DE60130680T2

DE60130680T2 - Methode zur ausrichtung eines punktgitters anhand von bildmerkmalen

Info

Publication number: DE60130680T2
Application number: DE60130680T
Authority: DE
Inventors: Ira David Englewood HALE
Original assignee: Landmark Graphics Corp
Current assignee: Landmark Graphics Corp
Priority date: 2000-12-08
Filing date: 2001-12-10
Publication date: 2008-02-07
Anticipated expiration: 2021-12-11
Also published as: RU2003120439A; AU3257702A; US7050612B2; RU2282242C2; US20020181751A1; AU2002232577B2; US20040006450A1; JP2004533026A; WO2002047030A2; CA2432948A1; BR0116043A; EP1352366B1; CN1267863C; JP4102187B2; CN1488125A; EP1352366A2; DE60130680D1; NO20032580L; NO20032580D0; ATE374409T1

Description

TECHNISCHER HINTERGRUND
Technisches Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung betrifft die Analyse von digitalen Bildern, genauer gesagt, die Konstruktion von Rechennetzen aus solchen Bildern.
Beschreibung des Standes der Technik
Digitale Bilder werden häufig analysiert, um Netze für die weitere Berechnung zu erhalten. Beispielsweise werden seismische Bilder analysiert, um geologische Netze zu erhalten, die verwendet werden, um den Ölfluß in unterirdischen Reservoirs zu simulieren. In ähnlicher Weise werden medizinische Bilder des menschlichen Gehirns analysiert, um Gitter bzw. Netze zu erhalten, die verwendet werden, um den Blutfluß in den Arterien zu simulieren. Ein etwas anderes Beispiel ist das Bildmorphing, bei dem Netze, die von einem Bild abgeleitet wurden, verwendet werden können, um effizient Unterschiede in nachfolgenden Bildern zu codieren. In all diesen Anwendungen wird ein Bild analysiert, um ein Gitter zu konstruieren.
Gegenwärtige Bilder und Netzbildung
Genauer gesagt bestehen solche Anwendungen häufig aus der folgenden Abfolge von Schritten:

(1) Verarbeiten eines Bildes, um interessierende Merkmale zu verstärken.
(2) Auffinden von Kurven oder Flächen in dem Bild, die interessierende Bereiche begrenzen.
(3) Ausfülle des Raumes, der durch solche Bereich festgelegt wird, mit einem Rechennetz.
(4) Simulieren eines Prozesses auf dem raumausfüllenden Netz.

Für eine Anwendung in der medizinischen Abbildung, siehe Cebral, J.R. und Löhner, R., From Medical Images to CFD Meshes, Proceedings of the 8th International Meshing Roundtable, S. 321–331, Sandia, 1999. Für eine Anwendung bei der seismischen Abbildung siehe Garrett, S., Griesbach, S., Johnson, D., Jones, D., Lo, M., Orr, W. und Sword, C., Earth Model Synthesis, First Break, Band 15, Nr. 1, S. 13–20, 1997.
Aus verschiedenen Gründen wird heutzutage jeder Schritt in dieser Abfolge häufig unabhängig durchgeführt mit wenig Rücksicht auf die Anforderungen für nachfolgende Schritte. Beispielsweise ist es in Schritt (2) üblich, eine Begrenzungskurve oder Oberfläche detailreicher zu erzeugen als sie im raumausfüllenden Netz, das in Schritt (4) verwendet wird, dargestellt werden kann. Seismische Reflektionen, die geologische Grenzstellen darstellen, werden routinemäßig mit größerer Auflösung abgebildet, als sie in der Praxis in Netzen für die Petroleumreservoirssimulation verwendet werden können. Dies führt zu dem "scale up" oder "upscaling" bzw. Aufskalierungsproblem, das von Garrett et al. (1997) zitiert wurde.
Diese Diskrepanz in der Auflösung wird häufig begleitet von einer Diskrepanz in der Datenstruktur. Beispielsweise kann eine zweidimensionale Kurve (2-D), die von einer einfachen verbundenen Liste aus Liniensegmenten in Schritt (2) dargestellt wird, ein relativ komplexes Netz aus Dreiecken in Schritt (3) werden. Solche Diskrepanzen unterbrechen heutzutage die Analysesequenz und können zu Inkonsistenzen zwischen dem Bild, das in Schritt (1) verarbeitet wurde, und dem Netz, das in Schritt (4) verwendet wurde, führen, die schwer zu quantifizieren sind.
Diese Unterbrechungen sind teuer. Im Beispiel der seismischen Bildanalyse kann heute eine Iteration dieser Sequenz monatelange Arbeit erfordern. Diese hohen Kosten machen es schwierig, bei einem Versuch, Unsicherheiten in Löseergebnissen abzuschätzen, mehrere Iterationen durchzuführen.
Ein Grund für die Diskrepanzen in der Auflösung und der Datenstruktur liegt in der Implementierung der Analysesequenz. Historisch konnten die oben aufgelisteten vier Schritte von getrennten Computerprogrammen, die unabhängig entwickelt wurden und von unterschiedlichen Spezialisten verwendet wurden, durchgeführt werden. Heute kann eine einzelne Person oder eine kleine Gruppe alle vier Schritte in dieser Abfolge durchführen und es besteht das Bedürfnis, die Schritte starker zu integrieren.
Ein anderer Grund für die Diskrepanzen ist das Fehlen einer Methodik. Der Simulationsschritt (4) erfordert häufig die numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs). In der Vergangenheit waren diese Lösungen nur für strukturierte Netze möglich, in denen Netzelemente als einfache Anordnungen indexiert werden können. Die Umwandlung eines nichtstrukturierten Netzes, das in Schritt (3) erzeugt wurde, in ein strukturiertes Netz, führt zu zusätzlichen Inkonsistenzen zwischen dem verarbeiteten Bild und dem Netz, das in der Simulation verwendet wird. Kürzliche Fortschritte in numerischen Verfahren für das Lösen von PDEs auf nichtstrukturierten Netzen legen jedoch nahe, daß diese Umwandlung und die resultierenden Inkonsistenzen vermieden werden können.
Netzbildung mit Gittern
Die Genauigkeit der meisten Berechnungen, die auf Netzen durchgeführt werden, hängt von der Regelmäßigkeit der Netzelemente ab. Simulationen, die auf hochgradig regelmäßigen Dreiecksgittern durchgeführt werden, nämlich auf denjenigen mit nahezu gleichseitigen Dreiecken, sind genauer als diejenigen, die auf unregelmäßigen Netzen mit langen dünnen Dreiecken durchgeführt werden.
Dies ist ein Grund, daß die Delaunay-Triangulation beliebt ist. Bei gegebenem Satz aus Punkten, die die Orte der Knoten für ein 2-D-Netz darstellen, führt die Delaunay-Triangulation dieser Punkte, verglichen mit allen anderen möglichen Triangulationen, zu Dreiecken, die gleichseitigen Dreiecken am nächsten sind. Die Delaunay-Triangulation alleine garantiert jedoch kein regelmäßiges Netz. Hierfür muß man die Orte der Netzknoten sorgfältig auswählen.
(Für einen Überblick über die 2-D- und 3-D-Delaunay-Triangulation, angewendet auf das Problem der Netzbildung, siehe Bern, M. und Eppstein, D., Mesh Generation and Optimal Triangulation, in Computing in Euclidean Geometry, Du, D.-Z. und Hwang, F. K., Herausgeber, World Scientific, 1995.)
Außerhalb des Gebietes der Bildanalyse wurde das Problem des Auswählens optimaler Netzknotenorte intensiv studiert. Eine Lösung für dieses Problem basiert auf der Beobachtung, daß die Triangulation eines Satzes von Punkten, die von einem einfachen Kristallgitter gebildet werden, ein hochgradig regelmäßiges Netz ergeben. (Siehe Mello, U. T. und Cavalcanti, P. R., A Point Creation Strategy for Mesh Generation Using Crystal Lattices as Templates, Proceedings of the 9th International Meshing Roundtable, S. 253–261, Sandia, 2000). Ein gleichförmiges Punktgitter kann jedoch selten exakt mit den mittels Netz abzubildenden Objekten ausgerichtet werden. Daher starten einige Lösungen mit einem näherungsweise gleichförmigen Gitter und verwenden dann numerische Modelle von physikalischen Kräften zwischen Atomen oder Blasen, um Netzknoten (Atome oder Blasen) automatisch zu geeigneteren Orten zu verschieben. (Siehe Shimada, K., Physically-Based Mesh Generation: Automated Triangulation of Surfaces and Volumes via Rubble Packing, Ph. D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1993 und Shimada, K. und Gossard, D. C., Rubble Mesh: Automated Triangular Meshing of Non-Manifold Geometry by Sphere Packing, in Proceedings of the Third Symposium an Solid Modeling and Applications, S. 409–419, 1995. US-Patent 6,124,857 von Itoh, T., Inoue, K., Yamada, A. und Shimada, K., Meshing Method and Apparatus, 2000, erweitert diese Arbeit auf vierseitige Netze. Siehe ebenso Bossen, F. J. und Heckbert, P. S., A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation, Proceedings of the 5th International Meshing Roundtable, S. 63–74, Sandia, 1996).
In all diesen Beispielen startet die gitterbasierte Netzbildung mit einem geometrischen Modell, das präzise die inneren und äußeren Grenzen der mittels Netz abzubildenden Objekte festlegt. Es besteht somit der Bedarf an ein Netzerstellungssystem und eine Methodik, die in der Lage ist, Probleme anzusprechen, wo solche Grenzen a-priori nicht bekannt sein können.
In dieser Beschreibung zitierte US-Patente 4,908,781 von Levinthal, C. und Fine, R., Computing Device for Calculating Energy and Pairwise Central Forces of Particle Interactions, 1990.
5,596,511 von Toyoda, S., Ikeda, H., Hashimoto, E. und Miyakawa, N., Computing Method and Apparatus for a Many-Body Problem, 1997.
6,124,857 von Itoh, T., Inoue, K., Yamada, A. und Shimada, K., Meshing Method and Apparatus, 2000.
Andere in dieser Beschreibung zitierte Referenzen
Bentley, J. L. und Friedman, J. H., Data Structures for Range Searching, Computing Surveys, Band 11, Nr. 4, 1979.
Bern, M. und Eppstein, D., Mesh Generation and Optimal Triangulation, in Computing in Euclidean Geometry, Du, D.-Z. und Hwang, F. K. eds., World Scientific, 1995.
Bossen, F. J. und Heckbert, P. S., A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation, Proceedings of the 5^th International Meshing Roundtable, S. 63–74, Sandia, 1996.
Byrd, R. H., Nocedal, J. und Schnabel, R. B., Representations of Quasi-Newton Matrices and Their Use in Limited Memory Methods, Technical Report NAM-03, Northwestern University, Department of Electrical Engineering and Computer Science, 1996.
Cebral, J. R. und Löhner, R., From Medical Images to CFD Meshes, Proceedings of the 8th International Meshing Roundtable, S. 321–331, Sandia, 1999.
Garrett, S., Griesbach, S., Johnson, D., Jones, D., Lo, M., Orr, W. und Sword, C., Earth Model Synthesis, First Break, Band 15, Nr. 1, S. 13–20, 1997.
Mello, U. T. und Cavalcanti, P. R., A Point Creation Strategy for Mesh Generation Using Crystal Lattices as Templates, Proceedings of the 9th International Meshing Roundtable, S. 253–261, Sandia, 2000.
Shimada, K., Physically-Based Mesh Generation: Automated Triangulation of Surfaces and Volumes via Rubble Packing, Ph. D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1993.
Shimada, K. und Gossard, D. C., Rubble Mesh: Automated Triangular Meshing of Non-Manifold Geometry by Sphere Packing: Proceedings of the Third Symposium an Solid Modelling and Applications, ACM Press, S. 409–419, 1995.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
In Übereinstimmung mit verschiedenen Ausführungsformen dieser Erfindung weist ein Verfahren zum Erzeugen eines Punktgitters, das Merkmale in einem digitalen Bild berücksichtigt, einen Prozeß für das initialisieren eines Gitters und einen Prozeß für das Optimieren der Ausrichtung dieses Gitters in Bezug auf die Bildmerkmale auf. Der Optimierungsprozeß arbeitet durch Einstellen von Punkten des Gitters, um ein Extremum einer zusammengesetzten Funktion der Raumkoordinaten der Gitterpunkte zu finden. Die zusammengesetzte Funktion kann eine gewichtete Kombination aus einer ersten Funktion aus paarweisen Abständen zwischen den Punkten und einer zweiten Funktion, die aus dem Bild abgeleitet wird (z.B. berechnet aus abgefragten Werten des Bildes nahe der Gitterpunkte), sein.
Ein Netz kann aus dem optimierten Gitter erzeugt werden. Das Netz kann in irgendeiner einer Vielzahl von Anwendungen verwendet werden. Beispielsweise kann das Netz verwendet werden, um einen Prozeß zu simulieren, der mit dem Bild verknüpft ist. Als ein anderes Beispiel kann das Netz verwendet werden, um das Bild oder nachfolgende Bilder in einer Bildsequenz (z.B. ein Videostrom) zu komprimieren.
In einigen Ausführungsformen kann das optimierte Gitter verwendet werden, um Information zu codieren, die mit dem Bild verknüpft ist und zwar mit oder ohne die Erzeugung eines Zwischennetzes. Verschiedenste Typen von verknüpfter Information wurden in Betracht gezogen.
Ziele und Vorteile
Ein Ziel von zumindest einigen Ausführungsformen dieser Erfindung ist ein Verfahren, das es jemandem ermöglicht, die oben beschriebene (in der Beschreibung des Standes der Technik) Bildanalysesequenz durch die effizientere Sequenz zu ersetzen:

