DE19621434A1 - Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecks- und Tetraedergitters - Google Patents

Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecks- und Tetraedergitters

Info

Publication number
DE19621434A1
DE19621434A1 DE19621434A DE19621434A DE19621434A1 DE 19621434 A1 DE19621434 A1 DE 19621434A1 DE 19621434 A DE19621434 A DE 19621434A DE 19621434 A DE19621434 A DE 19621434A DE 19621434 A1 DE19621434 A1 DE 19621434A1
Authority
DE
Germany
Prior art keywords
triangles
tetrahedra
node
projection point
tetrahedron
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
DE19621434A
Other languages
English (en)
Inventor
Yutaka Akiyama
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
NEC Electronics Corp
Original Assignee
NEC Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by NEC Corp filed Critical NEC Corp
Publication of DE19621434A1 publication Critical patent/DE19621434A1/de
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06FELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Description

Diese Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecksgitters oder eines Tetraedergitters in einer Simu­ lation, welche auf dem Finitedifferenzverfahren oder einem ähnlichen Verfahren beruht.
Ein Vorrichtungssimulator für eine Halbleiteranordnung be­ rechnet unter Verwendung eines Computers physikalische Größen innerhalb einer Halbleiteranordnung, um die elektri­ schen Eigenschaften, wie z. B. den Klemmenstrom und die Schwellenspannung des Transistors zu berechnen. Wenn ver­ sucht wird, Transistoren in einer Halbleiteranordnung, die durch LSI (large scale Integration = hochintegrierter Schaltkreis) dargestellt wird, so zu optimieren, daß die Halbleiteranordnung ihre höchsten elektrischen Eigenschaf­ ten vorweisen kann, können durch den Einsatz eines Vorrich­ tungssimulators sowohl die Kosten als auch die Laufzeit, verglichen mit der gegenwärtigen Herstellung eines Proto­ typs eines LSI, bedeutend verringert werden. Außerdem kann, da der Vorrichtungssimulator physikalische Größen innerhalb eines Halbleitertransistors berechnet, erforscht werden, in welcher Weise sich Elektronen oder Löcher in einem Halblei­ ter verhalten. Demzufolge kann der Vorrichtungssimulator verwendet werden, um zum Beispiel die Ursache der Erschei­ nung der Stoßionisation deutlich zu machen, welche in bezug auf einen kleinen MOSFET (metall oxid semiconductor field effect transistor = Metall-Oxid-Feldeffekttransistor) zu einem Problem wird.
Um physikalische Größen innerhalb eines Halbleitertransi­ stors zu erhalten, löst der Vorrichtungssimulator eine Poissongleichung, welche eine Beziehung zwischen dem Poten­ tial und der Ladungsträgerkonzentration darstellt, oder eine partielle Differentialgleichung einer Stromkontinui­ tätsgleichung oder eine ähnliche Gleichung. Als ein Verfah­ ren zur Lösung einer partiellen Differentialgleichung gibt es ein Verfahren, bei dem eine Halbleiteranordnung in kleine Bereiche aufgeteilt und eine partielle Differential­ gleichung aufgestellt und berechnet wird, wie in Ryo Dan ed., "Process Device Simulation Technology", Sangyo Tosho, pp. 90-122, beschrieben wird.
Andererseits wird, wenn eine Analyse einer Halbleiteranord­ nung mit einer komplizierten Struktur, wie z. B. einer Gra­ benstruktur, unter Verwendung eines Vorrichtungssimulators durchgeführt wird, um die Form oder die Struktur der Halb­ leiteranordnung genau darzustellen, die Form der Anordnung unter Verwendung eines Dreiecks unterteilt, um sie auf zu­ trennen, wie in C. S. Rafferty et. al., "Iterative methods in semiconductor device simulation", IEEE Trans. on Elec­ tron Devices, Vol. ED-32, No. 10, pp. 2018-2027, October 1985, beschrieben wird.
Die Fig. 1A, 1B und 1C sind aus der oben erwähnten Arbeit von C. S. Rafferty et al. zitiert und zeigen ein ausführli­ ches Beispiel einer Art und Weise, in welcher eine graben­ isolierte CMOS-Anordnung (Complementary MOS = komplementä­ rer MOS) unter Verwendung dreieckiger Elemente aufgetrennt wird. Eine Halbleiteranordnung mit einer derartigen Quer­ schnittsform, wie in Fig. 1A gezeigt wird, wird als ein derartiger Satz von dreieckigen Elementen dargestellt, wie in Fig. 1B gezeigt wird. Darüberhinaus wird in einer Flä­ che, die eine Grenzschicht zwischen einer p-Schicht und ei­ ner p+-Schicht oder eine Grenzschicht zwischen einer p- Schicht und einer n-Schicht umgibt, die Halbleiteranordnung in feinere oder kleinere dreieckige Elemente eingeteilt, wie in Fig. 1C gezeigt wird. Da die Form der Halbleiteran­ ordnung als ein Satz von dreieckigen Elementen dargestellt wird, kann die Grabenstruktur genau wiedergegeben werden.
Fig. 2 zeigt einen Teil des Satzes der auf diese Weise er­ haltenen dreieckigen Elemente in einem vergrößerten Maß­ stab. Bei der Lösung einer partiellen Differentialglei­ chung, die auf dem Finitedifferenzverfahren basiert und die dreieckige Elemente verwendet, ist jeder Gitterpunkt (Ecke eines Dreiecks), der in Fig. 2 durch eine dicke Kreismar­ kierung gezeigt wird, mit einer Vielzahl von Gitterpunkten, die über Verzweigungen (Seiten der Dreiecke) um sie herum angeordnet sind und in Fig. 2 mit durchgezogenen Linien ge­ zeigt werden, verbunden, und auf jeder Verzweigung wird der Strom I definiert. Außerdem wird der Strom I zwischen den Gitterpunkten über dem Querschnitt (durch eine unterbro­ chene Linie gezeigt) des Strompfades, der durch jede Ab­ zweigung abgedeckt wird, integriert. Der Querschnitt des Strompfades wird durch Liniensegmente dargestellt, die je­ weils die Umkreismittelpunkte (dargestellt durch kleine leere Dreiecke) der beiden einzigen Dreiecke, die an den gegenüberliegenden Seiten des Strompfades als gemeinsame Seite angeordnet sind, miteinander verbunden. Um eine Vor­ richtungssimulation korrekt durchzuführen, besteht demzu­ folge eine wesentlich Bedingung darin, daß sich die Um­ kreismittelpunkte der angrenzenden Dreiecke nicht einander überschneiden. Das ergibt sich daraus, daß der Querschnitt des Strompfades über welchem der Strom integriert wird, negativ wird, wenn sich die Umkreismittelpunkte der angren­ zenden Dreiecke einander überschneiden. Wenn die Bedingung, daß sich die Umkreismittelpunkte der angrenzenden Dreiecke nicht überschneiden, nicht erfüllt wird, wie in Fig. 3 zu sehen ist (zitiert aus der oben erwähnten Arbeit von C. S. Rafferty et. al.), liefert das Ergebnis der Analyse eine physikalisch mögliche Spannungsspitze, bei welcher das Quasi-Fermipotential 50 V beträgt. Fig. 3 ist eine Ansicht, die ein Ergebnis der Simulation zeigt, bei welcher eine Verteilung des Quasi-Fermipotentials einer Anordnung erfaßt wird. Um die Bedingung zu erfüllen, daß die Umkreismittel­ punkte der angrenzenden Dreiecke sich nicht überschneiden, sollte die Dalaunay-Teilung, bei der innerhalb eines über einem Dreieck umschriebenen Kreises keine Ecke eines ande­ ren Dreiecks enthalten ist, garantiert werden.
