限结构风险参数，从而定价模块的输出与历史值匹配。这可以例如通过在某一历史时间点处开始并且预测在某一历史时段期间的值来实现。然后把输出与在相同历史时段期间的观察值相比较。然后可以改进期限结构风险参数，并且重复该过程，直到定价模块的输出足够准确。

E.证券相关参数

证券相关参数是定价模块中的两个自由参数的第二个。在一个实施例中，确定证券相关参数(β)，作为在股利增长与定价核(下面讨论)之间的相关。以与以上讨论的期限结构风险参数相同的方式确定证券相关参数。

用经验方法调整期限结构风险和证券相关参数，以产生与关键经济变量的观察历史值(或关键经济变量的特定历史片刻)相一致的模拟输出。在一个实施例中，把期限结构风险参数设置为6.5，而把证券相关参数设置为-0.25；然而，可以使用其他值。这些值周期性地更新，从而定价模块的输出反映关键经济变量的特定历史片刻。

F.实际定价核

在一个实施例中，借助于一个定价核(或随机贴现因子)实现资产的定价。实际定价核

是一个这样定价所有资产(j＝1，2，...，n)的正随机过程 $1=E\left[(1+{\hat{R}}_{i,t+1}){\hat{M}}_{t+1}\right]$

                                       公式11

其中

是关于资产i在从t至t+1时段上的百分比实际利润，并且E代表期望算子。在任何无套利经济中保证这样一种定价核的存在。在一个实施例中，实际定价核是 ${\hat{m}}_{t+1}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\β}}^2-(1+\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2})x_t+\mathrm{\λ}\sqrt{x_t}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^x+{\mathrm{\β\ϵ}}_{t+1}^{\mathrm{\Δd}}$

                                      公式12

其中 ${\hat{m}}_{t+1}=\ln \left({\hat{m}}_{t+1}\right).$

                                      公式13

G.名义定价核

为了定价名义度量的资产，使用一个名义定价核。在名义定价核M_t+1下，定价所有资产(j＝1，2，...，n)，从而

1＝E[(1+R_i，t+1)M_t+1]                            公式14

其中R_i，i+1是关于资产i在从t至t+1时段上的百分比名义利润。在一个实施例中，名义定价核的对数m_t+1＝ln(M_t+1)是实际定价核与通货膨胀差的对数 $m_{t+1}={\hat{m}}_{t+1}-{\mathrm{\π}}_{t+1}$

                                           公式15

因而，名义定价核是 $m_{t+1}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\β}}^2-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}-(1+\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2})x_t-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t+\mathrm{\λ}\sqrt{x_t}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^x+{\mathrm{\β\ϵ}}_{t+1}^{\mathrm{\Δd}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′}\sqrt{{\mathrm{\π}}_t}{\mathrm{\ϵ}}_{t+1}^{\mathrm{\π}}$

                                           公式16

名义定价核用来产生资产的名义价格。

H.公债定价

在一个实施例中，使用公式16的定价核，通过下式确定无息票债券的价格 $1=E_t\left[\exp \left(m_{t+1}\right)\frac{P_{n-1,t+1}}{P_{\mathrm{nt}}}\right]$

                                            公式17

或

exp(p_nt)＝E_t[exp(m_t+1+p_n-1，t+1)]           公式18

其中P_nt是具有到期日n的无息票债券在时刻t的价格。而且，p_nt＝ln(P_nt)，并且n时段连续债券收益y_nt是 $y_{\mathrm{nt}}=-\frac{p_{\mathrm{nt}}}{n}.$

                                            公式19

在一个实施例中，p_nt是

p_nt＝A_n+B_nx_t+C_nπ_t                          公式20

其中

A_n＝A_n-1-μ_π+B_n-1μ_x+C_n-1μ_π

                                            公式21 $B_n={\mathrm{\ρ}}_x{B}_{n-1}-(1+\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2})+\frac{1}{2}{(\mathrm{\λ}+B_{n-1}{\mathrm{\σ}}_x^{\′})}^2$

                                            公式22 $C_n={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{C}_{n-1}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}+\frac{1}{2}{(C_{n-1}-1)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}$

                                            公式23

及

A₀＝B₀＝C₀＝0。                             公式24

因而，通过使用以上讨论的公式，可以对于长期和短期债券确定债券价格。

I.证券的定价

在一个实施例中，证券的定价由下式确定

V_t＝E_t[M_t+1(D_t+1+V_t+1)]                       公式25

其中V_t是股票市场在时刻t的名义值，并且D_t+1代表证券股利值。因而价格-股利比值(这在实际和名义期限是相同的)是 ${\mathrm{pd}}_t=\frac{V_t}{D_t}=E_t\left\{\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp \right[\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Π}}}(m_{i+j}+{\mathrm{\Δd}}_{i+j})\left]\right\}$

