11. Wellenlehre 11.1 Harmonische Wellen

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1 11. Wellenlehre 11.1 Harmonische Wellen
Definition: Gebilde, die harmonische Schwingungen ausführen können, bezeichnet man als harmonische Oszillatoren. Kopplung gleichartiger harmonischer Oszillatoren durch Kopplungskräfte: Versuch mit Wellenmaschine: Die einzelnen Oszillatoren führen, um einen bestimmten Zeitabschnitt verschoben, gleiche Schwingungen aus. Kapitel 11 - Wellen

2 Wir verwenden wieder die übliche mathematische Orientierung:
y .... Schwingungsrichtung des einzelnen Oszillators. x .... Fortpflanzungsrichtung der Schwingungsbewegung. Eine Welle entsteht, wenn eine Reihe gekoppelter Oszillatoren nacheinander gleichartige Schwingungen ausführt. Wir unterscheiden: Transversalwelle: Die Schwingungsrichtung (der Oszillatoren) steht normal auf die Fortpflanzungsrichtung. Longitudinalwelle: Die Schwingungsrichtung (der Oszillatoren) steht parallel zur Fortpflanzungsrichtung. Kapitel 11 - Wellen

3 Beispiel für Transversalwellen: Wellenmaschine.
Beispiel für Longitudinalwellen: Schallwellen in Luft. Begriffe: Amplitude der Welle = Amplitude des Oszillators Schwingungsdauer der Welle = Schwingungsdauer des Oszillators Frequenz der Welle = Frequenz des Oszillators Elongation der Welle = Elongation des Oszillators Neue Begriffe: Versuch: Langsames Hin- und Herbewegen des ersten Oszillators: Schnelles Hin- und Herbewegen des ersten Oszillators: Ergebnis: Die Entfernung zweier Wellenberge ändert sich. Kapitel 11 - Wellen

4 bei Longitudinalwellen: Abstand zweier Verdichtungen.
λ Wellenlänge = Abstand zweier Wellen-berge, bzw. Abstand zweier benach-barter gleichartiger Schwingungszustände. bei Longitudinalwellen: Abstand zweier Verdichtungen. Grundgleichung der Wellenlehre: c … Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle. Beachte: c ≠ v (v .... Geschwindigkeit des Oszillators) Kapitel 11 - Wellen

5 11.1.1 Mathematische Behandlung der Wellenbewegung:
Ausgangspunkt: harmonische Schwingung: y = y0·sin t Im Ort x beginnt die Schwingung um die Zeit tx später. für Ort x = 0: für den Ort x: wir setzen : ω = 2π/T Kapitel 11 - Wellen

6 Dabei gibt die zeitliche Periodizität, die räumliche Periodizität an.
Wellengleichung: Dabei gibt die zeitliche Periodizität, die räumliche Periodizität an. Diskussion: für x = konst. : Jeder Schwingungszustand an der Stelle x kann berechnet werden. Videokamera mit Schlitzblende. für t = konst. : Für einen bestimmten Zeitpunkt wird eine räumliche Aufnahme gemacht. (Schnappschuss mit Fotoapparat). Kapitel 11 - Wellen

7 Damit ergibt sich als Wellengleichung:
Aufgabe: Mache für die Zeitpunkte: t = 0 s; t = T/8 s; t = T/4 s; t = 3T/8 s; T/8 s; t = T s Momentaufnahmen an den Orten x = 0; x = 1 cm; x = 2 cm; ... x = 8 cm c=8 cm/s; T = 1 s; y0 = 1 cm Damit ergibt sich als Wellengleichung: Kapitel 11 - Wellen

8 Entstehung einer Welle
Zeitpunkte Ort λ = c∙T Kapitel 11 - Wellen

9 Kapitel 11 - Wellen

10 11.1.2 Überlagerung von Wellen:
Versuch: Mit einer Installationsfeder erzeugen wir am einen Ende eine waagrechte Querstörung, mit dem anderen eine senkrechte Querstörung. Etwa in der Mitte treffen sich die beiden. Zwei Wellen laufen übereinander hinweg ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. An der Überlagerungsstelle erhält man die Elongation der resultierenden Welle durch vektorielle Addition der El. der Einzelwellen. Kapitel 11 - Wellen

