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Die
vorliegende Erfindung betrifft einen Kran zum Umschlagen einer an
einem Lastseil hängenden Last mit einem Drehwerk zum Drehen
des Krans, einem Wippwerk zum Aufwippen des Auslegers und einem Hubwerk
zum Senken bzw. Heben der am Lastseil hängenden Last. Der
Kran weist dabei eine Steuereinheit zur Berechnung der Ansteuerung
von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk auf. Vorteilhafterweise
umfasst die Steuereinheit dabei eine Lastpendeldämpfung,
welche durch geeignete Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder
Hubwerk ein Pendeln der Last bei einer Bewegung des Krans dämpft.
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Ein
derartiger Kran ist beispielsweise aus
DE 100 64 182 bekannt. Dabei erfolgt
die Eingabe der Steuerbefehle, die Erzeugung der Soll-Trajektorien
sowie die Berechnung der Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und
Hubwerk in Zylinderkoordinaten. Die Berechnung der geeigneten Ansteuerung
von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk zur Lastpendeldämpfung
ist dabei aufwendig und relativ ungenau.
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Aufgabe
der vorliegenden Erfindung ist es, einen Kran zum Umschlagen einer
an einem Lastseil hängenden Last mit einer verbesserten
Kransteuerung zur Verfügung zu stellen.
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Diese
Aufgabe wird erfindungsgemäß von einem Kran gemäß Anspruch
1 gelöst. Der erfindungsgemäße Kran umfasst
dabei ein Drehwerk zum Drehen des Krans, ein Wippwerk zum Aufwippen
des Auslegers und ein Hubwerk zum Senken bzw. Heben der am Lastseil
hängenden Last. Der Kran weist dabei eine Kransteuerung
mit einer Steuereinheit zur Berechnung der Ansteuerung von Drehwerk,
Wippwerk und/oder Hubwerk auf. Vorteilhafterweise umfasst die Steuereinheit
dabei eine Lastpendeldämpfung. Erfindungsgemäß ist die
Steuereinheit so ausgeführt, dass die Berechung der Ansteuerbefehle
zur Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk auf Grundlage
einer in kartesischen Koordinaten angegebenen Soll-Bewegung der
Last erfolgt. Dies hat den Vorteil, dass die Berechnung auf Grundlage
der Sollbewegung in kartesischen Koordinaten erheblich vereinfacht
und verbessert wird. Insbesondere ist auf Grundlage der Sollbewegung
der Last in kartesischen Koordinaten eine einfachere bzw. effektivere
Lastpendeldämpfung realisierbar.
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Vorteilhafterweise
beruht die Lastpendeldämpfung der Steuereinheit dabei auf
der Invertierung eines physikalischen Modells der am Lastseil hängenden
Last und des Kranes, wobei das invertierte physikalische Modell
eine vorgegebene Bewegung der am Lastseil hängenden Last
in kartesischen Koordinaten in Ansteuersignale für das
Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk umwandelt. Das physikalische
Modell umfasst dabei die Dynamik der am Lastseil hängenden
Last, insbesondere die Pendelschwingungs-Dynamik, so dass über die
Invertierung des Modells eine äußerst effektive
Lastpendeldämpfung realisierbar ist. Die Berechnung in kartesischen
Koordinaten erlaubt dabei eine quasi-statische Entkopplung der Hubbewegung
in z-Richtung von den Bewegungen in der Horizontalen, d. h. in x-
und y-Richtung. Dies ermöglicht eine einfachere Invertierung des
Modells.
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Der
erfindungsgemäße Kran umfaßt vorteilhafterweise
einen oder mehrere Sensoren zur Bestimmung einer oder mehrerer Messgrößen
zur Position und/oder Bewegung der Last und/oder des Kranes, insbesondere
zur Bestimmung einer oder mehrer der Größen Seilwinkel
radial, Seilwinkel tangential, Wippwinkel, Drehwinkel, Seillänge
sowie deren Ableitungen, wobei die Messgröße oder
die Messgrößen in die Invertierung des physikalischen
Modells eingehen. Insbesondere gehen dabei mehrere dieser Größen,
vorteilhafterweise alle dieser Größen in die die
Invertierung des physikalischen Modells ein. Die Rückführung
der gemessenen Zustandsgrößen ermöglicht
eine Invertierung des physikalischen Modells, welches ansonsten
nur unter größtem Aufwand oder überhaupt
nicht invertierbar wäre.
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Der
erfindungsgemäße Kran umfaßt weiterhin
vorteilhafterweise einen oder mehrere Sensoren zur Bestimmung einer
oder mehrerer Messgrößen zur Position und/oder
Bewegung der Last und/oder des Kranes, insbesondere zur Bestimmung
einer oder mehrer der Größen Seilwinkel radial,
Seilwinkel tangential, Wippwinkel, Drehwinkel, Seillänge
sowie deren Ableitungen, wobei die Messgröße oder
die Messgrößen in die Steuereinheit zurückgeführt
werden. Die Rückführung der gemessenen Zustandsgrößen
ist dabei auch unabhängig von der Invertierung des Modells
von großem Vorteil, um die Ansteuerung zu stabilisieren.