                                              公式26

及强加如下横截性条件 $\underset{n\→\∞}{\lim }{E}_t\left[\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{M}_{i+j}\right)V_{i+n}\right]=0$

                                     公式27

公式26的价格-股利比值是高度非线性的，并且不能容易地估计，因为期望值必须取代未来定价核的复杂分布和股利变量。因此，在一个实施例中，计算平衡价格-股利比值，作为在三个变量的仿射函数指数的无限和 ${\mathrm{pd}}_t=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp (a_i+b_i{x}_t+c_i{\mathrm{\π}}_t+f_i{\mathrm{\Δd}}_t)$

                                     公式28

其中 $a_{i+1}=\stackrel{-}{a}+a_i+b_i{\mathrm{\μ}}_x+c_i{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+f_i[{\mathrm{\μ}}_d+{\mathrm{\σ}}_d^2+{\mathrm{\β\σ}}_d^{\′}]+\frac{1}{2}{f}_i{\mathrm{\σ}}_d^{\′2}$

                                     公式29 $b_{i+1=}\stackrel{-}{b}+b_i[{\mathrm{\ρ}}_x+{\mathrm{\λ\σ}}_x^{\′}]+\frac{1}{2}{b}_i^2{\mathrm{\σ}}_x^{\′2}$

                                     公式30 $c_{i+1}=\stackrel{-}{c}+c_i[{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}]+\frac{1}{2}{c}_i^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}$

                                     公式31

及

f_i+1＝ f+f_iρ_d                        公式32

在一个实施例中，使用下式估计公式27-30 $a_1=\stackrel{-}{a}={\mathrm{\μ}}_d+{\mathrm{\β\σ}}_d^{\′}+\frac{{\mathrm{\σ}}_d^{\′2}}{2}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}$

                                     公式33

b₁＝ b＝-1                            公式34 $c_1=\stackrel{-}{c}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}}{2}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}$

                                     公式35

f₁＝ f＝ρ_d                           公式36

及

α₀＝b₀＝c₀＝f₀＝0                   公式37

通过在先有技术中熟知的计算，可以确定公式28作为无限和。然而，作为一种简化，可以通过有限数量项的求和来近似公式28。另一方面，使用下面描述的线性回归方法通过状态变量的多项式项的求和可以把公式28近似到高准确度。

另外，在一个实施例中，根据下式确定股票利润(R_t+1) $R_{t+1}=\frac{V_{t+1}+D_{t+1}}{V_t}=\frac{e^{\mathrm{\Δ}{d}_{t+1}}(1+{\mathrm{pd}}_{t+1})}{{\mathrm{pd}}_t}.$

                                       公式38

在一个实施例中，由状态变量经一个简单的线性函数映射证券利润。因为在状态变量与证券利润之间的关系是非线性的，所以线性函数仅提供一种近似。通过使用对数-线性映射能改进在状态变量与证券利润之间的拟合。在对数-线性映射中，借助于状态变量根据其中R_t是证券利润值的ln[R_t]在映射之前，经一个对数函数转换证券利润。通过使用在状态变量与利润值之间的二次映射，能进一步改进映射。当然，把映射度增加到例如三次项会进一步提高精度。然而，增加拟合度超过三次项相对于计算资源的增大成本没有提供什么改进。

用于具有定价模块的金融顾问系统的计算机系统

图3是可以提供具有根据本发明的定价模块的金融顾问系统的网络的一个实施例。如上所述，金融顾问系统的模块可以驻留在不同的计算机上。为了简单起见，在图3中只包括两个客户机和两个服务器；然而，可以使用任何数量的客户机和服务器。

网络300提供在诸如客户机320和330之类的一个或多个客户机、及诸如服务器340和350之类的一个或多个服务器之间的连接。网络300可以是任何类型的网络。例如，网络300可以是因特网，并且连接到其上的客户机和服务器可以是全球网(WWW或Web)服务器和客户机。因而，网页可以包括一种金融顾问系统的诸模块。另一方面，网络300可以是内部网，如局域网(LAN)或广域网(WAN)，或者网络300可以是电话系统。如果网络300是电话系统，则客户机和服务器以先有技术中熟知的方式经调制解调器(图3中未表示)连接。