Nebenbei bemerkt werden, wenn die Integration eines LSI weiter voranschreitet und die Größe der Anordnung sinkt, ein Schmalkanaleffekt (narrow channel effect) und ähnliche Effekte eines MOSFET zunehmend deutlich, und es ist notwen­ dig, eine Vorrichtungssimulation vorzunehmen, die auch die tiefenmäßige Form eines Transistors berücksichtigt. Um un­ ter Verwendung eines Tetraeders als aufteilendes Element eine beliebige Form genau in ein solches Dreiecksproblem zu unterteilen, sollte die Form einer dreidimensionalen Halb­ leiteranordnung als Satz von Tetraederelementen dargestellt werden. In diesem Beispiel ist der Strom an den Ecken eines Tetraeders definiert, und der Querschnitt eines Strompfades wird durch die Fläche dargestellt, die durch die Linienseg­ mente definiert wird, die die Umkreismittelpunkte der Te­ traeder miteinander verbindet, die die Ecke gemeinsam be­ sitzen. Bei einem dreidimensionalen Problem muß, ähnlich wie in dem oben beschriebenen zweidimensionalen Problem, die Aufteilung in Tetraeder ebenfalls eine Delaunay-Teilung sein, bei der innerhalb einer umschriebenen Kugel des Te­ traeders keine Ecke anderer Tetraeder enthalten ist, wie in M. S. Mock, "Tetrahedral elements and the Scharfetter-Gummel method", Proceeding of the NASECODE IV, PP. 36-47, 1985 beschrieben wird.
Ein Verfahren der Delaunay-Teilung der zu analysierenden Form mit Tetraederelementen wird in dem oben erwähnten Ar­ tikel von M. S. Mock beschrieben. Für eine vereinfachte Dar­ stellung wird hier die Delaunay-Teilung eines zweidimensio­ nalen Bereiches mit Dreieckselementen beschrieben. Das Ver­ fahren nach Mock fügt an einer Substanzgrenzfläche einen Punkt oder einen neuen Knoten, der zur Verbesserung der Ge­ nauigkeit bei der Berechnung erforderlich ist, in einem Dreieckssatz, der bereits nach Delaunay aufgeteilt ist, einzeln hinzu. Das Verfahren ist in den Fig. 4A, 4B und 4C dargestellt.
Beim Hinzufügen eines neuen Knotens P′ zu einem Dreiecks­ satz, der bereits nach Delaunay aufgeteilt ist, wie in Fig. 4A gezeigt wird, wird dafür ein Dreieck, welches den neuen Knoten P′ enthält, innerhalb des umschriebenen Bereiches ausgesucht. In Fig. 4 zeigt jede unterbrochene Linie einen umschriebenen Kreis, und ein Bereich mit schrägen Linien zeigt die ausgesuchten Dreiecke an. Danach werden die aus­ gesuchten Dreiecke gelöscht, wie in Fig. 4B gezeigt wird, und die Seiten (in Fig. 4B durch die unterbrochenen Linien gezeigt) der äußersten Umhüllung, die durch die gelöschten Dreiecke definiert wird, werden ermittelt. Dann werden die Seiten der äußersten Umhüllung und der neue Knoten P′ mit­ einander verbunden, um neue Dreiecke zu erzeugen, wie in Fig. 4C gezeigt wird. In Fig. 4C werden die neu erzeugten Dreiecke durch schräge Linien gezeigt. Auch hier erfüllt der neu erzeugte Satz von Dreiecken die Bedingung der Delaunay-Teilung. Obwohl oben die zweidimensionale Delau­ nay-Teilung, die auf dem Verfahren nach Mock beruht, be­ schrieben wird, wird die dreidimensionale Delaunay-Teilung ebenfalls nach einem ähnlichen Verfahren durchgeführt.
In dem Japanese Patent Laid-Open Application No. Hei 7- 219977 (JP, A, 7-219977) wird ein Verfahren zur Löschung eines Knotens aus dem Innern eines Bereiches, für welchen die Delaunay-Teilung durchgeführt wurde, während die Bedin­ gung der Delaunay-Teilung erfüllt bleibt, beschrieben. Ent­ sprechend dem Verfahren werden, um einen Knoten in einer zweidimensionalen Ebene zu löschen, unter Verwendung des Verfahrens des maximal eingeschlossenen Winkels erneut Dreiecke konstruiert. Insbesondere werden ein zu löschender Knoten (Gitterspunkt) und die Gitterkanten (Seiten der Dreiecke), die mit dem Knoten verbunden sind, gelöscht, und aus den Seiten eines Polygons, welches um den gelöschten Knoten erhalten bleibt, wird eine Seite, welche bisher nicht bearbeitet wurde, ausgewählt. Danach wird eine Ecke des Polygons, mit welcher der Winkel der daran enthaltenen Seite einen Maximalwert aufweist, durch welchen zusammen mit der Seite ein Dreieck definiert werden kann, ausge­ wählt, und mit der ausgewählten Seite und der ausgewählten Ecke wird ein neues Dreieck erzeugt. Die soeben beschrie­ bene Folge der Arbeitsschritte wird für alle Seiten des Po­ lygons durchgeführt. Um einen Knoten in einem dreidimensio­ nalen Raum zu löschen, werden unter Verwendung des Verfah­ rens der minimal umschriebenen Kugel erneut Tetraeder kon­ struiert. Insbesondere werden ein Knoten und eine Gitter­ kante (Seite des Tetraeders), die mit einem Knoten verbun­ den ist, zuerst gelöscht. Da ein Polyeder, dessen Flächen Dreiecke darstellen, rund um den gelöschten Knoten erhalten bleibt, wird aus den Dreiecken der Flächen des Polyeders ein Dreieck ausgewählt, welches bisher nicht bearbeitet wurde, und eine Ecke des Polyeders, mit welchem die über dem Tetraeder umschriebene Kugel, die durch das Dreieck und die Ecke des Polyeders gebildet wird, die kleinste Größe ausweist und durch welche zusammen mit der Fläche ein Te­ traeder festgelegt werden kann, ausgewählt. Dann wird mit dem ausgewählten Dreieck und der ausgewählten Ecke das neue Tetraeder erzeugt. Die soeben beschriebene Folge der Ar­ beitsschritte wird für alle Flächen, das heißt, für alle Dreiecke des Polyeders, durchgeführt.
Wenn übrigens bei dem Verfahren, welches die oben beschrie­ bene Delaunay-Teilung löst, Dreiecke (oder Tetraeder) durch Hinzufügen oder Löschen von Knoten fortgeschrieben werden, tritt irgendwann auf, daß sich ein Dreieck (oder Tetraeder) und eine Substanzgrenzfläche einander überschneiden. Die Form der Substanzgrenzfläche bezeichnet hier, unter Berück­ sichtigung einer Halbleiteranordnung, eine Grenzschicht zwischen einer Verdrahtungsschicht und einer Halbleiter­ schicht, eine Grenzschicht zwischen einer Halbleiterschicht und einem Isolator, eine pn-Übergangsschicht in einer Halb­ leiterschicht oder eine Grenzschicht zwischen Bereichen, welche sich in der Störstellenkonzentration unterscheiden. Da die Form einer Verdrahtungsschicht, einer Isolator­ schicht und einer Halbleiterschicht für eine Analyse in zwei Dimensionen als Satz von Dreiecken oder für eine Ana­ lyse in drei Dimensionen als Satz von Tetraeder dargestellt wird, wird es, wenn ein Dreieck (oder Tetraeder) über der Form einer Substanzgrenzfläche erzeugt wird, in einem Simu­ lator für eine Halbleiteranordnung dann unmöglich die For­ men der verschiedenen Teile genau darzustellen, was zu ei­ nem Fehler bei der Durchführung einer genauen Analyse führt. Deshalb werden die neu erzeugten Dreiecke (oder Te­ traeder) geprüft, um festzustellen, ob sie sich mit irgend­ einer Form der Substanzgrenzfläche überschneiden oder nicht, und wo sich einige Dreiecke (oder Tetraeder) mit ei­ ner Form der Substanzgrenzfläche überschneiden, muß die Überschneidung beseitigt werden. Für die Elimination von Überschneidungen sind die folgenden Verfahren anwendbar.
(Verfahren 1)
Der Erfinder der vorliegenden Erfindung schlägt in der Ja­ panese Patent Laid-Open Application No. Hei 7-319947 (JP, A, 7-319947) ein Verfahren zum Beseitigen von Überschnei­ dungen vor. Fig. 5 stellt ein Flußdiagramm dar, das den Ab­ lauf des in dem JP, A, 7-319947 veröffentlichten Verfahrens beschreibt. Entsprechend dem Verfahren wird ein Dreieck (oder ein Tetraeder), welches sich mit einer Form der Grenzfläche überschneidet, zuerst (Schritt 91) gesucht, und eine Ecke P des geschnittenen Dreieckes (oder Tetraeders) wird auf die Grenzfläche der Form projeziert, um einen Pro­ jektionspunkt P′ (Schritt 92) zu erhalten. An dem Projekti­ onspunkt P′ wird ein Knoten hinzugefügt (Schritt 93), und unter Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens nach Mock werden erneut Dreiecke (Tetraeder) erzeugt (Schritt 94).