(1) Verarbeiten eines Bildes, um interessierende Merkmale zu verstärken.
(2) Ausfüllen des Raumes mit einem Rechennetz, das mit den Bildmerkmalen ausgerichtet ist.
(3) Simulieren eines Prozesses auf dem raumausfüllenden Netz.

Statt des Auffindens von Grenzen von Bereichen innerhalb von Bildern und dann das Vernetzen dieser Bereiche, konstruiert man einfach ein Netz, das mit den Grenzen ausgerichtet ist.
Zusätzliche Ziele einiger Ausführungsformen der Erfindung sind die Verwendung dieses Verfahrens, um

• hochgradig regelmäßige Netze, die für weitere Berechnungen geeignet sind, wie z.B. die Lösung von partiellen Differentialgleichungen, und
• klassifizierte Netze, in denen die Dichte der Netzknoten mit der Bildkomplexität oder einer benutzerspezifizierten Funktion variiert, und
• 3-D-Netze, wo 3-D-Bilder verfügbar sind,

Diese und andere Ziele und Vorteile verschiedener Ausführungsformen der Erfindung werden deutlich bei der Betrachtung der folgenden Beschreibung und der Figuren.
KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
1: der Datenfluß zwischen den Hauptkomponenten in dem Verfahren dieser Erfindung.
2: die paarweisen (a) Kraft- und (b) Potentialfunktionen des normalisierten Abstandes zwischen irgendwelchen zwei Atomen.
3: die Beiträge für nominelle Abstände (a) 4 und (b) 8 von einem Atom zu einem abgefragten atomaren Potentialfeld.
4: ein hexagonales 2-D-Atomgitter, das trianguliert wurde.
5: ein flächenzentriertes kubisches 3-D-Atomgitter.
6: ein seismisches Bild, das verarbeitet wurde, um Fehler, Diskontinuitäten in unterirdischer Geologie zu verstärken.
7: eine nominelle Abstandsfunktion, die den gewünschten variablen Abstand zwischen den Atomen im Gitter darstellt.
8: eine ursprüngliche pseudoregelmäßige Verteilung der Atome in einem Gitter; jedes Atom wird durch einen Kreis mit einem Durchmesser proportional zu der nominellen Abstandsfunktion, die am Atomort berechnet wurde, markiert.
9: ein Netz, das einem pseudoregelmäßigen Ursprungsgitter für das seismische Bild entspricht.
10: ein Netz, das einem ursprünglichen Pseudozufalisgitter für das seismische Bild entspricht.
11: ein Netz, das dem optimierten Gitter für das seismische Bild entspricht.
12: Kanten in dem Netz, die mit Merkmalen in dem seismischen Bild am stärksten ausgerichtet sind.
13: ein Voronoinetz, das einem optimierten Gitter entspricht, in dem Atome von Merkmalen in dem seismischen Bild abgestoßen werden.
14: ein Magnetresonanzbild (MRI) eines menschlichen Kopfes.
15: ein Bild eines menschlichen Kopfes, das verarbeitet wurde, um Kantenmerkmale zu verstärken.
16: ein Netz, das mit Merkmalen in dem Bild eines menschlichen Kopfes ausgerichtet ist.
17: Kanten in dem Netz, die mit Merkmalen in dem Bild eines menschlichen Kopfes am stärksten ausgerichtet sind.
18: ein Magnetresonanzbild (MRI) eines menschlichen Torsos.
19: ein Bild eines menschlichen Torsos, verarbeitet, um Kantenmerkmale zu verstärken.
20: ein Netz, das mit Merkmalen in dem Bild eines menschlichen Torsos ausgerichtet ist.
21: Kanten in dem Netz, die mit Merkmalen in dem Bild eines menschlichen Torsos am stärksten ausgerichtet sind.
22: Komponenten einer Rechenvorrichtung, die verwendet wird, um das Verfahren dieser Erfindung zu implementieren.
23: eine Ausführungsform des Verfahrens dieser Erfindung.
Während die Erfindung verschiedenen Modifikationen und alternativen Formen zugänglich ist, werden hier spezielle Ausführungsformen hiervon beispielhaft in den Figuren gezeigt und werden hier im Detail beschrieben. Es versteht sich jedoch, daß die Zeichnungen und die detaillierte Beschreibung hiervon nicht dafür vorgesehen sind, die Erfindung auf bestimmte beschriebene Formen zu beschränken, sondern im Gegenteil soll die Erfindung, alle Modifikationen, Äquivalente und Alternativen, die in den Geist und Schutzbereich der vorliegenden Erfindung fallen, wie er von den angefügten Ansprüchen festgelegt wird, abdecken.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Es wird hier ein Verfahren zum Erzeugen eines Punktgitters beschrieben, das Merkmale in einem digitalen Bild berücksichtigt. Das Verfahren weist das Initialisieren und anschließende Optimieren des Punktgitters auf. In einer Gruppe von Ausführungsformen pflegen die Punkte des optimierten Gitters mit Merkmalen in dem Bild ausgerichtet zu sein (koinzident hiermit). In einer zweiten Ausführungsgruppe neigen die Punkte des optimierten Gitters dazu, neben, jedoch nicht auf Merkmalen in dem Bild ausgerichtet zu sein. In anderen Ausführungsformen können die optimierten Gitterpunkte mit einigen Merkmalen ausgerichtet sein und mit anderen Merkmalen im selben Bild nicht ausgerichtet sein.
Im folgenden beziehen wir uns auf Punkte in dem Gitter als Atome. Wir beschreiben den Prozeß der Gitterinitialisierung in Begriffen der atomaren Strukturen von Kristallen. In ähnlicher Weise beschreiben wir die Gitteroptimierung in Begriffen der Minimierung der potentiellen Energie eines atomaren Gitters. Diese physikalischen Modelle vereinfachen das Verständnis unserer Beschreibung, ein Atom im Kontext dieser Erfindung ist jedoch lediglich ein Punkt.
1 stellt detaillierter den Datenfluß zwischen den Hauptkomponenten dieses Verfahrens dar. Eine Dateneingangskomponente 100 erzeugt ein Bild, das irgendwo verarbeitet wurde, um interessierende Merkmale zu verstärken. Das Bild wird hier entweder direkt als ein Ergebnis dieser Verarbeitung erhalten oder aus einem Computerspeicher geladen. Ein Gitterinitialisierer 200 erzeugt ein ursprüngliches Atomgitter, das das Bild überdeckt. Ein Gitteroptimierer 300 bewegt die Atome, so daß das Gitter mit den Merkmalen in dem Bild ausgerichtet ist. Die Datenausgangskomponente 400 verarbeitet das optimierte Atomgitter entweder durch Weiterleiten zu einem anderen Prozeß oder durch Speichern in einem Computerspeicher.
Der Gitteroptimierer 300 weist einen generischen Funktionsminimierer 310 und einen Potentielle-Energie-Rechner 320 auf. Der generische Minimierer 310 sucht iterativ nach einem Minimum einer Funktion mit vielen Variablen. Während dessen Suche erfordert der Minimierer die wiederholte Berechnung der Funktion und seiner partiellen Ableitung in Bezug auf jede Variable. Hier sind die Variablen die Ortskoordinaten der Atome in einem Gitter. Wenn die Atomkoordinaten und ein Bild gegeben sind, berechnet der potentielle Energierechner 320 die potentielle Gitterenergie und deren partielle Ableitung in Bezug auf jede Atomkoordinate.
Berechnen der potentiellen Energie
Ein Atom in einem zweidimensionalen Raum (2-D) hat eine x- und eine y-Koordinate, und ein Atom in einem dreidimensionalen Raum (3-D) hat eine x-, y- und z-Koordinate. Der Vektor x bezeichnet die x- und y-Raumkoordinaten (oder x-, y- und z-) eines Punktes im 2-D-Raum (oder 3-D). Gibt es zwei Atome mit den Orten x_i und x_j, so bezeichnet |x_i – x_j| den Abstand zwischen diesen. In der bevorzugten Ausführungsform ist die Vektornorm |·|, die verwendet wird, um den interatomaren Abstand zu berechnen, die euklidische Norm. Es kann jedoch jede einer Vielzahl von anderen Normen statt dessen verwendet werden.
Paarweise Potentialfunktionen
Für die Recheneffizienz modellieren wir die Wechselwirkung unter den Atomen mit einer einfachen paarweisen Kraftfunktion, so daß die Gesamtkraft, die auf ein Atom durch deren Nachbarn ausgeübt wird, einfach die Summe der Kräfte ist, die von jedem dieser ausgeübt wird. Selbst mit dieser Vereinfachung gibt es viele vernünftige Auswahlmöglichkeiten für die paarweise Kraftfunktion.
Um zu verhindern, daß man zwei oder mehrere Atome mit den gleichen oder nahezu den gleichen Koordinaten hat, kann die Kraft zwischen diesen abstoßend (positiv) sein, wenn sie zu nahe aneinanderliegen. Auf gleiche Weise kann, um große leere Räume mit gar keinen Atomen zu verhindern, die Kraft zwischen zwei Atomen anziehend (negativ) sein, wenn sie zu weit voneinander entfernt sind. Um die numerischen Berechnungen zu erleichtern, kann die Kraft begrenzt sein. Zu verhindern, daß jedes Atom in dem Gitter eine Kraft auf jedes andere Atom ausübt, kann die Kraft ab einem Abschneideabstand Null sein. Weiterhin kann die Kraftfunktion kontinuierlich sein als eine Funktion des interatomaren Abstandes. Die Kraftfunktion, die von Shimada (1993) vorgeschlagen wurde, hat diese Eigenschaften. Somit verwenden wir in einer Gruppe von Ausführungsformen Shimadas Kraftfunktion, wie unten beschrieben. Es kann jedoch jede einer Vielzahl von Kraftfunktionen, die mit diesen Eigenschaften konsistent sind, eingesetzt werden.