11 b) Gangunterschied d = λ/2 a) Gangunterschied d = 0
Begriffe: Schwingungsebene einer Transversalwelle: = Ebene, die von der Schwingungsrichtung und der Fortpflanzungsrichtung festgelegt ist. Gangunterschied zweier harmon. Wellen mit gleicher Wellenlänge: = Abstand, um den die erste Welle vor der zweiten herläuft. Beispiel: Überlagerung zweier harmonischer Wellen mit gleicher Schwingungsebene: b) Gangunterschied d = λ/2 a) Gangunterschied d = 0 Destruktive Interferenz ( Auslöschung ) Konstruktive Interferenz ( Verstärkung ) Kapitel 11 - Wellen

12 Die Schwebung: Versuch:
Zwei Stimmgabeln, von denen die eine leicht verstimmt ist anschlagen. Mit Mikrophon und Oszillograph aufzeichnen ( Coach6-Versuch). Ergebnis: Wir hören Lautstärkeschwankungen. Eine Schwebung tritt auf, wenn sich zwei Wellen mit "benachbarten" Frequenzen überlagern. Kapitel 11 - Wellen

13 Die Schwebung: 8Hz 9Hz Kapitel 11 - Wellen

14 Mathematische Behandlung:
Wir halten einen Ort x fest und können daher nur die Schwingungen an diesem Ort betrachten. Weitere Vereinfachung: die beiden Amplituden seien gleich groß y0. Einzelschwingungen: Zweiter Summensatz: Schwebungsgleichung bewirkt die Tonhöhe des gehörten Tones ( Mittelwert der Frequenzen der Einzeltöne. Bewirkt Amplituden-schwankung Die Schwebungsfrequenz errechnet sich aus: Kapitel 11 - Wellen

15 Anwendung der Schwebung:
Stimmen von Musikinstrumenten Reine Schwebung, wenn die Amplituden der beiden Tonerzeuger gleich groß sind, sonst unreine Schwebung. Kapitel 11 - Wellen

16 Fourier-Analyse Jede Welle lässt sich eindeutig aus harmonischen Wellen zusammensetzen. f(x) = A0 + A1 sinx + A2 sin2x + A3 sin3x B1 cosx + B2 cos2x + B3 cos3x x ... Grundfrequenz x, 3x, 4x, Oberfrequenzen Zerlege die Rechteckwelle in eine Summe harmonischer Wellen! Kapitel 11 - Wellen

17 Kapitel 11 - Wellen

18 11.2 Reflexion von Wellen Versuch: Mit Installationsfeder Störung von einem Ende zum anderen schicken. 1. festes Ende: Wellenberg wird als Wellental reflektiert und umgekehrt. Es tritt ein Phasensprung auf. Ist das Ende befestigt, kann das letzte Teilchen der Feder keine Schwingung senkrecht zur Feder ausführen. Kommt also ein Wellenberg an, so führen bereits die vorletzten Teilchen die ihnen nach oben erteilte Schwingung nicht voll aus, denn das feste Ende übt einen Zug nach unten auf sie aus, durch den sie einen Bewegungsantrieb nach unten erfahren. → Wellental. Kapitel 11 - Wellen

19 Wellenberg wird als Wellenberg reflektiert. Kein Phasensprung.
2. loses Ende: Wellenberg wird als Wellenberg reflektiert. Kein Phasensprung. Ist das Ende lose, kann das letzte Teilchen der Feder die Schwingung senkrecht zur Feder voll ausführen. So als ob man diesem Teilchen eine ruckartige Bewegung nach oben erteilt hätte, die als Wellenberg zurückwandert. Kapitel 11 - Wellen

20 Entstehung stehender Wellen
11.3 Stehende Wellen Entstehung stehender Wellen Eine Welle kommt von links, die andere von rechts. Die beiden überlagern sich. t = 0 Situation wie in einem begrenzten Medium. Erkenntnis: Stehende Wellen entstehen nur in begrenzten Medien, wenn sich die Welle und die an der Mediengrenze reflektierte Welle überlagern. Es können sich dabei nur Wellen mit bestimmten Frequenzen (Eigenfrequenzen) ausbilden. K K K K B B B Kapitel 11 - Wellen

21 11.3.1. Stehende Transversalwelle
Führe folgende Schülerversuche zur stehenden Welle aus: Stehende Transversalwelle Erregermotor wird an den Funktionsgenerator angeschlossen. (Sinus; x10; Amplitude ca. 0,5) Frequenz langsam steigern, bis der Gummifaden in der Mitte besonders stark schwingt. Kapitel 11 - Wellen