(Verfahren 2)
Die Japanese Patent Laid-Open Application No. Hei 4-309183 (JP, A, 4-309183) beschreibt ein Verfahren, bei dem die Überschneidungen durch Hinzufügen eines Knotens, ähnlich wie in dem Verfahren der Japanese Patent Laid-Open Applica­ tion No. Hei 7-319947 (JP, A, 7-319947), beseitigt werden. Der hinzugefügte Knoten wird jedoch nicht durch Projektion auf eine Grenzfläche der Form bestimmt.
(Verfahren 3)
Die Japanese Patent Laid-Open Application No. Hei 1-106226 (JP, A, 1-106226) beschreibt eine Technik, bei der geprüft wird, ob sich ein Tetraeder und eine Grenzschicht der Form (Formoberfläche) einander überschneiden oder nicht, und wenn sie sich einander überschneiden, wird eine Ecke des Tetraeders auf eine Position auf die Oberfläche der Form bewegt, um die Überschneidung zu beseitigen. Die Fig. 6A und 6B sind grafische Ansichten, die die Verfahren veran­ schaulichen. In diesen Figuren stellt die gezeigte Ellipse die Oberfläche der Form dar. Wie in Fig. 6A gezeigt wird, wird eine Ecke des Tetraeders (welches in Fig. 6A in einer dreieckigen Form gezeigt wird), welche sich mit der Grenz­ fläche der Form überschneidet, auf eine Position auf der festen Form bewegt, um die Überschneidung zu eliminieren.
(Verfahren 4)
Die Japanese Laid-Open Application No. Hei 4-268674 (JP, A, 4-268674) beschreibt die Beseitigung einer Überschneidung nicht eines Tetraeders sondern eines Hexaeders (quadrati­ sches Gitter) mit Hilfe einer Bewegung eines Knotens. Wenn die Position des Knotens eines Gitters mittels Optimierung bewegt wird, wird eine Überschneidung zwischen dem quadra­ tischen Gitter und der Grenzfläche der Form geschaffen. In der JP, A, 4-268674 wird jedoch die Überschneidung zwischen der Form und dem Gitter durch Korrektur des bewegten Kno­ tens eliminiert, der unter Verwendung einer Formfunktion auf eine Position auf der festen Form bewegt wird.
Die oben beschriebenen herkömmlichen Verfahren, welche eine Überschneidung zwischen einem Dreieck oder Tetraeder und einer festen Form eliminieren, besitzen jedoch die folgen­ den Probleme. Insbesondere besteht bei dem Verfahren 1 und dem Verfahren 2 das Problem, obwohl die Delaunay-Teilung gesichert ist, da eine Überschneidung eliminiert wird, in­ dem ein Knoten hinzufügt wird, daß eine Erhöhung der Anzahl der Knoten und eine Erhöhung der Analysezeit nicht verhin­ dert werden kann. Bei dem Verfahren 3 und dem Verfahren 4 ändert sich, auch wenn die Delaunay-Teilung vor der Besei­ tigung der Überschneidung gesichert ist, da beim Eliminie­ ren der Überschneidung ein Knoten bewegt wird, die Form des Dreieckes (Tetraeders), was zu einem weiteren Problem führt, daß die Delaunay-Teilung nach der Beseitigung einer Überschneidung nicht unbedingt gesichert werden kann.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfah­ ren zur Herstellung eines Gitters bereit zustellen, welches bei der Beseitigung einer Überschneidung zwischen einer Grenzfläche der Form und einem Dreieck (oder einem Tetra­ eder) nach der Beseitigung einer Überschneidung die Delau­ nay-Teilung gesichert ist, wobei ein Anstieg der Knotenzahl klein gehalten wird.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird durch ein Ver­ fahren zur Erzeugung eines Dreiecksgitters erreicht, bei dem aus einem Dreiecksgitter, welches der Bedingung der Delaunay-Teilung genügt, Überschneidungen zwischen den dreiecksgitterbildende Dreiecken und einer Substanzgrenz­ fläche eliminiert werden, mit den Schritten:
Suche nach Dreiecken, welche in dem Dreiecksgitter enthal­ ten sind und sich mit einer Substanzgrenzfläche überschnei­ den;
Auswahl einer der Ecken jedes der die Substanzgrenzfläche schneidenden Dreiecke als einen beweglichen Knoten, wobei die eine Ecke nicht auf der Substanzgrenzfläche liegt, und Projizieren des beweglichen Knotens auf die Substanzgrenz­ fläche, um einen Projektionspunkt zu erhalten; Auflisten der Dreiecke, welche den beweglichen Knoten gemeinsam ha­ ben, als Verfahrensobjektdreiecke, und Auflisten der Drei­ ecke, die um die Verfahrensobjektdreiecke herum liegen, als periphere Dreiecke; und Prüfen, um festzustellen, ob der Projektionspunkt in einem um jedes der peripheren Dreiecke umschriebenen Kreis liegt oder nicht, und, wenn der Projek­ tionspunkt in einem umschriebenen Kreis enthalten ist, Hin­ zufügen eines Knotens am Projektionspunkt und Erzeugung von Dreiecken unter Verwendung des Knotens, und wenn der Pro­ jektionspunkt nicht in einem um jedes der peripheren Drei­ ecke umschriebenen Kreis enthalten ist, Löschen aller Ver­ fahrensobjektdreiecke, Verschieben des beweglichen Knotens zum Projektionspunkt und erneutes Konstruieren von Dreiec­ ken in dem Bereich, aus dem die Verfahrensobjektdreiecke entfernt wurden, unter Verwendung des Verfahrens der maxi­ mal eingeschlossenen Winkel.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird außerdem durch ein Verfahren zur Erzeugung eines Tetraedersgitters er­ reicht, bei dem aus einem Tetraedergitter, welches der Be­ dingung der Delaunay-Teilung genügt, Überschneidungen zwi­ schen ein das Tetraedergitter bildende Tetraeder und einer Substanzgrenzfläche eliminiert werden, mit den Schritten:
Suche nach Tetraedern, welche in dem Tetraedergitter ent­ halten sind und sich mit einer Substanzfläche überschnei­ den; Auswahl einer der Ecken jedes der Tetraeder, die sich mit der Substanzgrenzfläche überschneiden, als einen beweg­ lichen Knoten, wobei eine der Ecken nicht auf der Substanz­ grenzfläche liegt, und Projizieren des beweglichen Knotens auf die Substanzgrenzfläche, um einen Projektionspunkt zu erhalten;
Auflisten der Tetraeder, welche den beweglichen Knoten ge­ meinsam haben, als Verfahrensobjekttetraeder, und Auflisten der Tetraeder, welche um die Verfahrensobjekttetraeder herum angeordnet sind, als periphere Tetraeder; und Prüfen, um festzustellen, ob der Projektionspunkt in einer um jeden der peripheren Tetraeder umschriebenen Kugel liegt oder nicht und, wenn der Projektionspunkt innerhalb der um­ schriebenen Kugel liegt, Hinzufügen eines Knotens am Pro­ jektionspunkt und Erzeugung von Tetraeder unter Verwendung des Knotens, und wenn der Projektionspunkt nicht in einer um jeden der peripheren Tetraeder umschriebenen Kugel liegt, Löschen aller Verfahrensobjekttetraeder, Verschieben des beweglichen Knotens zum Projektionspunkt und erneutes Konstruieren von Tetraedern in dem Bereich, aus dem die Verfahrensobjekttetraeder entfernt wurden, unter Verwendung des Verfahrens der minimal umschriebenen Kreise.
Bei der vorliegenden Erfindung wird vorzugsweise eine der Ecken dieser Dreiecke (Tetraeder) als beweglicher Knoten ausgewählt, der sich mit einer Substanzgrenzfläche über­ schneidet und der durch den kleinsten Abstand von der Sub­ stanzgrenzfläche getrennt ist.