在一个实施例中，定价模块110驻留在客户机320和330中，而金融顾问系统的其余模块驻留在一个或多个服务器上。例如，参数模块100可以驻留在服务器340中。客户机320和330与服务器340通信，以得到状态变量数据和自由变量数据。模拟模块140可以驻留在服务器350上，从而客户机320和330把从定价模块110输出的定价数据通信到用于模拟的服务器350。另一方面，模拟模块140可以驻留在客户机320和330，这允许模拟远景方案的分布处理。当然，也可以使用其他组合，定价模块在客户机上，其余模块在单个服务器上，或者把模块更广泛地分布在客户机或服务器上。

图4是对其可以实施本发明的一种计算机系统的一个实施例。图4的计算机系统是图3的客户机或服务器。

计算机系统400包括用来通信信息的一根总线401或其他通信装置、和一个与总线401相联用来处理信息的处理器40。计算机系统400进一步包括一个随机存取存储器(RAM)或其他动态存储装置404，存储装置404联接到总线401上用来存储由处理器40使用的信息和指令。计算机系统400还包括一个联接到总线401上用来存储用于处理器40的静态信息和指令的只读存储器(ROM)和/或其他存储静态存储装置406。数据存储装置407联接到总线401上用来存储信息和指令。

一个诸如磁盘或光盘之类的数据存储装置及其对应驱动器能联接到计算机系统400上。计算机系统400也能经总线401，联接到一个诸如阴极射线管(CRT)、或液晶显示器(LCD)之类的用来向计算机用户显示信息的显示装置421上。一个诸如键盘之类的字母数字输入装置422一般联接到总线401上，用来向处理器40通信信息和命令选择。另一种类型的用户输入装置是光标控制器423，如鼠标、跟踪球或光标方向键，用来向处理器40通信方向信息和命令选择，并且用来控制在显示器421上的光标运动。

在以上说明中，参照其具体实施例已经描述了本发明。然而，显然对其可以进行各种改进和变更，而不脱离本发明较广阔的精神和范围。说明书和附图因而认为是说明性的，而没有限制意义上。

Claims (40)

1.在一种计算机系统中，一种用来定价具有无套利限制的证券和固定收入债券的方法，该方法包括：

根据通货膨胀值、实际利率值及期限结构风险参数确定固定收入债券定价；及

根据通货膨胀值、实际利率值、期限结构风险参数、股利增长值、及证券相关参数，确定证券定价。

2.根据权利要求1所述的方法，其中固定收入债券包括：

一种或多种短期债券；及

一种或多种长期债券。

3.根据权利要求1所述的方法，其中证券包括一种或多种股票、共同基金、认股证书、认股权或衍生证券。

4.根据权利要求1所述的方法，进一步包括接收通货膨胀值的步骤。

5.根据权利要求1所述的方法，进一步包括接收实际利率值的步骤。

6.根据权利要求1所述的方法，进一步包括接收期限结构风险参数的步骤。

7.根据权利要求1所述的方法，进一步包括接收股利增长值的步骤。

8.根据权利要求1所述的方法，进一步包括接收证券相关参数的步骤。

9.根据权利要求1所述的方法，其中这样确定期限结构风险参数和证券相关参数，从而当对于一个或多个选择的历史时间进行确定固定收入债券定价和确定证券定价的步骤时，定价接近在选择历史时间期间的观察固定收入债券定价和观察证券定价。

10.根据权利要求1所述的方法，其中把通货膨胀值确定为一种异方差随机过程。

11.根据权利要求10所述的方法，其中根据下式确定在时间t+1(π_t+1)处的通货膨胀值： ${\mathrm{\π}}_{t+1}={\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t+{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_{\mathrm{\π}}\sqrt{{\mathrm{\π}}_t}{{\mathrm{\ϵ}}^{\mathrm{\π}}}_{t+1}$

其中

μ_π是根据观察通货膨胀在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_π是观察通货膨胀在该时间段上的一阶自相关，

π_t是在时间t期间的通货膨胀值，

σ′_π这样选择，从而与时间段对应的多个预测通货膨胀值的标准偏差近似等于观察通货膨胀在该时间段期间的标准偏差，及

ε^π _t+1是一个由标准正态随机偏差函数选择的值。

12.根据权利要求1所述的方法，其中把实际利率值确定为一种异方差随机过程。

13.根据权利要求12所述的方法，其中根据下式确定在时间t+1(x_t+1)处的实际利率值： $x_{t+1=}{\mathrm{\μ}}_x+{\mathrm{\ρ}}_x{x}_t+{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_x\sqrt{x_t}{{\mathrm{\ϵ}}^x}_{t+1}$