22 Überprüfe die Ergebnisse mit folgender Berechnung:
Abstand zweier Knoten beträgt λ/2. und Zu f2: Frequenzen der stehenden Welle Kapitel 11 - Wellen

23 Überprüfe die Ergebnisse mit folgender Berechnung:
Länge l f1 = Überprüfe die Ergebnisse mit folgender Berechnung: f2 = Abstand zweier Knoten beträgt λ/2. f3 = und f4 = Zu f2: Frequenzen der stehenden Welle Kapitel 11 - Wellen

24 Seilschwingungsgerät
Seilwellen c=1·f1 f1= 1=2·l f2=2·f1 f3=3·f1 f4=4·f1 Kapitel 11 - Wellen

25 11.3.2 Stehende Longitudinalwelle
Der Hebel des Schwingungserregers wird mit einem Gummi waagrecht gespannt, die Schraubenfeder wird in diesem Hebel eingehängt. Verändere die Frequenz so, dass eine stehende Longitudinalwelle entsteht! Auch hier ist zu erkennen, dass sich nur bei ganz bestimmten Frequenzen stehende Wellen ausbilden. Kapitel 11 - Wellen

26 Beispiele für stehende Wellen:
Saiten bei Saiteninstrumenten Hier gilt eine empirische Formel: l ... Länge der Saite F ... Spannkraft ρ ...Dichte des Saitenmaterials A ... Querschnitt des Saitenmat. Kapitel 11 - Wellen

27 11.3.3 Stehende Wellen in Luftsäulen:
Versuch: Der Kolben wird so lange verschoben, bis ein lauter Ton hörbar ist. 1. Ergebnis: l = 19 cm 2. Ergebnis: l = 57 cm (also das dreifache) Am festen Ende ist stets ein Knoten, am offenen ein Bauch. Daher ist das erste Ereignis folgendermaßen anzugeben: Daraus lässt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft berechnen: c = 4·l·f c = 4·0,19·440 = 334,4m/s Kapitel 11 - Wellen

28 Gedeckte und offene Pfeifen
Frequenz bei gedeckter Pfeife: Frequenz bei offener Pfeife: Funktion der Zungenpfeife: Die Zunge schwingt mit ihrer Eigenfrequenz und regt dadurch die Luftsäule zu periodischen Schwingungen an. Beispiele: Mundharmonika, Oboe, Fagott, Klarinette Kapitel 11 - Wellen

29 Funktion der Lippenpfeife: Die Luft wird durch den Spalt gegen die Lippe geblasen. Die Luftwirbel dringen teilweise in die Pfeife ein und bringen die Luftsäule zum Schwingen. Die Schwingungen steuern nun die Wirbelablösung periodisch. Kapitel 11 - Wellen

30 Offene und gedeckte Pfeifen
Offene Pfeifen Gedeckte Pfeifen f1= f2=2·f1 f3=3·f1 f4=4·f1 f1= f2=3·f1 f3=5·f1 f4=7·f1 Kapitel 11 - Wellen Ende

31 Orgel Kapitel 11 - Wellen

32 11. 4 Ausbreitung von Wellen
Huygenssches Prinzip Dabei geht es um ein Modell zur Ausbreitung von Wellen. Ein sich periodisch bewegender Stift erregt konzentrische Wellen. Da sie von einem Punkt ausgehen werden sie Elementarwellen bezeichnet. Die Punkte gleicher Schwingungsphase werden als Wellenflächen bezeichnet. Kapitel 11 - Wellen

33 Wellenvorgänge Kapitel 11 - Wellen

34 Die Öffnung wird zum Ausgangspunkt einer Elementarwelle.
Versuche: Bei beiden Versuchen: Die Öffnung wird zum Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfläche ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die Einhüllende der Elementarwelle ergibt eine neue Wellenfläche. Kapitel 11 - Wellen

35 α = α´ Reflexionsgesetz
Reflexion von Wellen: Die Dreiecke ACC" und C"A"A sind ähnlich. Da sogar die Strecken gleich lang sind, sind sie kongruent und daher: α = α´ Reflexionsgesetz Einfallender und reflektierter Wellenstrahl schließen mit der Normale zur Wand gleiche Winkel ein. Einfallender und reflektierter Wellenstrahl liegen mit der Normalen in einer Ebene. Kapitel 11 - Wellen