Entsprechend der vorliegenden Erfindung wird eine der Ecken jedes der Dreiecke (Tetraeder), die sich mit einer Sub­ stanzgrenzfläche überschneidet, unter der Bedingung als be­ weglicher Knoten ausgewählt, daß die Ecke sich nicht auf der Substanzgrenzfläche befindet, und es wird unterschie­ den, ob die Bedingung der Delaunay-Teilung noch erfüllt ist oder nicht, wenn der bewegliche Knoten zum Projetionspunkt verschoben ist, der durch die Projektion des beweglichen Knotens auf die Substanzgrenzfläche erhalten wird. Dann wird, wenn die Bedingung der Delaunay-Teilung erfüllt ist, der bewegliche Knoten zum Projektionspunkt bewegt, und un­ ter Verwendung des beweglichen Knotens werden erneut Drei­ ecke (Tetraeder) konstruiert. Wenn jedoch die Bedingung der Delaunay-Teilung nicht erfüllt wird, wird der bewegliche Knoten nicht verschoben, sondern der Projektionspunkt wird als Knoten hinzugefügt. Folglich wird die Delaunay-Teilung gesichert, und ein Ansteigen der Anzahl der Knoten kann auf ein erforderliches minimales Maß abgesenkt werden.
Im allgemeinen wird, wenn eine Substanzgrenzfläche und ein Dreieck (Tetraeder) einander überschneiden, die Anzahl der­ artiger sich einander überschneidender Dreiecke (Tetraeder) ein Mehrfaches, und auch die Anzahl der Ecken, welche als bewegliche Knoten ausgewählt werden können, wird ein Mehr­ faches. Da berücksichtigt wird, daß die Wahrscheinlichkeit steigt, daß die Delaunay-Teilung erhalten bleibt, wenn ein beweglicher Knoten auf eine Substanzgrenzfläche verschoben wird, wenn sich der Abstand zwischen dem beweglichen Knoten und der Substanzgrenzfläche verringert, ist es effektiv, um einen Anstieg der Knotenzahl zu verhindern, die eine der Ecken der Dreiecke (Tetrader) als beweglichen Knoten auszu­ wählen, die sich mit der Substanzgrenzfläche überschneidet, welche den kleinsten (aber nicht Null) Abstand von der Sub­ stanzgrenzfläche ausweist.
Die Anwendungen der vorliegenden Erfindung verringern die Berechnungszeit des Finitedifferenzverfahrens bedeutend.
Die obigen und weitere Aufgaben, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung sollen durch die folgende Beschrei­ bung auf der Grundlage der bei liegenden Zeichnungen, welche ein Beispiel des bevorzugten Ausführungsbeispiels der vor­ liegenden Erfindung veranschaulichen, deutlich werden.
Fig. 1A stellt eine Querschnittsansicht eines Beispiels einer Halbleiteranordnung dar;
Fig. 1B und 1C sind grafische Ansichten, die ein Beispiel eines Dreiecksgitters zeigen, das aus der in Fig. 1A gezeigten Halbleiteranordnung erzeugt wird;
Fig. 2 ist eine grafische Ansicht, die die elektrischen Ströme des Dreiecksgitters und einen Integrations­ bereich derselben veranschaulicht;
Fig. 3 ist eine grafische Ansicht, die ein Beispiel eines Ergebnisses einer Simulation zeigt und die verdeut­ licht, daß eine Überschneidung eines Umkreismittel­ punktes ein unangemessenes Simulationsergebnis her­ bei führt;
Fig. 4A, 4B und 4C sind grafische Ansichten, die das Ver­ fahren der Delaunay-Teilung in zwei Dimensionen veranschaulichen;
Fig. 5 stellt ein Flußdiagramm dar, das ein Beispiel einer herkömmlichen Technik zum Eliminieren einer Über­ schneidung zwischen einem Dreieck und einer Sub­ stanzgrenzfläche veranschaulicht;
Fig. 6A und 6B sind grafische Ansichten, die eine weitere konventionelle Technik zum Eliminieren einer Über­ schneidung zwischen einem Dreieck und einer Sub­ stanzgrenzfläche veranschaulichen;
Fig. 7 stellt ein Flußdiagramm dar, das die Verarbeitung mit Hilfe des Verfahrens zur Erzeugung eines Drei­ ecks entsprechend einem ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;
Fig. 8A, 8B, 8C, 8D und 8E sind grafische Ansichten, die ein konkretes Beispiel der Erzeugung eines Dreieck­ gitters entsprechend einem ersten Ausführungsbei­ spiel zeigen;
Fig. 9 ist eine grafische Ansicht, die die Struktur der zum Eliminieren einer Überschneidung mit einer Sub­ stanzgrenzfläche verwendeten Daten zeigt; und
Fig. 10 stellt ein Flußdiagramm dar, das die Verarbeitung mit Hilfe des Verfahrens zur Erzeugung eines Tetra­ eders entsprechend einem zweiten Ausführungsbei­ spiel der vorliegenden Erfindung veranschaulicht.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele:
Erstes Ausführungsbeispiel
Unter Bezugnahme auf Fig. 7 wird die Erzeugung eines Drei­ eckgitters für eine Analyse, die auf dem Finitedifferenz­ verfahren basiert, in zwei Dimensionen beschrieben. Die Fig. 8A bis 8E zeigen darüberhinaus der Reihe nach ver­ schiedene Schritte des Ablaufs der Erzeugung eines Dreieck­ gitters. Zuerst wird im Schritt 51 eines der Dreiecke, wel­ ches sich mit der Substanzgrenzfläche B überschneidet, aus einem Satz von Dreiecken mit Delaunay-Teilung ausgesucht. Bei dem in Fig. 8A gezeigten Beispiel überschneidet sich ein Dreieck L1 mit der Substanzgrenzfläche B (durch die dicke Linie in Fig. 8A gezeigt). Dann wird im Schritt 52 eine Ecke, welche zum ausgesuchten Dreieck L1 gehört und die sich nicht auf der Substanzgrenzfläche B befindet, als beweglicher Knoten P ausgewählt, und der bewegliche Knoten P wird auf die Substanzgrenzfläche B projiziert, um einen Projektionspunkt P′ zu erhalten. Da sich tatsächlich eine Vielzahl von Dreiecken mit der Substanzgrenzfläche B (in dem gezeigten Beispiel mit drei Dreiecken L1, L2 und L3) überschneidet, wird die eine der Ecken der drei Dreiecke, welche sich nicht auf der Substanzgrenzfläche B befindet und durch den kleinsten Abstand von der Substanzgrenzfläche B getrennt ist, als beweglicher Knoten P ausgewählt.
Dann werden im Schritt 53 jene Dreiecke, das heißt, die Verfahrensobjektdreiecke, aufgelistet, welche den bewegli­ chen Knoten P gemeinsam haben. In dem in Fig. 8B gezeigten Beispiel sind sechs Verfahrensobjektdreiecke L1 bis L6 ein­ bezogen. Die drei Dreiecke L3 bis L5 von ihnen überschneiden sich jedoch nicht mit der Substanzgrenzfläche B. Nachdem die Verfahrensobjektdreiecke aufgelistet sind, werden im Schritt 54 jene Dreiecke, das heißt, die peripheren Drei­ ecke, welche um die Verfahrensobjektdreiecke angeordnet sind, aufgelistet. Die peripheren Dreiecke sind jene Drei­ ecke, welche mit einem der Verfahrensobjektdreiecke selbst eine gemeinsame Seite besitzen. In dem in Fig. 2B gezeigten Beispiel sind sechs periphere Dreiecke J1 bis J6 enthalten.
Danach wird im Schritt 55 geprüft, um festzustellen, ob der Projektionspunkt P′ In einem um die peripheren Dreiecke J1 bis J6 umschriebenen Kreis enthalten ist oder nicht. Die Prüfung wird in Fig. 8C verdeutlicht, in welcher die Kreise mit den unterbrochenen Linien die umschriebenen Kreise der peripheren Dreiecke J1 bis J6 zeigen. Wenn der Projektions­ punkt P′ in einem der umschriebenen Kreise enthalten ist, wird im Schritt 59, wenn die Delaunay-Teilung nicht erfüllt ist, wenn der bewegliche Punkt P wie er ist zum Projekti­ onspunkt P′ verschoben wird, der bewegliche Knoten P nicht verschoben, sondern es wird ein Knoten am Projektionspunkt hinzugefügt, und es werden Dreiecke erzeugt, um die Über­ schneidung zu eliminieren, womit der Prozeß beendet ist.
Andererseits werden, wenn im Schritt 55 der Projektions­ punkt P′ nicht in einem der umschriebenen Kreise enthalten ist, alle Verfahrensobjektdreiecke L1 bis L6 im Schritt 56 gelöscht, wie in Fig. 8D gezeigt wird. Dann wird im Schritt 57 der bewegliche Knoten P zum Projektionspunkt P′ verscho­ ben, woraufhin der Ablauf der Arbeitsschritte bei Schritt 58 weitergeht. Im Schritt 58 werden unter Verwendung des Verfahrens des maximal enthaltenen Winkels erneut Dreiecke in dem Bereich, aus welchem die Verfahrensobjektdreiecke im Schritt 56 gelöscht wurden, unter Verwendung der äußersten umhüllenden Seiten des Bereiches und des Knotens P′ nach der Verschiebung konstruiert, womit der Prozeß beendet ist. Fig. 8E zeigt einen Satz von Dreiecken nach der erneuten Konstruktion und die erneut konstruierten Dreiecke sind mit K1 bis K6 bezeichnet.