其中

μ_x是根据观察实际利率在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_x是观察实际利率在该时间段上的一阶自相关，

x_t是在时间t期间的实际利率值，

σ′_x这样选择，从而与时间段对应的多个预测实际利率值的标准偏差近似等于观察实际利率在该时间段上的标准偏差，及

ε^x _t+1是一个由标准正态随机偏差函数选择的值。

14.根据权利要求13所述的方法，其中根据短期名义利率和基于期望通货膨胀和名义短期利率的通货膨胀值确定实际利率。

15.根据权利要求14所述的方法，其中根据下式确定短期名义利率： $r_t=x_t+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t-\frac{1}{2}{{{\mathrm{\σ}}^{\′}}^2}_{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}_t$

其中

μ_π是根据观察通货膨胀在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_π是通货膨胀在该时间段上的一阶自相关，

π_t是在时间t期间的通货膨胀值，及

σ′² _π是通货膨胀过程在该时间段上新息的方差。

16.根据权利要求1所述的方法，其中把股利增长值确定为一种异方差随机过程。

17.根据权利要求16所述的方法，根据下式确定在时间t+1处的股利增长值(Δd_t+1)：

Δd_t+1＝μ_d+ρ_dΔd_t+σ′_dε^Δd _t+1

其中

μ_d是根据观察股利增长在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_d是观察股利增长在该时间段上的一阶自相关，

x_d是在时间t期间的股利增长值，

σ′_d这样选择，从而与时间段对应的多个预测股利增长值的标准偏差近似等于观察股利增长在该时间段期间的标准偏差，及

ε^Δd _t+1是一个由标准正态随机偏差函数选择的值。

18.根据权利要求1所述的方法，其中期限结构风险(λ)值近似等于收益曲线对于代表性投资在特定时间处的斜率。

19.根据权利要求1所述的方法，其中根据观察证券行为相对于观察债券行为确定证券相关(β)值。

20.根据权利要求1所述的方法，其中确定固定收入债券定价的步骤包括根据下式确定n-定期收益(y_nt)的步骤： $y_{\mathrm{nt}}=\frac{{-p}_{\mathrm{nt}}}{n}$

其中

p_nt是在n年支付一美元的如期债券的时间t的对数。

21.根据权利要求20所述的方法，其中p_nt是：

p_nt＝A_n+B_nx_t+C_nπ_t

其中

A_n＝A_n-1-μ_π+B_n-1μ_x+C_n-1μ_π $B_n={\mathrm{\ρ}}_x{B}_{n-1}-(1+\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{2})+\frac{1}{2}{(\mathrm{\λ}+B_{n-1}{\mathrm{\σ}}_x^{\′})}^2$ $C_n={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}{C}_{n-1}-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}+\frac{1}{2}{(C_{n-1}-1)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}$

及

A₀＝B₀＝C₀＝0

及其中

x_t是在时间t期间的实际利率值，

π_t是在时间t期间的通货膨胀值，

μ_π是根据观察通货膨胀在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

μ_x是根据观察实际利率在该时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_x是观察实际利率在该时间段上的一阶自相关，

λ近似等于收益曲线在特定时间处的斜率，

σ′_π这样选择，从而与时间段对应的多个预测通货膨胀值的标准偏差近似等于观察通货膨胀在该时间段期间的标准偏差，

ρ_π是观察通货膨胀在该时间段上的一阶自相关，及

σ² _π是观察通货膨胀在该时间段上的方差。

22.根据权利要求1所述的方法，其中确定证券定价的步骤包括根据下式确定在时间t处的价格与股利比值的步骤： ${\mathrm{pd}}_t=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp [a_i+b_i{x}_t+c_i{\mathrm{\π}}_t+f_i{\mathrm{\Δd}}_t]$

其中 $a_{i+1}=\stackrel{-}{a}+a_i+b_i{\mathrm{\μ}}_x+c_i{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\π}}+f_i[{\mathrm{\μ}}_d+{\mathrm{\σ}}_d^2+{\mathrm{\β}}_d^{\′}]+\frac{1}{2}{f}_i{\mathrm{\σ}}_d^{\′2}$ $b_{i+1}=\stackrel{-}{b}+b_i[{\mathrm{\ρ}}_x+{\mathrm{\λ\σ}}_x^{\′}]+\frac{1}{2}{b}_i^2{\mathrm{\σ}}_x^{\′2}$ $c_{i+1}=\stackrel{-}{c}+c_i[{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\π}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}]+\frac{1}{2}{c}_i^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\π}}^{\′2}$

f_i+1＝ f+f_iρ_d

及

a₀＝b₀＝c₀＝f₀＝0

及其中

x_t是在时间t处的实际利率值，

π_t是在时间t处的通货膨胀值，

Δd_t是在时间t处的股利增长值，

μ_π是根据观察通货膨胀在一个时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_π是观察通货膨胀在该时间段上的一阶自相关，