Es sei d der nominelle Abstand zwischen zwei Atomen, der Abstand, bei dem die Kraft von abstoßend in anziehend übergeht. Dann kann die Kraft f zwischen zwei Atomen, die bei x_i und x_j lokalisiert sind, durch das kubische Polynom angegeben werden:
wobei u der normalisierte Abstand zwischen den zwei Atomen ist, der festgelegt ist durch
Die Koeffizienten dieser Polynomfunktion stellen sicher, daß die Kraft begrenzt und kontinuierlich ist, d.h. gleich Null bei u = 1 und u ≥ 3 / 2 und daß sie positiv ist für 0 ≤ u < 1 und negativ für 1 < u < 3 / 2. 2a stellt diese Kraftfunktion dar.
Allgemein ist die Kraft auf ein Atom ein Vektor. Die Richtung dieses Vektors wird hier durch das Vorzeichen von f(u) impliziert und durch die Orte x_i und x_j der beiden Atome.
Es ist bequem, mit einem Skalarpotential zu arbeiten, statt mit den mehreren Komponenten einer Vektorkraft. Daher definieren wir entsprechend einer bekannten Konvention die Kraft als das Negative des Gradienten eines Skalarpotentials:
Die Integrationskonstante 153 / 256 wurde gewählt, so daß ϕ (u) kontinuierlich bei u = 3 / 2 ist. 2b stellt diese Potentialfunktion dar. Wie erwartet, hat die Potentialfunktion ϕ(u) ein Minimum beim normalisierten Abstand u = 1, wo die Kraftfunktion f(u) Null ist.
Potentielle Energien und Potentialfelder
Gegeben sei eine Potentialfunktion ϕ(u) des normalisierten Abstandes u, wir legen die atomare Potentialenergie auf die folgende Summe paarweiser Potentiale fest.
wobei x₁, x₂, ...., x_n die Koordinaten der n-Atome in einem Gitter sind und d(x) die nominelle interatomare Abstandsfunktion der Position x ist. Die nominale Abstandsfunktion d(x) muß nicht konstant sein, jedoch, um ein glatt abgestuftes Gitter sicherzustellen, erfordern wir, daß sie gleichmäßig ist. Genauer gesagt, erfordern wir das |∇d| << 1, so daß d(x_i) ≈ d(x_j) für |x_i – x_j|/d kleiner als die Abschneidedistanz 3 / 2 der Potentialfunktion ϕ(u) ist. Dann kompensiert der Faktor 1/2 das doppelte Erscheinen von ϕ[|x_i – x_j|/d(x_j)] ≈ ϕ[|x_j – x_i|/d(x_i)] in der Definition der potentiellen Gesamtenergie A.
Wir können ebenso die atomare Potentialenergie A in Begriffen eines atomaren Potentialfeldes betreiben:
so daß
Mit anderen Worten wird die atomare potentielle Energie als die Hälfte der Summe von Werten festgelegt, die durch Bewerten des atomaren potentiellen Feldes an den Atomkoordinaten erhalten wird.
In gleicher Weise legen wir eine potentielle Bildenergie
fest, wobei b(x) ein potentielles Bildfeld, basierend auf dem Eingangsbild, ist.
In vielen Zusammenhängen ist ein Bildpotentialfeld einfach ein Bild (oder eine geglättete Version eines Bildes), typischerweise dargestellt durch eine 2-D-(oder 3-D-)Anordnung von Zahlen, die in einem Computerspeicher abgelegt sind. Hier verwenden wir den Begriff "Potentialfeld", um die Ähnlichkeit zwischen den atomaren und Bildpotentialfeldern zu betonen (und später auszunutzen).
In einem Satz von Ausführungsformen wird angenommen, daß das Bild verarbeitet wurde, so daß das Bildpotentialfeld einen Minimalwert (z.B. b(x) ≈ –1) innerhalb von interessierenden Merkmalen einnimmt, und einen Maximalwert (z.B. b(x) ≈ 0) in uninteressanten Bereichen. In diesem Fall ist das Minimieren der Bildpotentialenergie B äquivalent zum Bewegen der Atome in Minima entsprechend der im Bild interessierenden Merkmalen.
In einer zweiten Gruppe von Ausführungsformen wird angenommen, daß das Bild verarbeitet wurde, so daß das Bildpotentialfeld einen Maximalwert (z.B. b(x) ≈ 1) innerhalb interessierender Merkmale einnimmt und einen Minimalwert (z.B. b(x) ≈ 0) in nichtinteressierenden Bereichen einnimmt. In diesem Fall ist das Minimieren der Bildpotentialenergie B äquivalent zum Bewegen von Atomen weg von den Maxima entsprechend den im Bild interessierenden Merkmalen.
In einer dritten Gruppe von Ausführungsformen kann das Bildpotentialfeld einen Maximalwert (z.B. b(x) ≈ 1) entlang einer ersten Untergruppe der Bildmerkmale einnehmen, einen Minimalwert (z.B. b(x) ≈ –1) entlang einer zweiten Untergruppe der Bildmerkmale einnehmen und einen Zwischenwert (z.B. b(x) ≈ 0) von den Bildmerkmalen entfernt einnehmen.
Allgemeiner gesagt, bewegen wir Atome, um die folgende gewichtete Summe der atomaren und der Bildpotentialenergie zu minimieren: P = P(x1, x2, ..., xn) ≡ (1 – β)A + βB, (4)die wir die potentielle Gesamtenergie nennen. Der Skalierungsfaktor β bestimmt die relativen Beiträge von A und B zur potentiellen Gesamtenergie P. Wenn β = 0, tendieren Atome zu einem perfekt regelmäßigen Gitter, das mit dem Bild nicht ausgerichtet ist. Wenn β = 1, sind die Atome nur gegenüber Bildabfragewerten empfindlich, d.h. Atome bewegen sich nur auf der Basis ihrer Anziehung zu Minima in dem Bild und/oder ihrer Abstoßung gegenüber Maxima in dem Bild. Somit neigen Atome dazu, sich in dem Minima zu sammeln und die Maxima im Bild zu verlassen, was zu einem hochgradig unregelmäßigen Gitter führt. Typischerweise wählen wir β ≈ ½ und erhalten ein Gitter, das näherungsweise regelmäßig ist und Bildmerkmale berücksichtigt.
In Begriffen der Potentialfelder a(x) und b(x) beträgt die potentielle Gesamtenergie
In Begriffen des potentiellen Gesamtfeldes, das festgelegt ist als p(x) ≡ (1 – β)a(x) + βb(x), (5)beträgt die potentielle Gesamtenergie
Wie die nominelle Abstandsfunktion d(x) kann der Skalierungsfaktor β in Gleichungen (5) und (6) eine gleichmäßig variierende Funktion der Position x sein. (Wie bei d(x) impliziert die Gleichmäßigkeit, daß die Ableitungen von β(x) vernachlässigbar sind.) Diese Generalisierung ermöglicht das Gleichgewicht zwischen der Gitterregelmäßigkeit und der Empfindlichkeit gegenüber (z.B. die Anziehung durch oder die Abstoßung durch) Bildmerkmalen, um räumlich zu variieren. Empfindlichkeit des Gitters gegenüber Bildmerkmalen kann wichtiger sein in einem Teil des Bildes als in irgendeinem anderen Teil. Aus Gründen der Einfachheit soll β einen konstanten Skalierungsfaktor bezeichnen.
Die potentielle Gesamtenergie P ist eine nicht quadratische Funktion der Atomkoordinaten x₁, x₂, ..., x_n mit vielen lokalen Minima. (Man bemerke beispielsweise, daß das Austauschen der Koordinaten irgendwelcher zwei Atome P nicht verändert.) Daher muß jede Suche nach einem Minimum, üblicherweise eines nahe der ursprünglichen Gitterkoordinaten, iterativ sein. In einer effizienten Iterationssuche müssen wir die partiellen Ableitungen von P nach den Atomkoordinaten wiederholt berechnen. Man betrachte beispielsweise die Änderung von P in Bezug auf die x-Koordinate des i-ten Atomes:
Bei der Berechnung der partiellen Ableitung ∂A/∂x_i der atomaren potentiellen Energie, rufen wir uns in Erinnerung, daß der Term ϕ[|x_i – x_j|/d(x_j)] ≈ ϕ[|x_j – x_i|/d(x_i)] zweimal in der Doppelsumme von Gleichung (1) erscheint. Daher:
Ähnliche Ergebnisse können leicht für partielle Ableitungen in Bezug auf die y (und in 3-D der z-)Koordinate jeden Atoms erhalten werden.
Berechnung
Die Berechnung der potentiellen Gesamtenergie P erfordert die Berechnung seiner Komponenten A und B. Um die potentielle Bildenergie B entsprechend Gleichung (3) zu berechnen, müssen wir das potentielle Bildfeld b(x) für jeden Atomort x = x_i berechnen. Bilder werden typischerweise gleichförmig abgefragt und die einfachste und effizienteste Näherung an b(x_i) ist der Wert des potentiellen Bildfeldes b(x) bei der Bildabfrage, die dem Punkt x_i am nächsten kommt. Genauere Approximationen (Interpolationen) sind möglich, wir verwendeten jedoch diese einfache und schnelle Nächstenachbarinterpolation in allen hier gezeigten Beispielen. Gleichung (3) impliziert, daß die Kosten (die Rechenkomplexität) der Berechnung von B in der Größenordnung O(n) liegen, wobei n die Anzahl von Atomen ist.