Mit Hilfe des oben beschriebenen Prozesses werden Über­ schneidungen zwischen Dreiecken und einer Substanzgrenzflä­ che eliminiert.
Als nächstes wird unter Bezugnahme auf Fig. 9 ein Beispiel einer Datenstruktur beschrieben, die verwendet wird, wenn die oben beschriebene Verarbeitung durchgeführt wird. In der gezeigten Datenstruktur werden an den betreffenden Dreiecken und Knoten Zahlen angebracht. Die Dreiecke, wel­ che hier mit dem betreffenden Dreieck eine gemeinsame Seite besitzen, werden als angrenzende Dreiecke des betreffenden Dreiecks definiert. Für jedes der Dreiecke werden die Zah­ len der angrenzenden Dreiecke und der Knoten, die in dem Dreieck enthalten sind, in einem Speicher gespeichert. Je­ der Knoten ist einer der Ecken des Dreiecks. Außerdem wer­ den für jeden Knoten die Zahlen jener Dreiecke, das heißt, der angeschlossenen Dreiecke, welche den Knoten als Ecke besitzen, und die Koordinatenwerte der Knoten in einem Speicher gespeichert. Wenn die Daten der beschriebenen Struktur verwendet werden, entsprechen die einzelnen Drei­ eckszahlen und die Zahlen der Knoten, die das Dreieck bil­ den, einander und es kann leicht durchgeführt werden, eine Knotenzahl oder -zahlen aus einer Dreieckszahl zu erhalten und umgekehrt, aus einer Knotenzahl, eine Dreieckszahl, welche den Knoten dieser Knotenzahl enthält. Außerdem kön­ nen, da die angrenzende Dreieckszahlen im Speicher gespei­ chert sind, leicht Informationen der Dreiecke erhalten wer­ den, die an irgendein Dreieck angrenzen.
Wenn die oben beschriebene Datenstruktur eingesetzt wird, um die Verfahrensobjektdreiecke im oben beschriebenen Schritt 53 aufzulisten, ist es nur erforderlich, die Drei­ eckszahl der Verbindungsdreiecke aus den Daten der Knoten­ zahlen, die dem beweglichen Knoten entsprechen, abzurufen. Wenn außerdem im Schritt 54 die peripheren Dreiecke auf zu­ listen sind, ist es nur erforderlich, die Verfahrensobjekt­ dreiecke aus dem aufgelisteten Satz der Dreiecke als an­ grenzende Dreiecke aus den Daten der Verfahrensobjektdrei­ ecke zu entfernen.
Zweites Ausführungsbeispiel
Unter Bezugnahme auf Fig. 10 wird die Erzeugung eines Te­ traedergitters beschrieben, wenn eine auf dem Finitediffe­ renzverfahren beruhende Analyse in drei Dimensionen durch­ geführt werden soll.
Zuerst wird im Schritt 61 aus innerhalb einer Gruppe von Tetraedern mit Delaunay-Teilung ein Tetraeder ausgesucht, welcher sich mit der Substanzgrenzfläche überschneidet. Dann wird im Schritt 62 eine Ecke, welche zu dem ausgesuch­ ten Tetraeder gehört und die nicht auf der Substanzgrenz­ fläche liegt, als beweglicher Knoten P ausgewählt, und der bewegliche Knoten P wird auf die Substanzgrenzfläche proji­ ziert, um einen Projektionspunkt P′ zu erhalten.
Da sich tatsächlich eine Vielzahl von Tetraedern mit der Substanzgrenzfläche überschneidet, wird eine der Ecken des Tetraeders, welche nicht auf der Substanzgrenzfläche liegt und durch den kleinsten Abstand von der Substanzgrenzfläche getrennt ist, als beweglicher Knoten P ausgewählt. Im Schritt 63 werden jene Tetraeder, das heißt, die Verfah­ rensobjekttetraeder, welche den beweglichen Knoten P ge­ meinsam haben, aufgelistet, und im Schritt 64 werden dann jene Tetraeder, das heißt die peripheren Tetraeder, welche um die Verfahrensobjekttetraeder angeordnet sind, aufgeli­ stet. Die peripheren Tetraeder kennzeichnen die Tetraeder, welche mit einigen der Verfahrensobjekttetraeder eine Ecke gemeinsam haben, jedoch nicht das Verfahrensobjekttetrader selbst sind.
Dann wird im Schritt 65 geprüft, um festzustellen, ob der Projektionspunkt P′ in der um jeder der aufgelisteten Te­ traeder umschriebenen Kugel enthalten ist oder nicht. Wenn der Projektionspunkt P′ in einer der umschriebenen Kugeln enthalten ist, geht, wenn die Delaunay-Teilung nicht er­ füllt wird, wenn der bewegliche Knoten P so wie er ist zum Projektionspunkt verschoben wird, der Ablauf der Arbeits­ schritte mit Schritt 69 weiter, bei dem am Projektionspunkt P′ ohne Bewegung des beweglichen Knotens P ein Knoten hin­ zugefügt wird, und es werden Tetraeder erzeugt, die den hinzugefügten Knoten verwenden, um die Überschneidung zu eliminieren, womit der Prozeß beendet ist.
Andererseits werden, wenn der Projektionspunkt P′ im Schritt 65 nicht in einer der umschriebenen Kugeln enthal­ ten ist, alle Verfahrensobjekttetraeder im Schritt 66 ge­ löscht, und dann wird im Schritt 67 der bewegliche Knoten P zum Projektionspunkt P′ verschoben. Wenn die Verfahrensob­ jekttetraeder gelöscht werden und ein Polyeder mit Drei­ ecksflächen in einem Bereich gebildet wird, aus welchem die Verfahrensobjekttetraeder gelöscht wurden, werden im Schritt 68 erneut unter Verwendung des Verfahrens der mini­ mal umschriebenen Kugel und unter Verwendung der äußersten Umhüllungsfläche des Bereiches und dem Knoten P′ nach der Verschiebung Tetraeder konstruiert, womit der Prozeß been­ det ist.
Mit Hilfe des oben beschriebenen Prozesses wird die Über­ schneidung zwischen einem Tetraeder und der Substanzgrenz­ fläche eliminiert.
Es wird hier überprüft, in welchem Umfang sich die Zeit, die für eine auf dem Finitedifferenzverfahren beruhenden Analyse benötigt wird, von der unterscheidet, bei der ein Dreieckgitter entsprechend der vorliegenden Erfindung er­ zeugt wird, und der, bei der ein Dreiecksgitter entspre­ chend einer herkömmlichen Technik erzeugt wird.
Es sei angenommen, daß die Anzahl der Knoten n ist, die Analysezeit durch das Finitedifferenzverfahren steigt dann im Verhältnis zu n auf die 1,5-te Potenz an. Die Anzahl der Knoten, bevor die Elimination der Knoten durchgeführt wird, wird durch n₀ dargestellt. Entsprechend der herkömmlichen Technik werden Knoten fast bedingungslos hinzugefügt, um Überschneidungen zu eliminieren, und die Anzahl der so hin­ zugefügten Knoten wird mit nc dargestellt. Bei diesem Bei­ spiel ist die Rate r, bei welcher der Prozeß des Finitedif­ ferenzverfahrens durch Einsatz der Technik entsprechend der vorliegenden Erfindung beschleunigt wird, gegeben durch
wobei α die erforderliche Zeit ist, die Dreiecke zu kon­ struieren, welche in der vorliegenden Erfindung einen be­ weglichen Punkt enthalten. Die Berechnung zur Konstruktion der Dreiecke, welche einen beweglichen Punkt enthalten, wird benötigt, um eine endliche Anzahl von Malen, ungeach­ tet der Gesamtzahl der Knoten, durchgeführt zu werden. Wenn die Anzahl nc von Knoten, die zum Eliminieren der Über­ schneidungen hinzugefügt wird, insbesondere nc = 1.345 be­ trägt, wobei die Knotenzahl n₀ = 10.252 ist, wird durch den Einsatz der Technik entsprechend der vorliegenden Erfindung eine Verminderung der Berechnungszeit um annähernd 20 Pro­ zent erreicht.
Es ist jedoch einzusehen, daß obwohl die Eigenschaften und Vorteile der vorliegenden Erfindung in der vorhergehenden Beschreibung dargelegt wurden, die Offenbarung nur bei­ spielhaft ist und daß innerhalb des Umfangs der anhängenden Ansprüche Veränderungen in der Anordnung der Teile vorge­ nommen werden können.

