aber = but
dennoch (= trotzdem) = nevertheless, however, still
Ich möchte ein Eis essen. Aber ich habe nicht genug Geld.
Ich habe nicht genug Geld. Dennoch möchte ich ein Eis essen.
"Dennoch" sounds somehow galant. You'll mostly find it in literature. We prefer to say "trotzdem" in everyday speech.