σ′² _π是观察通货膨胀在该时间段上的方差，

μ_x是根据观察实际利率在该时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_x是观察实际利率在该时间段上的一阶自相关，

σ′_x这样选择，从而通货膨胀过程的方差近似等于在该时间段上的观察通货膨胀，

μ_d是根据观察股利增长在该时间段上的无条件平均值确定的常数，

ρ_d是股利增长在该时间段上的一阶自相关，

σ′_d这样选择，从而与该时间段对应的多个股利增长值的标准偏差近似等于观察股利增长在该时间段期间的标准偏差，及

β是证券相关参数。

23.根据权利要求22所述的方法，其中根据下式确定证券利润 $R_{t+1}=\frac{P_{t+1}+V_{t+1}}{P_t}=\frac{e^{\mathrm{\Δ}{d}_{t+1}}(1+{\mathrm{pd}}_{t+1})}{{\mathrm{pd}}_t}$

其中

V是股票市场的值。

24.在计算机系统中，一种用来定价具有无套利限制的证券和固定收入债券的方法，该方法包括步骤：

根据观察期限结构数据确定期限结构风险参数；

根据在证券股利与固定收入债券之间的相关确定证券相关参数；

确定一个异方差通货膨胀值；

确定一个异方差实际利率值；

确定一个异方差股利增长值；

根据期限结构风险参数、通货膨胀值、及实际利率值，定价固定收入债券；及

根据期限结构风险参数、通货膨胀值、实际利率值、股利增长值、及证券相关参数，定价证券。

25.一种用来分析资产有价证券的系统，包括：

一个值模块，提供一个或多个值；

一个定价核，可通信地联接到值模块上，根据期限结构风险参数、通货膨胀值、及实际利率值，产生关于固定收入债券的价格，并且根据期限结构风险参数、通货膨胀值、实际利率值、股利增长值、及证券相关参数，产生关于证券的价格，其中定价固定收入债券和定价证券受到无套利限制；及

一个模拟模块，可通信地联接到定价核上，其中模拟模块根据由定价核产生的价格估计未来资产价值。

26.根据权利要求25所述的系统，其中固定收入债券包括：

一种或多种短期债券；及

一种或多种长期债券。

27.根据权利要求25所述的系统，其中证券包括一种或多种股票。

28.根据权利要求25所述的系统，其中参数模块提供通货膨胀值。

29.根据权利要求25所述的系统，其中参数模块提供实际利率值。

30.根据权利要求25所述的系统，其中参数模块提供期限结构风险参数。

31.根据权利要求25所述的系统，其中参数模块提供股利增长值。

32.根据权利要求25所述的系统，其中参数模块提供证券相关参数。

33.根据权利要求25所述的系统，其中把通货膨胀值确定为一种异方差随机过程。

34.根据权利要求25所述的系统，其中把实际利率值确定为一种异方差随机过程。

35.根据权利要求25所述的系统，其中把股利增长值确定为一种异方差随机过程。

36.一种用来定价具有无套利限制的固定收入债券和证券的设备，包括：

一个输入装置；

一个输出装置；及

一个处理器，联接到输入装置上和输出装置上，以输出固定收入债券和证券的定价，其中根据期限结构风险参数、通货膨胀值、及实际利率值，定价固定收入债券，并且进一步其中根据期限结构风险参数、通货膨胀值、实际利率值、股利增长值、及证券相关参数，定价证券。

37.根据权利要求36所述的设备，其中根据观察收益曲线关于代表性投资的斜率确定期限结构风险参数。

38.根据权利要求36所述的设备，其中根据观察股利行为和相对于观察债券行为确定证券相关参数。

39.根据权利要求36所述的设备，其中这样确定期限结构风险参数和证券相关参数，从而当对于一个或多个选择历史时间定价固定收入债券和证券时，价格接近分别在一个或多个选择历史时间期间的观察固定收入债券价格和观察证券价格。

40.一种在其上存储有代表指令序列的数据的机器可读媒体，当由计算机系统执行时，使所述计算机系统完成步骤：

根据用户的估计确定期限结构风险参数；

根据在证券股利与固定收入债券之间的相关确定证券相关参数；

确定一个异方差通货膨胀值；

确定一个异方差实际利率值；

确定一个异方差股利增长值；

根据期限结构风险参数、通货膨胀值、及实际利率值，定价固定收入债券；及

根据期限结构风险参数、通货膨胀值、实际利率值、股利增长值、及证券相关参数，定价证券；

其中定价固定收入债券和定价证券的步骤受到无套利限制。

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