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Vorteilhafterweise
ist dabei eine erste Transformationseinheit vorgesehen ist, welche
auf Grundlage der Messgröße oder der Messgrößen
die Ist-Position und/oder Ist-Bewegung der Last in kartesischen
Koordinaten berechnet, insbesondere eine oder mehrere der Größen
Position in x, y und z, Geschwindigkeit in x, y und z, Beschleunigung
in x und y, Ruck in x und y. Die erste Transformationseinheit erlaubt
so einen Vergleich der Ist-Position und/oder Ist-Bewegung der Last
mit der in kartesischen Koordinaten vorliegenden Soll-Position und/oder
der Soll-Bewegung der Last. Dabei werden neben der Ist-Position
der Last vorteilhafterweise die Ist-Geschwindigkeit der Last sowie
ggf. höhere Ableitungen in kartesischen Koordinaten berechnet.
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Die
Sensorsignale entsprechen dabei Meßwerten in Krankoordinaten
oder in Seilkoordinaten wie z. B. den Größen Seilwinkel
radial, Seilwinkel tangential, Wippwinkel, Drehwinkel und Seillänge
sowie deren Ableitungen, aus welchen durch die erste Transformationseinheit
die Ist-Position und/oder Ist-Bewegung der Last in kartesischen
Koordinaten berechnet wird. Der Wippwinkel und der Drehwinkel liegen
dabei als Messgrößen in Krankoordinaten vor. Die
Seilwinkel liegt dagegen in Seilkoordinaten vor, welche bezüglich
einer vertikal vom Auslegerkopf nach unten gerichteten Achse gemessen
werden. Die erste Transformationseinheit erfordert eine Transformation
dieser Koordinatensysteme in kartesische Koordinaten der Last.
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Der
Kran gemäß der vorliegenden Erfindung umfasst
dabei vorteilhafterweise ein oder mehrere Seilwinkelsensoren, wobei
die Messwerte des oder der Seilwinkel-Sensoren in die Steuereinheit
zurückgeführt werden. Die Seilwinkelsensoren ermöglichen
dabei eine Rückführung der Pendelbewegung in die
Steuereinheit und insbesondere in die Pendeldämpfung. Hierdurch
ergibt sich ein geschlossener Regelkreislauf, durch welchen die
erfindungsgemäße Steuereinheit und insbesondere
die Lastpendeldämpfung stabilisiert wird.
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Insbesondere
berechnet die erste Transformationseinheit dabei auf Grundlage der
von dem oder den Seilwinkelsensoren gemessenen Meßwerte
die Ist-Position und/oder die Ist-Bewegung der Last in kartesischen
Koordinaten. Dabei können neben der Ist-Position der Last
auch die Ableitung der Ist-Position und gegebenenfalls weitere Ableitungen
berechnet werden. Dabei können weitere Messgrößen
in die Berechnung der Ist-Position und/oder Ist-Bewegung der Last
eingehen. Insbesondere kann dabei als Messgrößen
der Wippwinkel, der Drehwinkel und/oder die Seillänge sowie
gegebenenfalls deren Ableitungen berücksichtigt werden.
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Die
Kransteuerung umfaßt vorteilhafterweise weiterhin eine
Eingabeeinheit zur Eingabe von Steuerbefehlen durch eine Bedienperson
und/oder durch ein Automatisierungssystem, wobei zwischen Eingabeeinheit
und Steuereinheit eine zweite Transformationseinheit vorgesehen
ist, welche auf Grundlage der Steuerbefehle die Soll-Bewegung der
Last in kartesischen Koordinaten berechnet. Die Eingabe der Steuerbefehle
erfolgt damit weiterhin in Krankoordinaten. Die Krankoordinaten
umfassen dabei vorteilhafterweise den Drehwinkel des Krans, den
Wippwinkel des Auslegers bzw. die Ausladung sowie die Hubhöhe.
Diese Koordinaten stellen das natürliche Koordinatensystem
des erfindungsgemäßen Krans dar, so dass eine
Eingabe der Steuerbefehle in diesen Koordinaten intuitiv möglich
ist. Die zweite Transformationseinheit transformiert daher eine Sollbewegung
der Last in Krankoordinaten in eine Sollbewegung der Last in kartesischen
Koordinaten.
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Alternativ
ist jedoch auch eine Eingabe der Soll-Bewegung der Last in kartesischen
Koordinaten möglich. Insbesondere wenn der Kran über
eine Fernsteuerung angesteuert wird, kann eine Eingabe in kartesischen
Koordinaten einfacher für die Bedienperson sein, insbesondere
wenn sie sich z. B. am Hubort aufhält. Die zweite Transformationseinheit
kann so entfallen.
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Weiterhin
vorteilhafterweise weist der erfindungsgemäße
Kran einen oder mehrere Sensoren zur Bestimmung von Messgrößen
bezüglich der Position und/oder Bewegung Kranes auf, insbesondere
zur Bestimmung des Wippwinkels und/oder des Drehwinkels, wobei die
zweite Transformationseinheit anhand der Messgröße
oder der Messgrößen initialisiert wird. Hierdurch
wird sichergestellt, dass eine korrekte Transformation der Krankoordinaten
in kartesische Koordinaten erfolgt. Die Initialisierung der zweiten
Transformationseinheit anhand der Messgröße bzw.
Messgrößen kann dabei z. B. jeweils bei Einschalten
der Kransteuerung erfolgen.
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Die
Kransteuerung des erfindungsgemäßen Krans umfasst
weiterhin vorteilhafterweise ein Bahnplanmodul, welches aus den
Steuerbefehlen der Eingabeeinheit Trajektorien generiert, die als
Eingangsgrößen für die Steuereinheit
dienen. Das Bahnplanmodul berechnet daher aus den Steuerbefehlen,
welche von einer Bedienperson eingegeben werden, eine Sollbewegung
der Last.