Im Gegensatz dazu impliziert die Doppelsumme in Gleichung (1), daß die Kosten der geradlinigsten Methode für die Berechnung von A O(n²) ist. In praktischen Anwendungen ist n groß genug, daß die Kosten in der Größenordnung O(n²) für die Berechnung von A viel größer als die O(n)-Kosten der Berechnung von B sind. Um die Kosten der Berechnung von A zu reduzieren, können wir unser Design der potentiellen Funktion ϕ(u) ausnützen, welches Null für normalisierte Abstände u größer als der Abschneideabstand 3 / 2 ist. Nur die Atome, die einem Atom, das an der Position x = x_i am nächsten sind, tragen zu dem atomaren Potentialfeld a(x_i) an dieser Position bei.
Diese Beobachtung führt zu dem Problem der Bestimmung, welche Atomnachbarn innerhalb eines Abstandes 32 d(xi) von jedem Atom, das bei x = x_i lokalisiert ist, liegen. Die Lösung dieses Problems ist nicht trivial, da sich Atome wiederholt während der Optimierung des Gitters bewegen.
Falls wir beispielsweise die Liste benachbarter Atome konstruieren, d.h. eine Liste für jedes Atom, müssen wir diese Liste aktualisieren (oder zumindest überprüfen, um zu sehen, ob sie eine Aktualisierung erfordern), wann immer Atome sich bewegen. Für Gitter mit nahezu konstanter Dichte betragen die Kosten der Konstruktion und der Aktualisierung solcher Listen unter Verwendung von einfacher Datenstrukturen O(mn), wobei m die Durchschnittszahl von Nachbaratomen innerhalb des Abschneideabstandes ist. Für Gitter variabler Dichte, sind komplexere Datenstrukturen erforderlich und die Kosten werden O(mn log n). (Siehe beispielsweise Bentley, J. L. und Friedman, J. H., Data Structures for Range Searching, Computing Surveys, Band 11, Nr. 4, 1979. Siehe ebenso US-Patent 4,908,781 ausgestellt für Levinthal, C. und Fine, R., Computing Device for Calculating Energy and Pairwise Central Forces of Particle Interactions, 1990 und US-Patent 5, 596,511 von Toyoda, S., Ikeda, H., Hashimoto, E. und Miyakawa, N., Computing Method and Apparatus for a Many-Body Problem, 1997.)
Unser Ausdruck der atomaren potentiellen Energie A in Begriffen des atomaren Potentialfeldes a(x) legt eine einfachere Lösung nahe. Wir interpretieren Gleichung (2) als ein Rezept für die Berechnung eines atomaren Potentialfeldes a(x), das wie das Bildpotentialfeld b(x) abgefragt wird. Genauer gesagt, stellen wir a(x) mit einer 2-D- oder 3-D-Anordnung mit den gleichen Dimensionen wie die Anordnung, die verwendet wird, um das Bild b(x) darzustellen, dar. Wir initialisieren erst a(x) auf Null für alle abgefragten x. Dann aufsummieren wir für jedes Atom, das an der Position x = x_j lokalisiert ist, eine abgefragte Potentialfunktion ϕ[|x – x_j|/d(x_j)]. Diese Aufsummierung wird räumlich begrenzt auf Abfragen innerhalb des Kreises (oder der Kugel) des Radius 3 / 2d(x_j) zentriert an der Position x_j, wo der Beitrag der abgefragten Potentialfunktion nicht Null ist.
Die 3a und 3b stellen zwei solcher Potentialfunktionen dar für nominelle Abstände d = 4 bzw. d = 8. Die Graustufen zwischen Schwarz und Weiß entsprechen abgefragten Funktionswerten zwischen –0,05 und 0,05. Das atomare Potentialfeld a(x) ist einfach die Aufsummierung vieler solcher Funktionen. Für die Recheneffizienz können diese gefragten Potentialfunktionen vorberechnet und für unterschiedliche nominelle Abstände d tabelliert sein. Dann können bei gegebenen d(x) für jeden Ort x die geeigneten Werte der Potentialfunktionseffizienz durch Nachschlagen in der Tabelle (oder Nachschlagen in der Tabelle und Interpolation) bestimmt werden.
Bevorzugte Ausführungsform
Unsere Analyse legt zwei eher unterschiedliche Algorithmen für das Berechnen der potentiellen Gesamtenergie und ihrer partiellen Ableitungen nahe. Die bevorzugte Ausführungsform dieser Erfindung verwendet die Gleichungen (2) und (5), um das potentielle Gesamtfeld p(x) zu berechnen und verwendet dann Gleichung (6), um die potentielle Gesamtenergie zu berechnen und Gleichung (10), um deren partielle Ableitungen zu berechnen. Die folgende Pseudocodelistung beschreibt diesen Algorithmus im Detail.
Die Zeilen 101 bis 106 berechnen das potentielle Gesamtfeld p(x), abgefragt wie das potentielle Bildfeld b(x). Ist das Feld gegeben, berechnen die Zeilen 107 bis 113 die potentielle Gesamtenergie P und deren partielle Ableitungen
In Zeile 109 können die Werte der potentiellen Gesamtenergie und das potentielle Bildfeld bei dem Atomort x_i genähert werden wie oben erwähnt, durch Auswahl der entsprechenden Feldwerte an der am nächsten liegenden Bildabfrageposition oder durch irgendein gewünschtes Interpolationsschema. Die partiellen Ableitungen in den Zeilen 110–112 werden aus dem potentiellen Gesamtfeld berechnet unter Verwendung einfacher Zentrierte-finite-Differenz-Näherungen, wobei jedoch alternativ (z.B. höherer Ordnung) numerische Näherungen für die Ableitungen statt dessen verwendet werden können. Für die Bestimmtheit nimmt diese Auflistung ein 3-D-Koordinatenraum an. Für ein 2-D-Raum ignoriere man einfach die z-Koordinaten und die partielle Ableitungen
Unter der Annahme, daß alle Atomorte konsistent mit der nominellen Abstandsfunktion d(x) sind, betragen die Berechnungskosten des Algorithmus 1 O(N), wobei N die Anzahl von Abfragen in dem Bild ist. Man erinnere sich, daß wir das potentielle Gesamtfeld wie das Bild abfragen und daß jedes Atom eine räumlich begrenzte Potentialfunktion (wie die in den 3) zu denjenigen Abfragen in dem potentiellen Gesamtfeld beiträgt, die dem Atom am nächsten liegen. Daher sind die Kosten der Aufsummierung der Beiträge von allen Atomen proportional zu der Anzahl von Abfragen N in dem Feld.
Die Kosten dieses Algorithmus sind vergleichbar zu denen der konventionellen Bildverarbeitungen und es ist nicht erforderlich, komplexere Datenstrukturen als die einfache Anordnung zu verwenden, die das Bild darstellt. Weiterhin sind die Kosten die gleichen für nichtkonstante nominelle Abstandsfunktionen d(x) wie für den konstanten nominellen Abstand d.
Alternative Ausführungsformen
Eine alternative Ausführungsform dieser Erfindung berechnet nicht das potentielle Gesamtfeld. Sie verwendet eher die Gleichungen (1), (3) und (4), um die potentielle Gesamtenergie zu berechnen, und die Gleichungen (7), (8) und (9), um deren partielle Ableitungen zu berechnen. Die folgende Pseudocodeauflistung beschreibt diesen Algorithmus im Detail.
Für jedes Atom summiert die Zeile 203 die potentielle Bildenergie B auf und die Zeile 208 summiert die atomare potentielle Energie A für jedes benachbarte Atom in die potentielle Gesamtenergie P auf. In gleicher Weise summieren die Zeilen 204 bis 206 und 210 bis 212 die Beiträge der partiellen Ableitungen des Bildes und der atomaren potentiellen Energien zu den partiellen Ableitungen der potentiellen Gesamtenergie auf.
Zeile 207 impliziert die Verwendung einer Hilfsdatenstruktur, die es erlaubt, daß Atomnachbarn, die einem Atom am nächsten sind, das bei x = x_i lokalisiert ist, schnell bestimmt werden. Diese Datenstruktur muß rekonstruiert oder in irgendeiner Art aktualisiert werden, wann immer sich Atome bewegen. Atome bewegen sich wiederholt in einer iterativen Suche nach Atomkoordinaten, die die potentielle Gesamtenergie minimieren. Daher können die Kosten der Beibehaltung dieser Datenstruktur signifikant sein. Für die effizientesten Datenstrukturen liegen die Kosten für nichtkonstante nominelle Abstandsfunktionen d(x) höher als für konstanten nominellen Abstand d.
Gitterinitialisierung
Wie oben erwähnt, ist die potentielle Gesamtenergie P eine nichtquadratische Funktion der Atomkoordinaten mit vielen lokalen Minima. Während der Gitteroptimierung bewegen wir Atome iterativ bei der Suche eines Minimums. In der Praxis werden wir das globale Minimum weder suchen noch finden. Statt dessen finden wir ein optimiertes Atomgitter, das nahe einem ursprünglichen Gitter ist. Daher ist es wünschenswert, daß das ursprüngliche Gitter