Claims (8)

1. Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecksgitters, bei dem aus einem Dreiecksgitter, welches der Bedingung der Delau­ nay-Teilung genügt, Überschneidungen zwischen das Dreiecks­ gitter bildenden Dreiecken und einer Substanzgrenzfläche eliminiert werden, mit den Schritten:
Suche nach Dreiecken, die in dem Dreiecksgitter enthalten sind und eine Substanzgrenzfläche schneiden;
Auswahl einer der Ecken jedes der die Substanzgrenzfläche schneidenden Dreiecke als einen beweglichen Knoten, wobei die eine Ecke nicht auf der Substanzgrenzfläche liegt, und Projizieren des beweglichen Knotens auf die Substanzgrenz­ fläche, um einen Projektionspunkt zu erhalten.
Auflisten der Dreiecke, die den beweglichen Knoten gemein­ sam haben, als Verfahrensobjektdreiecke, und Auflisten der Dreiecke, die um die Verfahrensobjektdreiecke herum liegen, als periphere Dreiecke; und
Prüfen, um festzustellen, ob der Projektionspunkt in einem um jedes der peripheren Dreiecke umschriebenen Kreis liegt und, wenn dies der Fall ist, Hinzufügen eines Knotens am Projektionspunkt und Erzeugung von Dreiecken unter Verwen­ dung des Knotens, und wenn der Projektionspunkt nicht in einem um jedes der peripheren Dreiecke umschriebenen Kreis liegt, Löschen aller Verfahrensobjektdreiecke, Verschieben des beweglichen Knotens zum Projektionspunkt und erneutes Konstruieren von Dreiecken in dem Bereich, aus dem die Ver­ fahrensobjektdreiecke entfernt wurden, unter Verwendung des Verfahrens des maximalen eingeschlossenen Winkels.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem diejenige Ecke der die Substanzgrenzfläche schnei­ denden Dreiecke, die den geringsten Abstand von der Sub­ stanzgrenzfläche hat, als der bewegliche Knoten gewählt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem eine Datenstruktur verwendet wird, bei der den das Dreiecksgitter bildenden Dreiecken und Knoten einzeln Num­ mern zugeordnet werden, und daß für jedes der Dreiecke die Nummern von benachbarten Dreiecken und die Nummern von in dem Dreieck enthaltenen Knoten in einem Speicher gespei­ chert werden, während für jeden der Knoten die Nummern der Dreiecke, die den Knoten als Ecke haben, und die Koordina­ tenwerte des Knotens in dem Speicher gespeichert werden.
4. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Dreiecksgitter für eine Analyse nach dem Ver­ fahren der finiten Differenzen benutzt wird.
5. Verfahren zur Erzeugung eines Tetraedergitters, bei dem aus einem Tetraedergitter, welches der Bedingung der Delau­ nay-Teilung genügt, Überschneidungen zwischen das Te­ traedergitter bildenden Tetraedern und einer Substanz­ grenzfläche eliminiert werden, mit den Schritten:
Suche nach Tetraedern, die in dem Tetraedergitter enthalten sind und eine Substanzgrenzfläche schneiden;
Auswahl einer der Ecken jedes der die Substanzgrenzfläche schneidenden Tetraeder als einen beweglichen Knoten, wobei die eine Ecke nicht auf der Substanzgrenzfläche liegt, und Projizieren des beweglichen Knotens auf die Substanzgrenz­ fläche, um einen Projektionspunkt zu erhalten.
Auflisten der Tetraeder, die den beweglichen Knoten gemein­ sam haben, als Verfahrensobjekttetraeder, und Auflisten der Tetraeder, die um die Verfahrensobjekttetraeder herum lie­ gen, als periphere Tetraeder; und
Prüfen, um festzustellen, ob der Projektionspunkt in einer um jedes der peripheren Tetraeder umschriebenen Kugel liegt und, wenn dies der Fall ist, Hinzufügen eines Knotens am Projektionspunkt und Erzeugung von Tetraedern unter Verwen­ dung des Knotens, und wenn der Projektionspunkt nicht in einer um jedes der peripheren Tetraeder umschriebenen Kugel liegt, Löschen aller Verfahrensobjekttetraeder, Verschieben des beweglichen Knotens zum Projektionspunkt und erneutes Konstruieren von Tetraedern in dem Bereich, aus dem die Verfahrensobjekttetraeder entfernt wurden, unter Verwendung des Verfahrens des maximalen eingeschlossenen Winkels.
6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem diejenige Ecke der die Substanzgrenzfläche schnei­ denden Tetraeder, die den geringsten Abstand von der Sub­ stanzgrenzfläche hat, als der bewegliche Knoten gewählt wird.
7. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem das Tetraedergitter für eine Analyse nach dem Ver­ fahren der finiten Differenzen benutzt wird.
DE19621434A 1995-05-29 1996-05-28 Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecks- und Tetraedergitters Withdrawn DE19621434A1 (de)