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Vorteilhafterweise
werden dabei die Trajektorien in Krankoordinaten generiert, so dass
die zweite Transformationseinheit zwischen Bahnplanmodul und Steuereinheit
angeordnet ist. Die Krankoordinaten sind dabei vorteilhafterweise
die Zylinderkoordinaten des Krans, d. h. der Drehwinkel, der Wippwinkel
bzw. die Ausladung sowie die Hubhöhe. In diesen Koordinaten
ist die Generierung der Trajektorien besonders einfach, da auch
die Systembeschränkungen in diesen Koordinaten vorliegen.
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Vorteilhafterweise
werden dabei die Trajektorien im Bahnplanmodul unter Berücksichtigung
der Systembeschränkungen optimal aus den Steuerbefehlen
generiert.
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Vorteilhafterweise
berücksichtigt die Steuereinheit weiterhin die Dynamik
der am Lastseil hängenden Last, um Schwingungen der Last
zu dämpfen. Dies kann insbesondere in der Lastpendeldämpfung
der Steuereinheit erfolgen, um Pendelschwingungen der Last zu dämpfen.
Zusätzlich können gegebenenfalls auch Schwingungen
der Last in Hubrichtung berücksichtigt und gedämpft
werden.
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Vorteilhafterweise
beruht die Steuereinheit auf der Invertierung eines physikalischen
Modells der am Lastseil hängenden Last und des Krans. Das
physikalische Modell beschreibt dabei vorteilhafterweise die Bewegung
der Last in Abhängigkeit von der Ansteuerung von Drehwerk,
Wippwerk und/oder Hubwerk. Durch die Invertierung des Modells ergibt
sich so die Ansteuerung der jeweiligen Werke auf Grundlage einer
Solltrajektorie der Last.
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Das
Modell berücksichtigt dabei vorteilhafterweise die Schwingungs-Dynamik
der am Lastseil hängenden Last. Hierdurch ergibt sich eine
effektive Dämpfung von Schwingungen der Last, insbesondere
eine effektive Lastpendeldämpfung. Zudem kann die Steuereinheit
einfach an unterschiedliche Krane angepasst werden.
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Vorteilhafterweise
ist das physikalische Modell dabei nicht-linear. Dies ist von Bedeutung,
da viele der entscheidenden Effekte bei der Lastpendeldämpfung
nicht-linearer Natur sind.
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Vorteilhafterweise
erlaubt das Modell dabei in kartesischen Koordinaten eine quasi-statische
Entkopplung der vertikalen Bewegung der Last. Durch diese quasi-statische
Entkopplung der vertikalen Bewegung der Last in Hubrichtung von
der Bewegung der Last in horizontalen Richtungen wird eine vereinfachte
und verbesserte Berechnung der Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk
und/oder Hubwerk möglich. Insbesondere erlaubt dies eine
einfachere Lastpendeldämpfung.
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Die
quasi-statische Entkopplung der vertikalen Bewegung der Last ermöglicht
es zudem, die vertikale Bewegung der Last direkt anzusteuern, während
die horizontale Bewegung über die Lastpendeldämpfung
angesteuert wird.
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Bei
dem erfindungsgemäßen Kran kann daher vorgesehen
sein, dass die Steuereinheit das Hubwerk direkt anhand von Steuerbefehlen
einer Bedienperson und/oder eines Automatisierungssystems ansteuert, während
die Ansteuerung des Drehwerks und des Wippwerks über die
Lastpendeldämpfung erfolgt. Hierdurch lässt sich
das erfindungsgemäße Steuerungssystem einfacher
und kostengünstiger realisieren. Zudem werden höhere
Sicherheitsstandards erfüllt, da an die Hubbewegung andere
Anforderungen bezüglich der Sicherheit gestellt werden
als an die Bewegung der Last in horizontaler Richtung. Die Bedienperson
und/oder das Automatisierungssystem kann daher erfindungsgemäß die
Geschwindigkeit des Hubwerks direkt ansteuern, während
für die Ansteuerung des Drehwerks und des Wippwerks aus
den Eingaben der Bedienperson und/oder des Automatisierungssystems
zunächst eine Soll-Bewegung der Last generiert wird, aus
welcher die Lastpendeldämpfung eine Ansteuerung des Hubwerks
und des Wippwerks berechnet, welche Lastpendelschwingungen vermeidet
bzw. dämpft.
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Bei
den Antrieben des erfindungsgemäßen Krans kann
es sich z. B. um hydraulische Antriebe handeln. Ebenso ist der Einsatz
von elektrischen Antrieben möglich. Das Wippwerk kann z.
B. über einen Hydraulikzylinder realisiert werden, oder über
ein Einziehwerk, welches den Ausleger über eine Verseilung
bewegt.
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Die
vorliegende Erfindung umfasst neben dem Kran weiterhin eine Kransteuerung
zur Ansteuerung des Drehwerks, des Wippwerks und/oder des Hubwerks
eines Krans. Die Kransteuerung weist dabei eine Steuereinheit zur
Berechnung der Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk
auf. Die Steuereinheit weist vorteilhafterweise weiterhin eine Lastpendeldämpfung
auf. Erfindungsgemäß ist die Steuereinheit dabei
so ausgeführt, dass die Berechung der Ansteuerbefehle zur
Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk auf Grundlage
einer in kartesischen Koordinaten angegebenen Soll-Lastbewegung
erfolgt.