• die atomare potentielle Energie (lokal) minimiert,
• hochgradig regelmäßig ist und
• konsistent mit der nominellen Abstandsfunktion d(x) ist.

Konstanter nomineller Abstand
Für den konstanten nominellen Abstand d können wir leicht ein ursprüngliches Gitter mit diesen Eigenschaften konstruieren. 4 stellt solch ein Gitter für einen 2-D-Raum dar.
In diesem idealen Gitter können die Atome verbunden sein, um gleichseitige Dreiecke zu bilden. Der Abstand zwischen jedem Atom und seiner sechs nächsten Nachbarn ist einfach der konstante nominelle Abstand d. Bei diesem Abstand ist die Kraft, die von irgendeinem Atom auf ein anderes ausgeübt wird, exakt Null und die atomare potentielle Energie wird lokal minimiert.
5 stellt ein regelmäßiges Gitter für einen 3-D-Raum dar. Dies ist ein kubisch flächenzentriertes Gitter (FCC), in dem Atome in horizontalen Schichten angeordnet sind, die wie das 2-D-Gitter von 4 aussehen, wobei jedoch jede Schicht leicht verschoben ist, um die Löcher der Schichten oberhalb und unterhalb zu füllen. Aus Gründen der Klarheit sind in 5 die Atome in unterschiedlichen Schichten mit gefärbten Kugeln in unterschiedlichen Grauschattierungen dargestellt. Der Abstand zwischen jedem Atom und seiner zwölf nächsten Nachbarn ist gleich dem konstanten nominellen Abstand d.
Im Gegensatz zu gleichseitigen Dreiecken, die einen 2-D-Raum völlig ausfüllen können (wie in 4), können gleichseitige Tetraeder einen 3-D-Raum nicht füllen. Dennoch können Atome in einem FCC-Gitter trianguliert werden, um einen hochgradig regelmäßigen Tetraeder zu erhalten.
Variabler nomineller Abstand
Die ursprüngliche Anordnung von Atomen ist für eine nichtkonstante nominelle Abstandsfunktion d(x) schwieriger.
Die erste Komplikation ist, daß die Funktion d(x) berechnet werden muß, wenn sie nicht anders spezifiziert ist. Als ein Beispiel, wie man diese Funktion berechnen könnte, betrachte man das Bild (d.h. das Bildpotentialfeld b(x)), das in 6 dargestellt ist. Dieses Bild ist ein horizontaler Schnitt durch ein seismisches 3-D-Bild (nicht gezeigt), das bearbeitet wurde, um Störungen, Diskontinuitäten in der unterirdischen Geologie hervorzuheben. Die dunklen linearen Merkmale in diesem Bild stellen Störungsspuren dar, die diesen Horizontalschnitt schneiden. Die Störungen sind näherungsweise vertikal und nahezu orthogonal zu diesem Horizontalschnitt.
7 zeigt das Ergebnis des Glättens des seismischen Bildes, um eine Abschätzung der nominalen Abstandsfunktion d(x) zu erhalten. Die dunkelsten Bereiche in dieser Figur entsprechen einem minimalen Abstand von d = 6 Abfragen und die hellsten Bereiche entsprechen einem maximalen Abstand von d = 18 Abfragen. Diese Minimum- und Maximumabstände werden explizit spezifiziert basierend auf dem Detaillevel, den wir in dem seismischen Bild beobachteten. Abstände sind kleiner in dem mittleren linken Abschnitt des Bildes und größer in dem unteren rechten Abschnitt. Der durchschnittliche Abstand beträgt näherungsweise 9,7 Abfragen.
In einigen Anwendungen kann die nominelle Abstandsfunktion d(x) explizit spezifiziert oder interaktiv konstruiert werden unter Verwendung eines Computerprogramms für das Malen von Bildern. In Bezug auf die vorliegende Erfindung ist die tatsächliche Art und Weise, in der die Funktion d(x) berechnet wird, nicht wichtig. Wie oben erwähnt, benötigen wir nur, daß diese Funktion gleichmäßig ist, d.h., daß |∇d| << 1.
Die zweite Komplikation ist die der Anordnung von Atomen in einem Gitter, das konsistent mit der nominellen Abstandsfunktion d(x) ist. Wir beschreiben hier zwei Algorithmen für diese Anordnung.
Bevorzugte Ausführungsform
Die bevorzugte Ausführungsform dieser Erfindung verwendet einen Algorithmus für das Erzeugen pseudoregelmäßiger Gitter. Die folgende Pseudocodeauflistung beschreibt diesen Algorithmus im Detail.
Die Anordnung w(x), die in Zeile 301 initialisiert wird, ist eine temporäre Arbeitsanordnung mit Dimensionen gleich dem des Bildes. Deren einziger Zweck ist es, Orte von Atomen in dem Gitter zu markieren, wenn sie von dem Algorithmus erzeugt werden. (Der Test in Zeile 309 stellt sicher, daß so markierte Orte nicht noch einmal markiert werden.) In der bevorzugten Ausführungsform dieser Erfindung kann diese Anordnung die gleiche sein, wie die, die verwendet wurde, um das potentielle Gesamtfeld p(x) in Algorithmus 1 zu speichern, so daß kein zusätzlicher Speicher erforderlich ist. 8 zeigt ein Beispiel der Anordnung w(x) berechnet für die nominelle Abstandsfunktion, die in 7 gezeigt ist.
Jeder kreisförmige Bereich in 8 ist an einem Atomort zentriert und hat einen Durchmesser proportional zum Wert der nominellen Abstandsfunktion d(x) an diesem Atomort. Die Proportionalitätskonstante ist der Faktor γ in Zeile 308 dieses Algorithmus.
Durch Ausdehnen dieses Faktors, so daß er kleiner als 1 ist, erlauben wir einigen Atomen im ursprünglichen Gitter näher zusammen zu sein als die nominelle Abstandsfunktion d(x) impliziert und wissen, daß andere Atome weiter weg sein werden. Wir bestimmten experimentell, daß der Faktor γ = 0,8 zu pseudoregelmäßigen Gittern führt, die konsistent mit gleichmäßigen nominellen Abstandsfunktionen d(x) sind.
Die idealen Orte in Zeile 312 sind die Orte der Atomnachbarn in den regulären Gittern, die in den 4 und 5 gezeigt sind. (Die Abstände zu diesen Atomnachbarn sind nicht mit γ skaliert.) Daher gibt der Algorithmus 3 für die Konstante d ein regelmäßiges Gitter wie eines von diesen. Für ein nichtkonstantes d(x) ergibt dies ein pseudoregelmäßiges Gitter.
In jedem Fall veranlaßt die Verarbeitung von idealen Orten, die in der Warteschlange plaziert sind, daß das Gitter nach außen wächst und im ersten Ort, der in die Warteschlange gestellt wurde. Daher fungiert der erste Ort als ein Keim, von dem aus das Gitter wächst. Die Zeile 304 des Algorithmus 3 wählt diesen ersten Ort als Zentrum des Bildes. Alternative Keimorte können verwendet werden. Wenn beispielsweise ein Netz für die Simulation eines Fluidflusses gewünscht ist, dann können die Orte von ein oder mehreren Fluidquellen verwendet werden, um das Wachstum eines Gitters zu impfen. Als ein weiteres Beispiel kann ein Massenschwerpunktmerkmal in dem Bild als Keimort ausgewählt werden.
Das Netz, das in 9 gezeigt ist, ist die Delaunay-Triangulation eines pseudoregelmäßigen ursprünglichen Gitters, das erzeugt wurde unter Verwendung von Algorithmus 3 und der nominellen Abstandsfunktion, die in 7 gezeigt ist. Während die meisten Dreiecke in diesem Netz des ursprünglichen Gitters hochgradig regelmäßig sind, ergibt die vollständige Delaunay-Triangulation, die hier gezeigt ist, einige lange dünne Dreiecke nahe der konvexen Hülle der Gitterpunkte. Solche unregelmäßigen Dreiecke nahe der Netzgrenzen können einfach in nachfolgenden Berechnungen ignoriert werden.
Alternative Ausführungsform
Eine alternative Ausführungsform dieser Erfindung verwendet einen vollständig anderen Algorithmus für das Erzeugen von ursprünglichen Pseudozufallsgittern. Die folgende Pseudocodeauflistung beschreibt diesen Algorithmus im Detail.
Zeile 404 (für 2-D-Bilder) oder 405 (für 3-D-Bilder) dieses Algorithmus berechnet die nominelle Gitterdichte ρ entsprechend einem Wert der nominellen Abstandsfunktion d(x). In einem 2-D-Raum ist die Gitterdichte umgekehrt proportional zum quadrierten Abstand zwischen den Atomen, in einem 3-D-Raum ist sie umgekehrt proportional zur Kubikzahl des Abstandes. Die Konstante der Proportionalität 2/√3 (Zeile 404) und 2/√2 (Zeile 405) entsprechen den idealen Gittern, die in 4 bzw. 5 gezeigt sind.
Die Gitterdichte ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Atom an einem Ort existiert, der von dem Bild abgefragt wird. Die Zeilen 406 und 407 verwenden einen Pseudozufallszahlgenerator, um ein Atom mit dieser Wahrscheinlichkeit zu dem Gitter hinzuzufügen. Dieser Algorithmus verwendet übliche Computersoftware für das Erzeugen einer Pseudozufallszahl, die gleichförmig im Intervall [0:1) verteilt ist.
Dieser Pseudozufallsalgorithmus ist einfacher und schneller als der pseudoreguläre Algorithmus 3. Er erzeugt ebenso ursprüngliche Gitter, die vollständig isotrop sind ohne bevorzugte Richtungen oder Symmetrieebenen, die die pseudoregelmäßigen Gitter zeigen. Abhängig von der Anwendung kann dies oder kann dies nicht ein Vorteil sein
Leider ist das pseudozufällige ursprüngliche Gitter hochgradig irregulär. Atome in solch einem Gitter zeigen kein geometrisches Muster, was den sonst nützlichen Begriff "Pseudozufallsgitter" zu einem Oxymoron macht.
10 zeigt ein Netz entsprechend einem ursprünglichen Pseudozufallsgitter, das für das seismische Bild erzeugt wurde unter Verwendung von Algorithmus 4. Obgleich dieses Netz statistisch konsistent mit der nominellen Abstandsfunktion ist, die in 7 gezeigt ist, ist es hochgradig irregulär mit vielen Dreiecken, die weit entfernt sind von der Gleichseitigkeit. Die Gitteroptimierung wird dieses pseudozufällig ursprüngliche Gitter regelmäßiger machen, wird jedoch mehr Arbeit (mehr Iterationen) als die Optimierung des pseudoregelmäßigen ursprünglichen Gitters, das in 9 gezeigt ist, erfordern.
Gitteroptimierung
Der Gitteroptimierer bewegt Atome in einem ursprünglichen Gitter, um ein optimiertes Gitter zu erhalten. In einer Gruppe von Ausführungsformen ist das optimierte Gitter sowohl regelmäßig_, als auch mit Bildmerkmalen starker ausgerichtet als das ursprüngliche Gitter. Mit anderen Worten neigen Atome in dem optimierten Gitter, die von Bildmerkmalen weit entfernt sind, zu pseudoregelmäßigen Strukturen, die die nominelle Abstandsfunktion berücksichtigen, während Atome in der Nähe von Bildmerkmalen dazu tendieren, mit diesen Merkmalen koinzident zu sein. In einer anderen Gruppe von Ausführungsformen ist das optimierte Gitter sowohl regelmäßig als auch verdünnter entlang der Bildmerkmale als das ursprüngliche Gitter. Der Gitteroptimierer verwendet übliche Computersoftware für das Minimieren einer willkürlichen Funktion vieler Variablen. Der Gitteroptimierer wendet diese Software an, um die potentielle Gittergesamtenergie zu minimieren, die eine Funktion der Atomkoordinaten ist.