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP7130372A JP2746204B2 (ja) 1995-05-29 1995-05-29 有限差分法における三角形および四面体メッシュ発生方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
DE19621434A1 true DE19621434A1 (de) 1996-12-12

Family

ID=15032798

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
DE19621434A Withdrawn DE19621434A1 (de) 1995-05-29 1996-05-28 Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecks- und Tetraedergitters

Country Status (3)

Country Link
US (1) US5774696A (de)
JP (1) JP2746204B2 (de)
DE (1) DE19621434A1 (de)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110880180A (zh) * 2019-11-21 2020-03-13 哈尔滨理工大学 一种基于网格优化的可变形对象的虚拟切割算法

Families Citing this family (26)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2874711B2 (ja) * 1996-03-25 1999-03-24 日本電気株式会社 離散化格子の生成装置
US6133921A (en) * 1996-05-24 2000-10-17 University Of Washington Constructing shape skeletons of 3D objects using generalized Voronoi diagrams
JP2998653B2 (ja) * 1996-09-20 2000-01-11 日本電気株式会社 プロセスシミュレーション方法
US6100893A (en) * 1997-05-23 2000-08-08 Light Sciences Limited Partnership Constructing solid models using implicit functions defining connectivity relationships among layers of an object to be modeled
JP3045280B2 (ja) 1997-07-24 2000-05-29 日本電気株式会社 シミュレーション用メッシュ生成方法
JP3156764B2 (ja) * 1997-08-21 2001-04-16 日本電気株式会社 半導体デバイスの衝突電離現象のシミュレーション方法
JP3050184B2 (ja) 1997-09-19 2000-06-12 日本電気株式会社 四面体格子の生成方式およびそのプログラムを記録した記録媒体
JP3139428B2 (ja) * 1997-10-31 2001-02-26 日本電気株式会社 拡散シミュレーション方法
FR2772162B1 (fr) * 1997-12-10 2000-02-25 Ge Medical Syst Sa Procede de segmentation semi-automatique pour l'estimation de volumes tridimensionnels
EP1077431A1 (de) * 1999-08-16 2001-02-21 Mtu Motoren- Und Turbinen-Union MàœNchen Gmbh Dreidimensionale Maschenerzeugung für Finite-Element-Analyse
DE10023377C2 (de) * 2000-05-12 2003-10-02 Univ Stuttgart Verfahren zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit einer Computereinrichtung bei Finite-Elemente-Simulationen und eine solche Computereinrichtung
US6898773B1 (en) * 2002-01-22 2005-05-24 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for producing multi-layer topological routes
US6779166B2 (en) * 2002-09-10 2004-08-17 Sun Microsystems, Inc. Optimal alternating power and ground shield assignment algorithm
US6970165B2 (en) * 2002-12-19 2005-11-29 Ford Motor Company Method and system for optimizing a finite element mesh
US7096445B1 (en) 2003-01-14 2006-08-22 Cadence Design Systems, Inc. Non-orthogonal structures and space tiles for layout, placement, and routing of an integrated circuit
US7075532B2 (en) * 2003-05-23 2006-07-11 International Business Machines Corporation Robust tetrahedralization and triangulation method with applications in VLSI layout design and manufacturability
US7454319B2 (en) * 2003-11-19 2008-11-18 Jun Wan System, method, and computer program product for determining wall thickness in graphic model
US7200825B2 (en) * 2004-08-27 2007-04-03 International Business Machines Corporation Methodology of quantification of transmission probability for minority carrier collection in a semiconductor chip
JP4664023B2 (ja) * 2004-08-31 2011-04-06 国立大学法人北海道大学 解析用四面体メッシュ生成装置
CN101872488B (zh) * 2009-04-27 2012-05-16 鸿富锦精密工业(深圳)有限公司 曲面渲染系统及方法
JP5087665B2 (ja) * 2010-08-30 2012-12-05 株式会社東芝 画像処理装置、方法、及びプログラム
CN102591999B (zh) * 2011-01-12 2014-10-29 中国科学院微电子研究所 器件性能预测方法及器件结构优化方法
CN102608514A (zh) * 2011-01-20 2012-07-25 中国科学院微电子研究所 器件电学特性相关性分析方法及器件结构优化方法
CN104063903B (zh) * 2014-07-08 2016-09-14 清华大学 三维实体模型的四面体网格生成方法和装置
CN106709969A (zh) * 2016-12-21 2017-05-24 河南理工大学 一种基于分区的Delaunay三角网生长算法
CN111222242A (zh) * 2020-01-06 2020-06-02 广州中国科学院工业技术研究院 基于网格的几何切割和网格优化的方法及电子设备