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Die
Kransteuerung ist dabei vorteilhafterweise so ausgeführt,
wie dies bereits oben bezüglich des Krans dargestellt wurde.
Vorteilhafterweise handelt es sich bei der Kransteuerung dabei um
eine computer-implementierte Kransteuerung.
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Die
vorliegende Erfindung umfasst weiterhin ein entsprechendes Verfahren
zur Ansteuerung eines Krans.
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Insbesondere
umfasst die vorliegende Erfindung dabei ein Verfahren zur Ansteuerung
eines Krans zum Umschlagen einer an einem Lastseil hängenden
Last mit einem Drehwerk zum Drehen des Kranes, einem Wippwerk zum
Aufwippen des Auslegers und einem Hubwerk zum Senken bzw. Heben
der am Seil hängenden Last, wobei die Berechnung der Ansteuerbefehle
zur Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk auf Grundlage
einer in kartesischen Koordinaten angegebenen Solllastbewegung erfolgt.
Wie bereits bezüglich des Krans dargestellt, ermöglicht
die Berechnung der Ansteuerbefehle auf Grundlage einer in kartesischen
Koordinaten angegebenen Solllastbewegung eine vereinfachte und verbesserte
Ansteuerung. Insbesondere kann dabei bei der Berechnung der Ansteuerbefehle
zur Ansteuerung von Drehwerk, Wippwerk und/oder Hubwerk eine Lastpendeldämpfung
vorgenommen werden, durch welche Pendelbewegungen der Last gedämpft
werden. Die Lastpendeldämpfung erfolgt dabei vorteilhafterweise
unter Berücksichtigung der Dynamik der am Lastseil hängenden
Last, insbesondere unter Berücksichtigung der Pendeldynamik
der am Lastseil hängenden Last, um sphärische
Pendelschwingungen der Last durch eine geeignete Ansteuerung von Drehwerk
und Wippwerk zu dämpfen.
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Vorteilhafterweise
erfolgt das Verfahren dabei in gleicher Weise wie dies oben bezüglich
des Krans bzw. der Kransteuerung näher dargestellt wurde.
Insbesondere handelt es sich bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
dabei um ein Verfahren zur Ansteuerung eines Krans, wie er oben
dargestellt wurde.
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Die
vorliegende Erfindung wird nun anhand eines Ausführungsbeispiels
sowie Zeichnungen näher dargestellt. Dabei zeigen:
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1:
die Struktur des zur Ansteuerung herangezogenen physikalischen Modells,
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2:
eine Prinzipdarstellung des Krans sowie der am Lastseil hängenden
Last unter Angabe der relevanten Koordinaten,
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3:
eine Prinzipdarstellung der Steuerungsstruktur einer erfindungsgemäßen
Kransteuerung,
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4:
einen Ausschnitt aus der erfindungsgemäßen Steuerungsstruktur,
welche die Rückführung von Meßwerten
anhand einer zweiten Transformationseinheit näher darstellt,
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5:
die maximale Geschwindigkeit des Auslegerkopfes in radialer Richtung
in Abhängigkeit von der Ausladung des Auslegers,
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6:
die radiale Position der Last bei einer Wippbewegung des Auslegers,
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7:
die entsprechende Position der Last in x- bzw. y-Richtung während
der Wippbewegung,
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8:
die Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Last in Drehrichtung
während einer Drehbewegung des Krans,
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9:
die Position der Last in radialer Richtung während der
Drehbewegung des Krans und
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10:
die entsprechende Position der Last in x- und y-Richtung während
der Drehbewegung des Krans.
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Ein
Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen
Kranes, eines Verfahrens zum Steuern des Krans und einer entsprechenden
Kransteuerung, in welcher dieses Verfahren implementiert ist, wird
nun im folgenden näher dargestellt.
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Die
wesentlichen Steueraufgaben bei der Automatisierung des Kranbetriebs
gemäß dem erfindungsgemäßen
Verfahren zum Steuern eines Krans sind Lastpendeldämpfung
und Lastgeschwindigkeitsfolgeregelung. Hierzu wird ein nichtlineares
dynamisches Kranmodell eingesetzt, welches die Bewegungsgleichungen der
seilgeführten Last und die vereinfachte Antriebsdynamik
kombiniert. Basierend auf der Flachheitseigenschaft des Kranmodells
erhält man ein linearisierendes Steuergesetz durch eine
Zustandsrückführung. Die Generierung von glatten
und realisierbaren Referenztrajektorien wird als Optimalsteuerungsproblem
formuliert. Das Regelungssystem wird in die Software eines Krans,
insbesondere eines Hafenmobilkrans integriert.
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Die
wesentlichen Ziele der Kranautomatisierung gemäß der
vorliegenden Erfindung sind dabei die Erhöhung der Effektivität
und der Sicherheit bei Verladeprozessen. Der Kranbetrieb sowie externe
Störungen bewirken schwach gedämpfte Lastpendelbewegungen.
Ein weiteres Problem bei der Steuerung von Drehkranen verglichen
mit Portalkranen ist die nichtlineare Verkopplung der Dreh- und
Wippbewegungen. Eine aktive Lastpendeldämpfung und eine
präzise Folge der gewünschten Lastgeschwindigkeiten,
die durch die Handhebelsignale des Bedieners vorgegeben werden,
sind die wesentlichen Regelungsaufgaben für den Hafenmobilkran.