Verschiedene Wahlmöglichkeiten für den generischen Funktionsminimierer sind möglich. In der bevorzugten Ausführungsform verwenden wir den Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)-Minimierer mit begrenztem Speicher. (Siehe beispielsweise Byrd, R. H., Nocedal, J. und Schnabel, R. B., Representations of Quasi-Newton Matrices and Their Use in Limited Memory Methods, Technical Report NAM-03, Northwestern University, Department of Electrical Engineering and Computer Science, 1996. Man beachte insbesondere die einfache Zweischleifenrekursion auf S. 17.) Die andere Minimierer berechnet das L-BFGS-Verfahren iterativ eine Funktion und deren partiellen Ableitungen bei deren Suche nach einem Minimum.
Der L-BFGS-Minimierer erfordert mehr Computerspeicher, jedoch weniger Funktionsberechnungen als das Verfahren der konjugierten Gradienten, einer anderen gut bekannten Methode. Der zusätzliche Speicher, der benötigt wird, ist jedoch signifikant verglichen mit dem Speicher, der benötigt wird, um ein Bild dazustellen. Weiterhin sind die Kosten jeder Funktionsberechnung (berechnen der gesamten Gitterpotentialenergie) signifikant höher als die für die anderen Berechnungen, die von dem Minimierer durchgeführt werden. Daher ist der L-BFGS-Minimierer für diese Erfindung gut geeignet.
Bevorzugte Ausführungsform
Die bevorzugte Ausführungsform dieser Erfindung verwendet den folgenden Algorithmus für die Gitteroptimierung.
Dieser Algorithmus beginnt in Zeile 501 mit einem Ursprungsatomgitter, wie z.B. das pseudoregelmäßige Gitter, das von dem Algorithmus 3 erzeugt wurde, oder das pseudozufällige Gitter, das vom Algorithmus 4 erzeugt wurde. Er konstruiert dann (Zeile 502) einen potentiellen Energieberechner, der für das Berechnen der potentiellen Gesamtenergie P und deren partiellen Ableitungen verantwortlich ist. Er konstruiert dann (Zeile 503) einen Minimierer, der den potentiellen Energieberechner verwenden wird, um P zu minimieren. (Die Konstruktion des potentiellen Energieberechners und des Minimierers beinhaltet das Zuweisen von Speicher und das Initialisieren einer Anzahl von Variablen und Tabellen.) Er berechnet dann (Zeile 504) die potentielle Gesamtenergie P des ursprünglichen Gitters.
Der Rest des Algorithmus weist zwei angepaßte Schleifen auf. Die innere Schleife beginnend in Zeile 508 läßt den Minimierer die Atomkoordinaten x₁, x₂, ..., x_n einstellen, um die potentielle Gesamtenergie P zu verringern. Diese Schleife wird fortgesetzt bis der Abfall in P nicht mehr signifikant wird, wie von dem kleinen Grenzwert ε in Zeile 511 festgelegt. Ein typischer Grenzwert beträgt ε = 0,001.
Man rufe sich in Erinnerung, daß die potentielle Gesamtenergie eine Funktion mit vielen lokalen Minima ist. Die innere Schleife beginnt mit den gegenwärtigen Atomkoordinaten und neigt zu dem Minimum in der Nähe dieser Koordinaten. Wir haben beobachtet, daß dieses lokale Minimum eine potentielle Gesamtenergie haben kann, die größer als die eines anderen Minimums in der Nähe sein kann.
Die äußere Schleife beginnt in Zeile 505 und ermöglicht dem Algorithmus, sich von einem lokalen Minimum zu einem anderen zu bewegen, bis die Verlängerung der potentiellen Gesamtenergie P nicht signifikant ist. Die zufälligen Störungen der Atomkoordinaten in Zeile 507 sind klein, typischerweise nicht größer als 10 % des nominellen Abstands d(x_i) für jeden Atomort x_i. Wir verwenden einen üblichen Pseudozufallszahlengenerator, um diese Störungen zu berechnen. Nachfolgende Iterationen der inneren Minimierungsschleife führen typischerweise zu einem signifikanten Abfall der potentiellen Gesamtenergie P.
Die innere und äußere Schleife in Algorithmus 5 verwenden den gleichen Konvergenztest. Beide Schleifen enden, wenn der Abfall der potentiellen Gesamtenergie P nicht signifikant wird. Alternative Konvergenzkriterien sind in der numerischen Optimierung üblich und unsere getroffenen Auswahlen sind nicht wichtig. Beispielsweise könnte man diese Schleifen beenden, wenn die maximale Veränderung in den Atomkoordinaten geringer als irgendeine Grenze ist.
11 zeigt das Ergebnis der Optimierung des ursprünglichen pseudoregelmäßigen Gitters für das seismische Bild, wo das Bild verarbeitet wurde, um Werte nahe minus eins entlang Bildmerkmalen und nur von dem Bildmerkmal entfernt hat. Man rufe sich Gleichung (4) in Erinnerung, die feststellt, daß die potentielle Gesamtenergie P eine gewichtete Summe aus atomarer und Bildpotentialenergie ist. In diesem Beispiel verwendeten wir ein Bildgewicht β = 0,3. Das resultierende optimierte Gitter ist hochgradig regelmäßig (erneut ignorieren wir die Dreiecke nahe der konvexen Hülle der Gitterpunkte) und gut mit den Bildmerkmalen ausgerichtet.
Für Bilder mit kleinen oder schmalen Merkmalen kann es nützlich sein, die ersten paar Iterationen des Algorithmus 5 durchzuführen unter Verwendung einer leicht geglätteten Version des Bildes. Diese ersten Iterationen ermöglichen es Atomen, sich zu Merkmalen zu bewegen, die ansonsten verpaßt würden, da sie zu weit von den ursprünglichen Gitterorten sind. Atome werden ursprünglich zu den geglätteten Merkmalen gezogen und dann in nachfolgenden Iterationen zu Hochauflösungsmerkmalen in dem ursprünglichen nicht geglätteten Bild.
Kurven und Oberflächenextraktion
In einem raumfüllenden Netz, erscheinen Kurven (in 2-D) oder Flächen (in 3-D) implizit. Beispielsweise stellt in dem 2-D-Netz, das in 11 gezeigt ist, jede zusammenhängende Abfolge von linearen Kanten von Dreiecken eine Kurve dar. In einem 3-D-Tetraedernetz stellt jede Vereinigung von zusammenhängenden Dreiecksflächen von Tetraedern eine Oberfläche dar. Natürlich sind die meisten solcher Kurven oder Oberflächen nicht interessant, da sie nicht mit Bildmerkmalen ausgerichtet sind.
12 betont diejenigen Kanten der Dreiecke, die am meisten mit Störungen im seismischen Bild ausgerichtet sind. Die hier gezeigten Kanten wurden einfach ausgewählt, da alle Bildabfragewerte neben diesen unterhalb einer spezifizierten Grenze (–0,2) liegen. Es wurde kein Versuch unternommen, Verbindungen zwischen einzelnen Kanten zu erzwingen. Dennoch sind viele Kanten verbunden und bilden kontinuierliche Kurven.
Ein raumfüllendes Netz unterstützt kompliziertere Kurven- oder Oberflächenextraktionsalgorithmen als das einfache Grenzwertbilden, das in diesem Beispiel verwendet wurde. Als eine Folge dieser Erfindung sehen wir die Entwicklung von neuen Extraktionsalgorithmen voraus. Im Gegensatz zu Extraktions-(oder Segmentierungs-)Algorithmen, die heutzutage verwendet werden, werden diese neuen Algorithmen Kurven oder Flächen erzeugen, die garantiert konsistent mit einem raumfüllenden Netz sind.
Alternative Gitter und Netze
In den vorhergehenden Beispielen wurde das Bildpotentialfeld so festgelegt, daß Atome von Bildmerkmalen angezogen wurden. In manchen Situationen ist es wünschenswert, ein pseudoregelmäßiges Gitter zu erzeugen, in dem Atome von Bildmerkmalen abgestoßen werden.
Solch ein Gitter kann erhalten werden unter Verwendung des Optimierungsalgorithmus 5 mit der gleichen atomaren Potentialfunktion doch mit einem Bildpotentialfeld, das einen Maximalwert (z.B. eins) entlang Bildmerkmalen und einen Minimalwert (z.B. null) von den Bildmerkmalen entfernt einnimmt. 13 stellt das Ergebnis solch einer Optimierung für das seismische Bild dar. Atome in diesem optimierten Gitter neigen dazu, sich neben (nicht auf) Bildmerkmalen aufzureihen.
13 stellt ebenso ein Voronoi-Netz, das aus dem optimierten Gitter erzeugt wurde, dar. Das Voronoi-Netz ist das Doppel-Dual der Delaunay-Triangulation. Atome liegen somit innerhalb von Netzelementen anstelle auf den Eckpunkten (Vertices) der Netzelemente. Da Atome in dem optimierten Gitter dazu neigen, sich neben Bildmerkmalen aufzureihen, neigen die Grenzen von Voronoi-Netzelementen dazu, sich auf diesen Merkmalen aufzureihen.
Voronoi-Netze haben zahllose Anwendungen einschließlich der Simulation eines Fluidflusses. Voronoi-Netze führen häufig zu Finite-Differenzen-Lösungen für partielle Differentialgleichungen, während simpliziale Dreiecks-/Tetraedernetze zu Finite-Elemente-Lösungen führen. Beide Lösungstypen werden heutzutage in großem Umfang verwendet. In beiden Typen ist es wünschenswert, Netzelementgrenzen zu haben, die mit Bildmerkmalen ausgerichtet sind, da solche Merkmale häufig Diskontinuitäten in den physikalischen Eigenschaften entsprechen.
Allgemeiner gesagt kann es wünschenswert sein, ein pseudoregelmäßiges Gitter aus Atomen zu erzeugen, die von bestimmten Merkmalen in einem Bild angezogen werden und von anderen Merkmalen abgestoßen werden. Beispielsweise kann es von Vorteil sein, Kommunikationstransceiver in einem regelmäßigen Muster anzuordnen, dessen lokale Dichte der menschlichen Populationsdichte entspricht. Es kann ebenso wünschenswert sein, dieselben Transceiver in Gebieten großer Höhe (z.B. auf Bergkämmen) zu lokalisieren und Gebiete mit geringer Höhe (z.B. Canyons oder Flußtäler) zu vermeiden. Ein Bildpotentialfeld kann somit Maxima und Minima sowie auch Zwischenplateaus beinhalten.
Zusätzliche Beispiele
Das Verfahren dieser Erfindung kann ebenso auf medizinische Bilder angewendet werden. 14 zeigt ein Magnetresonanzbild (MRI) eines menschlichen Kopfes. Dieses digitale Bild ist frei erhältlich von der Nationalbibliothek der Medizin als Teil des visuellen menschlichen Projektes.
15 zeigt das Bild nach der Verarbeitung, um Kanten, Diskontinuitäten im ursprünglichen MRI zu verstärken. Ein einfacher und sehr bekannter Prewitt-Kantenverstärkungsalgorithmus wurde verwendet. Dieses kantenverstärkte Bild kann verwendet werden als Bildpotentialfeld b(x) im Verfahren dieser Erfindung.
16 zeigt ein Netz optimiert für die Ausrichtung mit dem Bild von 15. Wie für das seismische Bild wurde eine nichtkonstante nominelle Abstandsfunktion d(x) durch Glätten des Bildes berechnet. Die nominellen Abstandswerte reichen von einem Minimum von d = 4 bis zu einem Maximum von d = 12. Der Bildskalierungsfaktor beträgt β = 0,4.
17 hebt die Liniensegmente in dem Netz hervor, die mit den Kanten in dem Bild am stärksten ausgerichtet sind. Die gezeigten Segmente wurden ausgewählt unter Verwendung desselben einfachen Grenzwertalgorithmus, der für das seismische Bild verwendet wurde.
Die 18, 19, 20 und 21 stellen ein weiteres Beispiel der medizinischen Abbildung bereit. Wie das Bild des Kopfes ist das Bild eines menschlichen Torsos frei verfügbar in der Medizinischen Nationalbibliothek. Bildverarbeitung und Gitteroptimierung für dieses Bild sind identisch zu der des Kopfbildes, außer daß nominelle Abstandswerte hier von einem Minimum von d = 5 bis zu einem Maximum von d = 15 variieren.