Family Cites Families (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPS63238665A (ja) * 1987-03-26 1988-10-04 Toshiba Corp 離散化用3角形メツシユの形成装置
JPH01106266A (ja) * 1987-10-20 1989-04-24 Matsushita Electric Ind Co Ltd 3次元図形処理方法およびその装置
US4912664A (en) * 1988-02-01 1990-03-27 Mentor Graphics Corporation Method and apparatus for generating a mesh for finite element analysis
US4933889A (en) * 1988-04-29 1990-06-12 International Business Machines Corporation Method for fine decomposition in finite element mesh generation
US5125038A (en) * 1991-01-22 1992-06-23 International Business Machine Corporation Face and edge trim method for an automatic mesh generation system
US5214752A (en) * 1991-01-22 1993-05-25 International Business Machines Corporation Point placement method for use in a three-dimensional automatic mesh generation system
JPH04268674A (ja) * 1991-02-22 1992-09-24 Toshiba Corp メッシュ分割最適化に好適な節点座標補正方式
US5315537A (en) * 1991-04-08 1994-05-24 Blacker Teddy D Automated quadrilateral surface discretization method and apparatus usable to generate mesh in a finite element analysis system
US5553206A (en) * 1993-02-12 1996-09-03 International Business Machines Corporation Method and system for producing mesh representations of objects
US5442569A (en) * 1993-06-23 1995-08-15 Oceanautes Inc. Method and apparatus for system characterization and analysis using finite element methods
JP2744888B2 (ja) * 1993-09-10 1998-04-28 インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレイション 3−dオブジェクトを領域に区画する方法及びシステム
US5579249A (en) * 1993-11-01 1996-11-26 Texas Instruments Incorporated System for modeling an integrated chip package and method of operation
JP2838968B2 (ja) * 1994-01-31 1998-12-16 日本電気株式会社 半導体デバイスシミュレータのメッシュ生成方法
JP2601191B2 (ja) * 1994-05-27 1997-04-16 日本電気株式会社 四面体交差探索装置およびその方法

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110880180A (zh) * 2019-11-21 2020-03-13 哈尔滨理工大学 一种基于网格优化的可变形对象的虚拟切割算法

Also Published As

Publication number Publication date
JPH08329284A (ja) 1996-12-13
US5774696A (en) 1998-06-30
JP2746204B2 (ja) 1998-05-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
DE19621434A1 (de) Verfahren zur Erzeugung eines Dreiecks- und Tetraedergitters
DE69824765T2 (de) Polygondarstellung im Layout eines integrierten Schaltkreises
DE69838835T2 (de) Verfahren zur Prüfung und zur Darstellung einer Hardware durch Zerlegung und Aufteilung
EP0715266B1 (de) Verfahren zur Initialisierung und Aktualisierung eines Netzmodells
DE60009122T2 (de) Mustererkennung für den datenaustausch zwischen rechnergestützten entwurfssystemen
DE102014112789B4 (de) Zellen-Layout und Struktur
DE10025583A1 (de) Verfahren zur Optimierung integrierter Schaltungen, Vorrichtung zum Entwurf von Halbleitern und Programmobjekt zum Entwerfen integrierter Schaltungen
DE112012004809B4 (de) Kantenverfolgung mit Hysterese-Schwellenwertbildung
DE19546769C2 (de) Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung von Musterdaten
DE10106023A1 (de) Verfahren und Vorrichtung zur Kollisionserkennung von Objekten
DE4303071A1 (de) Verfahren und Vorrichtung zur Randbewertung in einer Nicht-Mannigfaltigkeits-Umgebung
DE102016103820A1 (de) Halbleitervorrichtung, Layoutsystem und Standardzellbibliothek
DE102016118811A1 (de) Integrierte schaltung mit versetzten leitenden merkmalen
DE102010055708A1 (de) Verfahren zum Berechnen einer kollisionsfreien Geschwindigkeit für einen Agenten in einer Menschenmassensimulationsumgebung
DE69817107T2 (de) System und Verfahren zur polyhedral Kollisiondetektion
DE19704658A1 (de) Entwurfshilfsvorrichtung und -verfahren zum Entwerfen eines Halbleiterbauelements
DE69725203T2 (de) Verfahren und Apparat zur Gitternetzerzeugung mit einem Konturschutzüberzug
DE112016006064T5 (de) Abgeschirmte bündelverbindung
DE10205559B4 (de) Integrierte Schaltung und Verfahren und Vorrichtung zum Entwurf einer integrierten Schaltung
DE10249435A1 (de) Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert und Informationsaufzeichnungsmedium das dieses Verfahren speichert
EP0202573A2 (de) In C-MOS-Technik realisierte Basiszelle und Verfahren zur automatischen Generierung einer derartigen Basiszelle
DE102018217114A1 (de) Verfahren und Anordnung zur Speicherbedarfsermittlung, um mittels einer Grafikprozessoreinheit auf FEM-Knotennetzen basierte Simulationen durchzuführen
DE10244232A1 (de) Integrierte Halbleiterschaltung
DE10149021B4 (de) Datenverarbeitungssystem zum Entwurf eines Layouts einer integrierten elektronischen Schaltung aus einer Vielzahl von elektronischen Bauelementen
DE102004055898A1 (de) Berechnungsverfahren für das Packen einer Vielzahl von Kabeln und Berechnungsvorrichtung die dieses verwendet

Legal Events

Date Code Title Description
OP8 Request for examination as to paragraph 44 patent law
8127 New person/name/address of the applicant

Owner name: NEC ELECTRONICS CORP., KAWASAKI, KANAGAWA, JP

8139 Disposal/non-payment of the annual fee