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Das
Problem der Trajektorienfolge wird durch Ableiten von Steuergesetzen
gelöst, die das nichtlineare Kransystem beruhend auf der
Zustandsinformation (Linearisierung durch Zustandsrückführung)
linearisieren. Bei der Auslegung der Regelung wird die Flachheitseigenschaft
des MIMO-Systems nachgewiesen und verwendet.
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Das
sich ergebende linearisierte System wird zusätzlich durch
asymptotische Ausgangsregelungen stabilisiert. Aufgrund der modellbasierten
Reglerauslegung sind alle Parameter analytisch wiedergegeben, und das
Regelungskonzept kann problemlos an verschiedene Konfigurationen
und Krantypen angepasst werden.
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Die
Anwendung der modellbasierten, nichtlinearen Entwurfsverfahren erfordert
hinreichend glatte Referenztrajektorien, die bezüglich
der Eingangs- und Zustandsbeschränkungen des Systems realisierbar
sind. Daher wird das Folgeproblem als Optimalsteuerungsproblme formuliert,
das online gelöst wird, um die realisierbaren Referenztrajektorien
für das exakt linearisierte System zu generieren. Die Trajektoriengenerierung kann
als modellprädiktive Regelung (MPC, kurz vom engl. Model
Predictive Control) betrachtet werden. Die Formulierung des Problems
der optimalen Steuerung in den flachen Koordinaten reduziert den
Aufwand bei der numerischen Lösung.
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In
dem folgenden Abschnitt wird ein dynamisches Modell des Krans aus
den Bewegungsgleichungen der an einem Seil hängenden Last
und aus Näherungen der Antriebsdynamik hergeleitet. Anschließend
wird die differentielle Flachheit des Kranmodells gezeigt und ein
nichtlineares flachheitsbasiertes Steuergesetz wird abgeleitet.
Die Formulierung und numerische Lösung des Problems der
Trajektoriengenerierung als Optimalsteuerungsproblem wird aufgezeigt.
Die Messergebnisse aus der Umsetzung der Regelungsstrategie an einem
Hafenmobilkran werden in dem letzten Abschnitt dargestellt.
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Dynamisches Kranmodell
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Die
vorliegende Erfindung wird bei einen Kran mit einem Ausleger 1 eingesetzt,
der um eine horizontale Wippachse aufwippbar am Turm 2 des
Krans angelenkt ist. Zum Aufwippen des Auslegers 1 ist
dabei ein Auslegerzylinder zwischen dem Turm und dem Ausleger angeordnet.
Der Turm ist um eine vertikale Drehachse drehbar. Hierzu ist der
Turm auf einem Oberwagen angeordnet, welcher über ein Drehwerk
bezüglich eines Unterwagens um die vertikale Drehachse
drehbar ist. Am Oberwagen ist weiterhin das Hubwerk zum Anheben der
Last angeordnet. Dabei ist das Hubseil von der am Oberwagen angeordneten
Hubwinde über Umlenkrollen an der Turmspitze und an der
Auslegerspitze 3 zur Last geführt. Der Unterwagen
weist in dem Ausführungsbeispiel ein Fahrwerk auf, so dass
der Kran verfahrbar ist. Dabei handelt es sich bei dem Ausführungsbeispiel
um einen Hafenmobilkran. Dieser hat z. B. eine Ladefähigkeit
von bis zu 200 t, eine maximale Ausladung von 60 m und eine Seillänge
von bis zu 80 m.
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Das
dynamische Modell des Auslegerkrans wird durch Unterteilen des Gesamtsystems
in zwei Subsysteme abgeleitet, siehe 1. Das erste
Subsystem ist die starre Kranstruktur 5, die aus dem Kranturm 2 und
dem Ausleger 1 besteht. Dieses Submodell weist zwei Freiheitsgrade
auf. Den Drehwinkel φs und den
Aufrichtwinkel φl. Das zweite Subsystem 6 stellt
die an dem Seil hängende Last dar. Der Aufhängungspunkt
ist die Spitze des Auslegers. Wie in 1 gezeigt,
wirkt Kranstruktur auf die seilgeführte Last durch Bewegungen
der Auslegerspitze, was zu sphärischen Lastpendelbewegungen
führt. Das physikalische Modell der Kranstruktur beschreibt
dabei anhand der Eingangssignale 7 für die Antriebe
die Bewegung 8 der Auslegerspitze, das physikalische Modell
der am Kranseil hängenden Last beschreibt anhand der Bewegung 8 der
Auslegerspitze die Bewegung der Last 9, wobei da Modell
Pendelbewegungen der Last berücksichtigt.
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Dynamik der Kranstruktur
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Die
Kranstruktur wird durch Hydraulikmotoren für die Drehbewegung
und einen Hydraulikzylinder für das Wippen des Auslegers
in Bewegung versetzt. Unter der Annahme, dass die Hydraulikpumpe
ein Verzögerungsverhalten erster Ordnung aufweist und die
Drehgeschwindigkeit φ
s proportional
zu dem von der Pumpe gelieferten Ölstrom ist, ergibt sich
die Bewegungsgleichung für das Drehen zu
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Die
Parameter von Gleichung (1) sind die Zeitkonstante T
s,
die Proportionalkonstante K
s zwischen dem
Eingangssignal u
s und dem Öldurchsatz,
das Übertragungsverhältnis i
s und
das Motorvolumen V. Die Ableitung des dynamischen Modells der Wippbewegung
beruht erneut auf der Annahme des Verzögerungsverhaltens
erster Ordnung zwischen dem Eingangssignal u
l und
dem Durchsatz der Pumpe. Die Dynamik des Hydraulikzylinders kann
vernachlässigt werden, doch muss die Aktorkinematik berücksichtigt
werden. Die sich ergebende Bewegungsgleichung lautet:
mit der
Zeitkonstante T
l, der Proportionalkonstante
K
l, der Querschnittfläche A und
den geometrischen Konstanten C
1 und C
2.