36 11.4.3 Brechung von Wellen c1·t Brechungsgesetz von Snellius
Ein Modell wäre: Auto kommt mit der einen Seite aufs Bankett, dadurch wird es auf einer Seite abgebremst, es erfährt eine Richtungsänderung. c1·t Brechungsgesetz von Snellius Kapitel 11 - Wellen

37 11.4.4 Interferenz von Wellen
Versuch mit Wellenwanne: Zwei punktförmige Erreger schwingen gleichphasig. Kapitel 11 - Wellen

38 Ergebnis: Wo zwei Wellenberge, bzw
Ergebnis: Wo zwei Wellenberge, bzw. zwei Täler zusammentreffen, kommt es zur Verstärkung. Konfokale Hyperbeln Verstärkung: Auslöschung: Zwei gleichartig erregte Wellen löschen einander im Punkt P aus, wenn ihr Gangunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist. Sie verstärken sich, wenn ihr Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Dasselbe Ergebnis wird erzielt, wenn statt der zwei Erreger zwei Spalte verwendet werden, auf die von der einen Seite eine ebene Welle läuft. Kapitel 11 - Wellen

39 Beugung von Wellen Versuch mit Wellenwanne: Verschieden breite Spalte. Ergebnis: Hinter dem Spalt ist kein scharf begrenzter Schattenraum. Die Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung nennt man Beugung. Dabei kommt es auf das Verhältnis zwischen Wellenlänge und Spaltöffnung (Hindernisgröße) an. Beugungsbedingung: Kapitel 11 - Wellen

40 Versuch: Man kann um die Ecke herum hören, aber nicht sehen.
Beispiel: Schallwellen: Versuch: Man kann um die Ecke herum hören, aber nicht sehen. Berechne die Wellenlänge für Schallwellen für 100Hz, 1000Hz, 3000Hz Erkenntnis: bei höheren Frequenzen haben wir Richtwirkung. Wichtig bei Beschallung: (Kalottenhochtöner) Kapitel 11 - Wellen

41 Schallgeschwindigkeit Luft bei 0°C 331m/s Luft bei 20°C 343m/s
11.5 Akustik Schallwellen sind in Gasen und in Flüssigkeiten Longitudinalwellen. In festen Körpern treten wegen der Kopplungskräfte auch Transversalwellen auf. Die Schallgeschwindigkeit hängt vom Medium ab. Medium Schallgeschwindigkeit Luft bei 0°C 331m/s Luft bei 20°C 343m/s Wasserstoff 1300m/s Wasser 1485m/s Kapitel 11 - Wellen

42 Kapitel 11 - Wellen

43 Versuch mit Lochsirene:
Bläst man nur eine Reihe an und erhöht die Winkelgeschwindigkeit, so wird der Ton höher. Die Tonhöhe wird durch die Frequenz der Schallwelle festgelegt. Bläst man alle vier Lochreihen an, so hört man eine bestimmte Tonfolge (Dreiklang + Oktave). Die Charakteristik dieser Tonfolge ändert sich auch bei Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit nicht. Das Intervall zweier Töne wird durch das Frequenzverhältnis festgelegt. Kapitel 11 - Wellen

44 Festlegung des Kammertones a': f(a') = 440Hz
Dur-Tonleiter c' d' e' f' g' a' h' c" 264 297 330 352 396 440 495 528 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 10/9 16/15 Bei der Violine ergeben sich für die beiden Töne des und cis verschiedene Frequenzen. Beim Klavier ist das nicht möglich. → temperierte Stimmung. Man unterteilt die Oktave in 12 gleichwertige Halbtonschritte. Das Frequenzverhältnis zweier Halbtonschritte beträgt q = = 1, c' d' e' f' g' a' h' c" 262 294 330 349 392 440 494 523 q² q Kapitel 11 - Wellen

45 11.5.1 Begriffe Frequenzspektrum:
Ton: wird durch eine sinusförmige Schwingung erzeugt. Klang: Ist eine beliebige nicht sinusförmige periodische Schwingung. Nach Fourier ist sie zerlegbar in eine Summe von harmonischen Tönen. Die Frequenzen dieser Töne verhalten sich zueinander ganzzahlig. Analyse eines Klanges: Mikrophon und Filter. Vgl. Versuche zu Fourier Frühere Methode: Helmholtzsche Resonatoren. (Bei Erregerfrequenz = Eigenfrequenz ist die Empfindung am größten. Kapitel 11 - Wellen