Computersysteme, Speichermedium und eine Ausführungsform des Verfahrens Es sei erwähnt, daß das Verfahren der vorliegenden Erfindung für das Erzeugen pseudoregelmäßiger Gitter, die Merkmale in einem digitalen Bild berücksichtigten, auf irgendeinem einer Vielzahl von Computersystemen, wie z.B. Desktopcomputern, Minicomputern, Workstations, Multiprozessorsystemen, Parallelprozessoren verschiedenster Art, verteilten Rechennetzwerken, usw. implementiert sein kann. Das Verfahren der vorliegenden Erfindung kann in ein oder mehreren Softwareprogrammen oder Modulen, die auf irgendeiner einer Vielzahl von Speichermedien, wie z.B. CD-ROM, Magnetplatte, Magnetblasenspeicher, Halbleiterspeicher (z.B. irgendeinen von verschiedenen Typen von RAM oder ROM) gespeichert sind, realisiert werden. Weiterhin kann dieses eine oder die mehreren Softwareprogramme und/oder die Ergebnisse, die diese erzeugen, über irgendeines einer Vielzahl von Trägermedien übertragen werden, wie z.B. eine optische Faser, ein Metalldraht, den freien Raum und/oder über irgendeines einer Vielzahl von Netzwerken, wie z.B. das Internet und/oder das PSTN (öffentliches Telefonnetz).
22 stellt eine Ausführungsform 500 eines Computersystems dar, das betreibbar ist, um das Gittererzeugungsverfahren der vorliegenden Erfindung durchzuführen. Das Computersystem 500 kann einen Prozessor 502, einen Speicher (z.B. den Speicher 506 mit wahlfreiem Zugriff und/oder nichtflüchtige Speichergeräte 504), ein oder mehrere Eingabegeräte 508, ein oder mehrere Anzeigegeräte 510 und ein oder mehrere Schnittstellengeräte 512 beinhalten. Diese Komponentenuntersysteme können entsprechend mit irgendeiner einer Vielzahl von Konfigurationen verbunden sein. Nichtflüchtige Speichervorrichtungen 504 können Vorrichtungen, wie z.B. Bandlaufwerke, Plattenlaufwerke, Halbleiter-ROM oder EEPROM, usw. beinhalten. Eingabegeräte 508 können Geräte beinhalten, wie z.B. eine Tastatur, eine Maus, ein Digitalpad, ein Trackball, ein berührungsempfindliches Pad und/oder einen Lichtstift. Anzeigegeräte 510 können Geräte beinhalten, wie z.B. Monitore, Projektoren, am Kopf montierte Anzeigen, usw. Die Schnittstellengeräte 512 können konfiguriert sein, um digitale Bilddaten zu erfassen von ein oder mehreren Erfassungsgeräten und/oder von ein oder mehreren entfernten Computer- oder Speichervorrichtungen über ein Netzwerk.
Irgendeines einer Vielzahl von Erfassungsgeräten kann verwendet werden abhängig vom Typ des Objektes oder des abzubildenden Prozesses. Die eine oder die mehreren Erfassungsgeräte können irgendeine von verschiedenen Formen von mechanischer Energie (z.B. akustische Energie, Verrückungs- und/oder Belastungsspannung) und/oder elektromagnetische Energie (z. B. Lichtenergie, Radiowellenenergie, Strom und/oder Spannung) erfassen.
Der Prozessor 502 kann konfiguriert sein, um Programmbefehle und/oder Daten aus dem RAM 506 und/oder den nichtflüchtigen Speichergeräten 504 zu lesen und Rechenergebnisse im RAM 506 und/oder den nichtflüchtigen Speichergeräten 504 zu speichern. Die Programmbefehle leiten den Prozessor 502 an, um auf einem Eingangsbild zu arbeiten basierend auf irgendeiner Kombination der Verfahrensausführungsformen, die hier beschrieben wurden. Das Eingangsbild kann dem Computersystem 500 über irgendeinen einer Vielzahl von Mechanismen bereitgestellt werden. Beispielsweise kann das Eingangsbild in den nichtflüchtigen Speicher 504 und/oder in RAM 506 unter Verwendung des einen oder der mehreren Schnittstellengeräte 512 erfaßt werden. Als ein anderes Beispiel kann das Eingangsbild zu dem Computersystem 500 geliefert werden über ein Speichermedium, wie z.B. eine Platte oder ein Band, das in/auf eine der nichtflüchtigen Speichergeräte 504 geladen wird. In diesem Fall wird das Eingangsbild vorher auf dem Speichermedium von einem Computersystem 500 oder durch ein anderes Computersystem aufgezeichnet worden sein.
Es sei bemerkt, daß das Eingangsbild nicht unbedingt Sensorrohdaten, die von einer Erfassungseinrichtung erhalten wurden, aufweisen muß. Beispielsweise kann das Eingangsbild das Ergebnis von ein oder mehreren Vorverarbeitungsoperationen auf einem Satz von Sensorrohdaten sein. Die eine oder die mehreren Vorverarbeitungsoperationen können von dem Computersystem 500 und/oder ein oder mehreren anderen Computern durchgeführt werden. Weiterhin kann das Eingangsbild unabhängig von den Sensordaten komplettiert werden, wie dies der Fall in einem Bild ist, das von einem Designer erzeugt wurde, der ein CAD-Package verwendet.
23 stellt eine Ausführungsform 600 eines Verfahrens für das Erzeugen eines Punktgitters, das pseudoregelmäßig ist und das Merkmale in einem digitalen Bild berücksichtigt, dar. In Schritt 605 kann ein Bild (z.B. ein Bild eines Objektes und/oder Prozesses) in einen lokal zugreifbaren Speicher, wie z.B. der nichtflüchtige Speicher 504 und/oder der RAM 506 des Computersystems 500 erfaßt werden. In Schritt 610 kann das Bild vorverarbeitet werden, um interessierende Merkmale in dem Bild zu verstärken oder zu enthüllen. Da die interessierenden Merkmale ausreichend klar in dem Bild sind, wie es in Schritt 605 erfaßt wurde, kann Schritt 610 ausgelassen werden. (Wie oben erwähnt, kann das Bild, wie es in Schritt 605 erfaßt wird, bereits Vorverarbeitungsoperationen ausgesetzt gewesen sein.)
Die vorliegende Erfindung zieht die Verwendung irgendeiner gewünschten Verarbeitungstechnik oder Kombinationen aus Techniken für die Vorverarbeitung von Schritt 610 in Betracht. Beispielsweise kann das Bild der Kantenerfassung, der Faltungsfilterung, der Fourier-Transformationen, der nichtlinearen Filterung, der Grenzwertbildung, usw. ausgesetzt sein. Die Vorverarbeitung kann das Bildpotentialfeld, das wie das digitale Bild abgefragt wird, erzeugen. Weiterhin kann die Vorverarbeitung auf dem Bild arbeiten, um die nominelle Abstandsfunktion d(x) zu erzeugen. Die Vorverarbeitung kann automatisiert sein oder kann auf Benutzereingaben reagieren. Beispielsweise kann ein Benutzer Merkmale und/oder Bereiche von Interesse in dem Bild hervorheben.
In Schritt 615 kann ein Punktgitter, das mit der nominellen Abstandsfunktion d(x) konsistent ist, in dem Raum, der von dem Bild überdeckt wird, initialisiert werden. Das Gitter kann initialisiert werden durch die Verfahren von Algorithmus 3 oder Algorithmus 4. In einer alternativen Ausführungsform kann das ursprüngliche Gitter, das konsistent mit der nominellen Abstandsfunktion ist, von einem einfachen Gitter, wie z.B. einem Rechteckgitter oder einem gleichseitigen Gitter durch Ausführen einer Anzahl von Iterationen der Gitteroptimierung mit einem Skalierungsparameter β gleich Null erzeugt werden. Um jedoch das Zerreißen des Gitters zu verhindern, kann der Abstand zwischen Atomen in dem einfachen Gitter gleich dem Minimum der nominellen Abstandsfunktion eingestellt werden. In einer anderen Ausführungsform kann das ursprüngliche Gitter aus einem einfachen Gitter erzeugt werden durch Ausführen einer Anzahl von Iterationen der Gitteroptimierung mit einem Wert ungleich Null für den Skalierungsparameter 13 und mit der Abstandsfunktion d(x), die das Bildpotentialfeld b(x) ersetzt.
In Schritt 620 kann das ursprüngliche Gitter aus Punkten durch den Algorithmus 5 optimiert werden. Das optimierte Punktgitter kann in irgendeiner einer Vielzahl von Anwendungen verwendet werden. Beispielsweise kann das Gitter trianguliert werden, um ein raumausfüllendes Netz zu erzeugen und das Netz kann verwendet werden, um eine netzbasierte Simulation (wie z.B. eine Reservoirsimulation), ein Bildcodieralgorithmus, ein Signalanalyseverfahren, usw. auszuführen. In einigen Ausführungsformen kann das optimierte Gitter von einer Anwendung ohne den Zwischenschritt des Erzeugens eines Netzes verwendet werden.
Ergebnis, Auswirkungen und Schutzbereich
Die Beispiele, die oben bereitgestellt wurden, demonstrieren die Nützlichkeit des Verfahrens dieser Erfindung bei dem Erzeugen eines Gitters aus Punkten, das sowohl pseudoregelmäßig ist als auch Merkmale in einem digitalen Bild berücksichtigt. Das optimierte Gitter kann eine variable Dichte haben, die an einen räumlich variierenden Detailgrad dem Bild angepaßt ist.
Die Beispiele haben ebenso gezeigt, daß die Triangulation solch eines Gitters ein raumausfüllendes Netz ergeben kann, das gut mit den Bildmerkmalen ausgerichtet ist. Die hochgradig regelmäßigen Elemente in dem Netz machen es zu einem geeigneten Rahmen für die nachfolgenden Berechnungen, wie z.B. die Simulation des Fluidflusses.
Unsere Kombination eines Gitterrahmens und eines Bildes kann verwendet werden als Basis für verbesserte Algorithmen für die Merkmalsextraktion.
Obgleich die oben gezeigten Beispiele 2-D-Bilder zeigen, ist das Verfahren dieser Erfindung gleichermaßen gut auf 3-D-Bilder anzuwenden. Soweit notwendig, wurden Unterschiede zwischen 2-D- und 3-D-Gleichungen und -Algorithmen in deren Beschreibung hervorgehoben. Das Verfahren der vorliegenden Erfindung generalisiert sich natürlich auf N-dimensionale Bilder, wobei N eine ganzzahlige Zahl größer als Null ist.
Die Bilder in dem Beispiel wurden gleichförmig abgerufen auf einem rechteckigen 2-D-Gitter. Es wurden jedoch verschiedene Ausführungsformen in Betracht gezogen, bei denen das Verfahren mit anderen Bildtopologien arbeitet. Beispielsweise kann ein 2-D-Bild auf der Oberfläche einer Kugel abgefragt werden. Somit kann das Verfahren der vorliegenden Erfindung in einer Ausführungsform ein pseudoregelmäßiges Punktgitter auf solch einer sphärischen Fläche erzeugen, die konsistent mit einer Abstandsfunktion ist, die auf dieser Oberfläche festgelegt ist, und dann mit Bildmerkmalen, die auf dieser Oberfläche angezeigt werden, ausgerichtet werden. Eine Vielzahl von Topologien in verschiedenen Dimensionen wurden in Betracht gezogen.
Das Verfahren dieser Erfindung wurde dargestellt in Begriffen eines Minimierungsproblems. Es ist ein offensichtlicher mathematischer Fakt, daß die Minimierung einer Funktion f äquivalent zur Maximierung deren negativen –f ist. Somit werden alternative Ausführungsformen in Betracht gezogen, wo die Gitteroptimierung durch Maximieren einer zusammengesetzten Funktion, die eine Kombination einer ersten Funktion aus zwischenatomaren Abständen zwischen Punkten (d.h. Atomen) in einem Gitter und einer zweiten Funktion von Positionen der Gitterpunkte aufweist, arbeitet.