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Dynamik der am Seil hängenden
Last
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Das
zweite Subsystem stellt ein an der Auslegerspitze angebrachtes sphärisches
Pendel dar. Pendelbewegungen können entweder durch Bewegungen
der Kranstruktur (erstes Subsystem) oder durch externe Kräfte
ausgelöst werden. Wie in
2 gezeigt,
hängt die Lastposition im Verhältnis zur Auslegerspitze
von den Cardanischen Seilwinkeln φ
t und φ
r sowie der Seillänge l
R ab.
Um die Bewegungsgleichungen für die am Seil hängende
Last abzuleiten, wird der Euler/Lagrange-Formalismus verwendet.
Wenn die generalisierten Koordinaten definiert sind als
q = [φtφrlR]T
(3) ergeben sich
die folgenden Bewegungsgleichungen:
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Die
Koeffizienten ai, bi und
cj (0 ≤ i ≤ 11, 0 ≤ j ≤ 9)
sind komplexe Ausdrücke, die von den Systemparametern,
dem Aufrichtwinkelwinkel φl und
den generalisierten Koordinaten (3) abhängen. Doch zeigen
die Gleichungen (4)–(6) die Komplexität des dynamischen
Submodells mit Kopplungstermen wie Zentrifugal- und Coriolis-Beschleunigungen.
In Gleichung (6) wird ein dritter Eingang FR, die die Kraft der
Seilwinde ist, berücksichtigt. Mit der Seilwinde können
die Seillänge und somit die Höhe der Last mit
der Masse mL geändert werden.
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Eingangs-affine Systemdarstellung
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Die
beiden Subsysteme werden nun zu einem eingangs-affinen nichtlinearen
System folgender Form kombiniert: x
= f(x) + g(x)u, x0 = x(t0) (7)
mit dem Eingangsvektor
u = [usulFR]T und dem folgenden
Zustandsvektor: x = [φs
φ .
sφl
φ .
lφt
φ .
tφr
φ .
rlR
l .
R]T
(8)
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Mit
den Bewegungsgleichungen (1), (2) und (4)–(6) erhält
man die Vektorfelder f und g zu:
wobei
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Die
Ausgänge des nichtlinearen Systems sind die drei Elemente
der Lastposition in kartesischen Koordinaten. Somit ist der Ausgangsvektor
definiert als:
wobei
l
B die Länge des Auslegers, l
T die Höhe des Befestigungspunkts
des Auslegers und l
P die Länge
des sphärischen Pendels sind. Bei dem betrachteten Kransystem
hängt die Pendellänge l
P von
der Seillänge l
R und von dem Aufrichtwinkel φ
l ab.
lP = lR + lBsinφl
(12)
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Regelungskonzept
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In
diesem Abschnitt wird die Verwirklichung eines Pendeldämpfungs-
und Trajektorienfolgekonzepts für Auslegerkrane dargestellt.
Wie in 3 gezeigt, ist eine Eingabeeinheit 10 vorgesehen,
durch welche eine Bedienperson Steuerbefehle eingeben kann, z. B. über
Handhebel. Alternativ können die Steuerbefehle auch von
einem übergeordneten Automatisierungssystem generiert werden,
welches den Kran autonom ansteuert. Aus den Steuerbefehlen werden
in einem Bahnplanmodul 11 Referenztrajektorien generiert. ωt und ωr sind
die Sollgeschwindigkeiten der Last, die mit der Dreh- und Wippbewegung
des Krans verknüpft sind. ωz bezeichnet die
Sollhubgeschwindigkeit der Last. Die Referenztrajektorien yt,ref und yr,ref werden
basierend auf einer modellprädiktiven Regelung (MPC) 12 generiert.
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Aufgrund
der Tatsache, dass das Steuergesetz basierend auf dem nichtlinearen
Modell (7), das in kartesischen Koordinaten vorliegt, abgeleitet
wird, müssen diese Referenztrajektorien von der polaren
Darstellung in die kartesische Darstellung transformiert werden.
Die Transformation P, welche durch eine zweite Transformationseinheit 14 gemäß der
vorliegenden Erfindung implementiert wird, berücksichtigt
nicht nur die Position, sondern auch Ableitungen höherer
Ordnung. Die Referenztrajektorie für die Höhe
der Last yz,ref wird aus dem Handhebelsignal ωz durch ein integrierendes Filter 13 ausreichender
Ordnung generiert. Das Steuergesetz, das aus einem linearisierenden
und einem stabilisierenden Teil besteht, berechnet die Eingangssignale
des Auslegerkrans. Die Berechung erfolgt in einer Berechnungseinheit 15 der
Steuereinheit. Die Auslegung des Steuergersetzes basiert auf einem
flachheitsbasierten Ansatz.
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Die
Steuereinheit steuert dabei die Antriebe des Krans 20 an.
Am Kran angeordnete Sensoren messen einen Zustand x des Systems
aus Kran und Last, wobei die Messsignale über eine erste
Transformationseinheit 16 in die Steuerung zurückgeführt
werden.
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Regelungsentwurf
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Zunächst
wird der relative Grad des Systems (7) ermittelt, um es auf seine
differentielle Flachheit hin zu prüfen. Ein MIMO-System
mit m Eingängen und Ausgängen weist den vektoriellen
relativen Grad r = {r
1, ..., r
m}
für alle x in der Nachbarschaft von x
o auf,
wenn:
und (iii)
die m×m Matrix:
regulär
ist, d. h. Rang R (x
0) = m, [5]. Mit System
(7) und m = 3 wird die Matrix (15) erhalten als:
-
Da
die Matrix (16) nicht regulär ist, ist der vektorielle
relative Grad r nicht wohl definiert und eine statische Entkoppelung
ist nicht möglich. Aber für alle drei Ausgänge
taucht nur der dritte Eingang FR in der zweiten Ableitung auf. Somit
kann eine quasi-statische Entkoppelung erreicht werden. Daher werden
die zweiten Ableitungen der Ausgaben ermittelt als:
-
Mit
Gleichung (19) ist das Steuergesetzt für die Hubwinde gegeben
als:
-
Durch
Ersetzen der Kraft der Hubwinde FR in Gleichung (17) und (18) durch
die Beziehung in Gleichung (20) sind die zweiten Ableitungen der
Ausgänge y
x und y
y unabhängig
von u, hängen aber von y ..
z ab. Ein
weiteres Differenzieren der Ausgänge bis hinauf zu den
vierten Ableitungen ergibt:
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Da
die ersten beiden Eingänge us und
ul in den vierten Ableitungen der Ausgänge
auftauchen, ist der vektorielle relative Grads von System (7): r = {rx = 4, ry = 4, rz = 2} (22)
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Die
Summe der Elemente des vektoriellen relativen Grads ist 10, was
gleich der Ordnung des Systems ist. Dies bedeutet, dass das System
(7) differentiell flach ist. Das Auflösen von Gleichung
(21) nach den Eingängen und das Ersetzen der Ausgänge
mit den neuen Eingängen der sich ergebenden Integratorketten
ergibt die folgenden Steuergesetze:
mit
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In
Gleichung (20) ist y ..
z ebenfalls durch den
neuen Eingang vz ersetzt. Doch obwohl der
relative Grad von Ausgabe yz zwei ist, muss
die Referenztrajektorie yz,ref die dritte
und vierte Ableitung der Referenzposition enthalten. Daher ist der
Filter, der zum Generieren dieser Trajektorie verwendet wird, von
vierter Ordnung.
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Der
linearisierende Teil des Reglers wird nun durch Gleichungen (20)
und (23) ermittelt. Doch wird aufgrund von Modell- und Parameterunsicherheiten
und äußeren Einflüssen eine stabilisierende
Rückführungsschleife konstruiert. Wie in
4 gezeigt,
werden die Differenzen zwischen den Referenztrajektorien
und den entsprechenden Zuständen
der sich ergebenden entkoppelten Integratorketten
mittels der Rückführmatrizen
K
i (i ∊ {x, y, z}) in der Stabilisierung
17 zurückgeführt.
Somit sind die stabilisierenden Teile der neuen Eingänge
gegeben durch:
vi,stab =
Ki(ỹi,ref – ỹi), i ∊ {x, y, z} (25)
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Die
Elemente der Rückführmatrizen werden durch Polvorgabe
bestimmt. Die Pole werden durch Lookup-Tabellen, die von der Seillänge
abhängen, an die Systemdynamik angepasst. Die Ausgangsvektoren ỹi werden durch die Transformation T(x) ermittelt.
Diese Transformation T(x) wird durch die erste Transformationseinheit 16 gemäß der
vorliegenden Erfindung implementiert. Die Transformation beruht
dabei auf der Byrnes/Isidori-Normalformdarstellung.
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Trajektoriengenerierung
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Die
Grundidee ist das Formulieren des Problems der Trajektoriengenerierung
als beschränktes Optimalsteuerungsproblem mit finitem Horizont
(offener Schleife) für die Integratorketten. Die Eingänge
dieser Integratorketten bilden die formalen Regelgrößen
für das Optimalsteuerungsproblem. Da die Beschränkungen des
Systems als einfache Grenzen in polaren Koordinaten (yt,
yr) gegeben sind, wird das Optimalsteuerungsproblem
in den Variablen ỹt,ref, ỹr,ref formuliert. Die Transformation P durch
die zweite Transformationseinheit wird anschließend vorgenommen,
um die optimalen Referenztrajektorien in kartesische Koordinaten ỹx,ref, ỹy,ref umzuwandeln.
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Das
Problem der optimalen Steuerung wird numerisch gelöst.
Im Sinne einer modellprädiktiven Regelung wird die Lösungsprozedur
im nächsten Abtastschritt mit verschobenem Horizont wiederholt,
um sich ändernde Vorgaben (Sollgeschwindigkeiten der Last ωt, ωr) zu
berücksichtigen.