Claims

Computerimplementiertes Verfahren für das Bestimmen eines Gitters aus Punkten, das für eine Simulation geeignet ist, wobei das Verfahren aufweist: Arbeiten auf einem Bild, um ein Bildpotentialfeld zu erzeugen, wobei das Bildpotentialfeld einen extremalen Potentialwert erzielt entlang interessierenden Merkmalen in dem Bild, Initialisieren des Gitters aus Punkten in einem Raumbereich, der dem Bild entspricht, und wiederholtes Einstellen der Orte des Gitters aus Punkten in dem Bereich, um eine potentielle Gesamtenergie zu maximieren oder zu minimieren, wobei die potentielle Gesamtenergie eine Kombination aus einer atomaren Potentialenergie und einer Bildpotentialenergie aufweist, wobei die atomare Potentialenergie eine Summe aus atomaren Potentialen für Paare der Gitterpunkte aufweist, wobei die Bildpotentialenergie eine Summe von Bildpotentialen aufweist und wobei jedes der Bildpotentiale einer Bewertung des Bildpotentialfeldes an einem der Gitterpunkte entspricht.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Operieren auf dem ersten Bild, um das Bildpotentialfeld zu erzeugen, das Erfassen von Kanten in dem ersten Bild aufweist, und wobei die interessierenden Merkmale Kanten in dem ersten Bild aufweisen.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das Operieren auf dem Bild, um das Bildpotentialfeld zu erzeugen, aufweist: Identifizieren von interessierenden Merkmalen in dem Bild, Zuweisen eines ersten konstanten Wertes zu dem Bildpotentialfeld an ersten Raumorten, die mit zumindest einer Untergruppe der interessierenden Merkmale korrespondieren, und Zuweisen eines zweiten konstanten Wertes zu dem Bildpotentialfeld an zweiten Raumorten, die nicht den interessierenden Merkmalen entsprechen.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei der erste konstante Wert ein Maximalwert des Bildpotentialfeldes ist.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem der erste konstante Wert ein Minimalwert des Bildpotentialfeldes ist.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem das Operieren auf dem Bild, um das Bildpotentialfeld zu erzeugen, weiterhin aufweist, das Glätten einer ersten Version des Bildpotentialfeldes, das durch das Zuweisen des ersten konstanten Wertes und des zweiten konstanten Wertes erzeugt wurde, um eine zweite Version des Bildpotentialfeldes zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die zweite Version des Bildpotentialfeldes verwendet wird, und die Bildpotentiale für einen ersten Satz von Wiederholungen des wiederholten Einstellens von Orten zu berechnen, und wobei die erste Version der Bildpotentialfunktion verwendet wird, um die atomaren Bildpotentiale für einen zweiten Satz von Wiederholungen der wiederholten Einstellungen der Orte zu berechnen.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das weiterhin aufweist: zufälliges Verschieben der Orte des Gitters aus Punkten in dem Raum und Durchführen mehrerer Iterationen der zufälligen Verschiebung und der wiederholten Einstellung, um eine Abfolge von lokalen Extrema der potentiellen Gesamtenergie zu erhalten.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, bei dem das Initialisieren einer Abstandsfunktion einsetzt, die einen bevorzugten Abstand von jedem Punkt in dem Gitter zu anderen Punkten in der Nähe des Punktes spezifiziert, und wobei der bevorzugte Abstand eine Funktion des Ortes in dem Bereich ist.
Verfahren nach Anspruch 9, bei dem das Initialisieren des Gitters aus Punkten in dem Raumbereich aufweist: Lesen eines ersten provisorischen Gitterpunktes aus einer Reihe, Untersuchen einer ersten Umgebung um den ersten provisorischen Gitterpunkt, um zu bestimmen, ob die erste Umgebung keine Punkte des Gitters enthält, und falls die erste Umgebung keine Punkte des Gitters enthält, Ausführen einer Aktualisierungsoperation, die aufweist: Hinzufügen des ersten provisorischen Gitterpunktes zu dem Gitter und Anfügen neuer provisorischer Gitterpunkte an die Reihe, wobei die neuen provisorischen Gitterpunkte Koordinatenpositionen zugewiesen werden, die einem exakten regelmäßigen Gitter in Bezug auf den ersten provisorischen Gitterpunkt und die Abstandsfunktion entsprechen.
Verfahren nach Anspruch 10, das weiterhin aufweist: Speichern von einem oder mehreren Kern- bzw. Impfpunkten in der Reihe und wiederholtes Durchführen des Lesens, Untersuchens und eventuellen Ausführens der Aktualisierungsoperation bis die Untergruppe des Raums gefüllt ist.
Verfahren nach Anspruch 10, bei dem die Erstumgebung um den ersten provisorischen Gitterpunkt eine N-dimensionale Kugel mit einem Durchmesser proportional zur Abstandsfunktion ist, der an dem ersten provisorischen Gitterpunkt ausgewertet ist, wobei N die Dimension des Raums ist entsprechend dem Bild.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, bei dem das Initialisieren des Gitters aus Punkten in dem Bereich des Raumes aufweist: Berechnen eines lokalen Wahrscheinlichkeitswertes an eine Anwärterposition in dem Bereich basierend auf einer Abstandsfunktion, Erzeugen eines Zufallszahlenwertes, Bestimmen, ob der Zufallszahlenwert eine Ungleichbedingung in Bezug auf den lokalen Wahrscheinlichkeitswert erfüllt, und eventuelles Hinzufügen der Anwärterposition zu dem Gitter aus Punkten, falls der Zufallszahlenwert die Ungleichbedingung in Bezug auf den lokalen Wahrscheinlichkeitswert erfüllt.
Verfahren nach Anspruch 13, bei dem das Initialisieren des Gitters aus Punkten weiterhin aufweist: Bewegen der Anwärterposition durch einen Satz bzw. eine Gruppe aus Bildpositionen, die von dem ersten Bild abgefragt wurden, und Durchführen des Berechnens, Erzeugens, Bestimmens und eventuellem Hinzufügen für jede der Bildpositionen.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, bei dem die Kombination die Form hat (1 – α)A + αB, wobei A die atomare Potentialenergie ist, B die Bildpotentialenergie ist, und wobei der Parameter α einen Wert im Bereich von null bis einschließlich eins einnimmt.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das weiterhin aufweist, das Triangulieren des Gitters aus Punkten, um ein Netz aus dem Gitter aus Punkten zu erzeugen, wobei das Netz eine Vereinigung von Maschenelementen aufweist, und wobei die Knoten der Maschenelemente die Gitterpunkte sind.
Verfahren nach Anspruch 16, bei dem das Triangulieren des Gitters aus Punkten das Durchführen einer Delaunay-Triangulation des Gitters aus Punkten aufweist.
Verfahren nach Anspruch 16, das weiterhin aufweist, das Identifizieren einer Einheit aus Begrenzungen der Maschenelemente, die ein oder mehrere der interessierenden Merkmale annähern.
Verfahren nach Anspruch 16, das weiterhin aufweist, das Durchführen einer Simulation auf der Masche, wobei die Simulation eine Ausgabe erzeugt, die ein Verhalten eines physikalischen Systems repräsentiert.
Verfahren nach Anspruch 19, bei dem das physikalische System ein unterirdisches Reservoir aufweist, das ein oder mehrere Fluide aufweist.
Computersystem, das konfiguriert ist, um ein Gitter aus Punkten zu bestimmen, die für eine Simulation geeignet sind, wobei das Computersystem aufweist: einen Prozessor, einen Speicher, der mit dem Prozessor verbunden und derart konfiguriert ist, dass er Programmbefehle speichert, und einen Eingangsanschluss für das Bereitstellen eines Bildes zu dem Speicher, wobei der Prozessor konfiguriert ist, um die Programmbefehle von dem Speicher zu lesen und auszuführen, wobei in Antwort auf das Ausführen der Programmbefehle der Prozessor betreibbar ist, um: auf dem Bild zu operieren, um ein Bildpotentialfeld zu erzeugen, wobei das Bildpotentialfeld ein oder mehrere extremale Potentialwerte entlang Merkmalen von Interesse in dem Bild erzielt, das Gitter von Punkten in einem Raumbereich zu initialisieren, der dem Bild entspricht, und wiederholt Orte des Gitters aus Punkten in dem Bereich einzustellen, um eine potentielle Gesamtenergie zu maximieren oder zu minimieren, wobei die potentielle Gesamtenergie eine Kombination aus einer atomaren potentiellen Energie und einer potentiellen Bildenergie aufweist, wobei die atomare potentielle Energie eine Summe aus atomaren Potentialen für Paare der Gitterpunkte aufweist, wobei die Bildpotentialenergie eine Summe aus Bildpotentialen aufweist, und wobei jedes der Bildpotentiale einer Bewertung des Bildpotentialfeldes an einem der Gitterpunkte entspricht.
Computerlesbares Medium, das Programminstruktionen aufweist, die konfiguriert sind, um das Verfahren zu implementieren nach einem der Ansprüche 1 bis 20.