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Der
modellprädiktive Trajektoriengenerierungsalgorithmus behandelt
Beschränkungen der Systemvariablen wie Beschränkungen
des Optimalsteuerungsproblems. Beschränkungen ergeben sich
aus dem begrenzten Arbeitsraum des Krans, der durch die Mindest-
und Höchstausladung gegeben ist. Zudem ergeben sich Beschränkungen
der radialen Geschwindigkeit/Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit/-beschleunigung
für die Auslegerspitze aus Einschränkungen der
Hydraulikaktoren. Die maximale radiale Geschwindigkeit der Auslegerspitze
hängt wie in 5 gezeigt aufgrund der Zylinderkinematik
und von Sicherheitsgründen von der Ausladung ab. Die Beschränkungen
für die Auslegerspitze werden bei dem Optimalsteuerungsproblem
als Beschränkungen der Lastbewegung in der jeweiligen Richtung
ausgelegt.
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Die
maximale radiale Geschwindigkeit, die wie in
5 gezeigt
von der Ausladung abhängt, wird durch stückweise
lineare Funktionen approximiert. Zudem werden limitierte Eingangsänderung
als Beschränkung für
genutzt, um hochfrequente
Anregungen des Systems zu vermeiden
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Eine
standardmäßige quadratische Zielfunktion beurteilt
die quadratische Abweichung der Winkel- und radialen Position und
Geschwindigkeit aus deren Referenzprognosen sowie die Änderungsrate
der Eingangsvariablen über den finiten Zeithorizont [t0, tf]. Der Optimierungshorizont
ist ein Einstellungsparameter und sollte die wesentliche Dynamik
des Systems abdecken, die durch die Periodendauer des Lastpendelns
festgelegt wird. Referenzprognosen werden aus den Handehebelsignalen
des Kranführers für die Solllastgeschwindigkeit
in tangentialer und radialer Richtung generiert (ωt, ωr).
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Das
kontinuierliche, beschränkte, linear-quadratische Optimalsteuerungsproblem
wird mit K Zeitschritten diskretisiert und durch ein quadratisches
Programm (QP) in den Steuerungs- und Zustandsvariablen approximiert,
die durch einen standardmäßigen Interior-Point-Algorithmus
gelöst werden können. Mit diesem Algorithmus wird
die Struktur der Modellgleichungen in einer Riccati-artigen Vorgehensweise
genutzt, um eine Lösung der Newtonschen Schrittgleichung
mit O (K) Operationen zu erhalten, d. h. der rechnerische Aufwand nimmt
linear mit dem Prognosehorizont zu.
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Messergebnisse
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Das
dargestellte Regelungskonzept wurde bei einem Hafenmobilkran implementiert.
Wie in 6 gezeigt ist das erste Szenario eine reine Wippbewegung.
Die Last wird durch das Wippen des Auslegers von einem Radius von
31 m zu einem Radius von 17 m umgesetzt. Es ist ersichtlich, dass
die radiale Position der Last yr, die der
Abstand zwischen dem Kranmast und der Last in der Richtung des Auslegers
ist, der Referenztrajektorie yr,ref sehr
genau folgt. Das Folgeverhalten des geregelten Krans in kartesischen
Koordinaten wird in 7 dargestellt.
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Für
die praktische Verwirklichung ist im Ausführungsbeispiel
nur die x- und y-Richtung von Interesse. Aufgrund von Sicherheitsgründen
ist es nicht vorgesehen, die z-Position der Last automatisch mit
dem Steuergesetz (20) zu beeinflussen. Daher werden nur die Steuergesetze
(23) an dem LHM 280 implementiert. Wie in 7 gezeigt,
führt eine radiale Referenztrajektorie mit der Transformation
P zu Referenztrajektorien in der x- und y-Richtung, wenn der Drehwinkel φs nicht null ist.
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Das
zweite Manöver ist eine Drehbewegung von Null auf 400°. 8 zeigt
das Trajektorienfolgeverhalten für die Winkellastposition,
-geschwindigkeit und -beschleunigung. Die Referenztrajektorie wird
durch den MPC-Algorithmus unter Berücksichtigung der folgenden
Beschränkungen generiert: |y .
t,ref| ≤ y .
t,ref,max = 8,0°/s, |y ..
t,ref| ≤ y. .
t,ref,max = 0,9°/s2
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Der
linearisierende und stabilisierende Regler lässt die Last
sehr genau ohne wesentliches Überschwingen dieser Referenztrajektorie
folgen. Das Restlastpendeln ist ebenfalls hinreichend klein. Von
spezifischer Bedeutung ist die radiale Verschiebung der Last, zu
der es aufgrund von Zentrifugalkräften während
einer Drehbewegung kommt. Um die Last während Drehbewegungen
auf einem konstanten Radius zu belassen, wird die radiale Verschiebung
durch das Wippsteuergesetz ul kompensiert.
Dadurch ist die radiale Lastposition nahezu konstant mit Fehlern
zwischen der Referenztrajektorie und der gemessenen Lastposition
von weniger als ± 0,5 m, siehe 9.
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Da
das Reglerkonzept basierend auf der Flachheitseigenschaft des nichtlinearen
Systems bezüglich des Ausgangsvektors in kartesischen Koordinaten
ausgelegt wird, zeigt 10 die gemessene Lastposition in
der x- und y-Richtung und deren Referenztrajektorien während
der Drehbewegung. Die Regelgüte ist so gut wie die Güte
in der Dreh- und Wipprichtung, da die kartesische Darstellung (yx, yy) gleichwertig
mit der polaren Darstellung (yt, yr) ist, wobei yt der
Drehwinkel und yr der Radius der Last sind.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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regulär ist, d. h. Rang R (x0) = m, [5]. Mit System (7) und m = 3 wird die Matrix (15) erhalten als:
mittels der Rückführmatrizen Ki (i ∊ {x, y, z}) in der Stabilisierung