46 Knall: enthält kurzzeitig alle Frequenzen eines großen Bereichs
Frequenzspektrum: Geräusch: Die enthaltenen Frequenzen unterliegen keiner Gesetzmäßigkeit. Unperiodischer Vorgang. Knall: enthält kurzzeitig alle Frequenzen eines großen Bereichs Schallarten: Infraschall: <16Hz ; tritt bei Erdbeben, bei fahrenden Autos mit leicht geöffnetem Fenster auf. (sehr unangenehm) Hörschall: 16Hz - 20kHz (= Hörbereich des Menschen; obere Grenze nimmt mit dem Alter ab. Versuch: Hörbereich testen. Kapitel 11 - Wellen

47 (vgl. Basiswissen 6RG Abb. 100.4)
Kapitel 11 - Wellen

48 Schallwahrnehmung und -erzeugung
101 102 103 104 105 20 – Hz 85 – Hz 30 – Hz 15 – Hz 450 – 1000 250 – Hz 2.000 – Hz 400 – Hz 50–150kHz 2.000 – Hz – HZ Hz Schallwahrnehmung Kapitel 11 - Wellen Schallerzeugung

49 Erzeugung mit Galtonpfeife; Inverser piezoelektrischer Effekt;
Ultraschall: > 20kHz Erzeugung mit Galtonpfeife; Inverser piezoelektrischer Effekt; Magnetostriktion (Längenänderung von Nickel bei Anlegen eines wechselnden Magnetfeldes) Lies dazu B. S. 89 Kapitel 11 - Wellen

50 Piezoeffekt Piezoeffekt Deformation erzeugt Spannung.
Eine angelegte Spannung bewirkt eine Deformation. Kapitel 11 - Wellen

51 Titel: Ultraschall Ultraschall Kapitel 11 - Wellen

52 Frequenz 5MHz, Signalgeschwindigkeit ca. 2000m/s
Materialkontrolle Materialprüfung PVC-Rohr PVC-Rohr mit einer Fehlstelle Frequenz 5MHz, Signalgeschwindigkeit ca. 2000m/s Kapitel 11 - Wellen

53 Ultraschallreinigung
In den Ultra Clean®-Reinigungsanlagen erzeugen Hochleistungs HF-Generatoren über PZT-Schwinger mikroskopisch kleine Kavitationsblasen in der wässrigen Reinigungsflüssigkeit. Im Inneren der Kavitationsblasen entsteht für Mikrosekunden ein extremes Vakuum und Temperaturen bis zu 5000 °C. Bei der anschließenden Implosion der Kavitationsblase werden gewaltige Energien freigesetzt. Diese wirken wie Billionen Mikrobürsten, die bis zu mal pro Sekunde das Reinigungsgut bearbeiten. Eine vielfach vergrößerte Kavitationsblase im Moment ihrer Implosion. Kapitel 11 - Wellen

54 Ultraschall-Untersuchung bei Schwangeren
Kapitel 11 - Wellen

55 12 und 17 Wochen 12 Wochen (5cm) 17 Wochen (10cm) Kapitel 11 - Wellen

56 erhobener Zeigefinger
20 Wochen – Herz 20 Wochen Daumenlutscher Herz Fuß Rückgrat erhobener Zeigefinger Zwillinge Kapitel 11 - Wellen

57 Ultraschall Doppler Ultraschall Doppler
 Objekt bewegt sich auf Welle zu  Frequenz erhöht sich  Objekt entfernt sich von der Welle  Frequenz vermindert sich Nabelschnur Kapitel 11 - Wellen Ende

58 11.5.2 Empfindlichkeit des menschlichen Gehörs:
Schallstärke ist jene Energie, die je Sekunde in senkrechter Richtung durch 1 Quadratmeter tritt. Der Schwellenwert liegt bei W/m². Die Schallstärke ist ein absolutes Maß. Da die Schallstärke von Schallereignissen sich über mehrere Zehnerpotenzen erstreckt, wird ein relatives Maß eingeführt. (Man kommt zu handlichen Zahlen. Schallpegel L ist das Verhältnis der Schallstärke zur Bezugsschallstärke. Maß von [L] 1 DeziBel ( 1 dB) Die Unterscheidungsmöglichkeit des menschlichen Gehörs beträgt etwa 1dB. Kapitel 11 - Wellen

59 Lautstärke  ist gleich dem Schallpegel, bezogen auf einen 1000Hz Ton.
Nachteil: Die Empfindlichkeit des menschlichen Gehörs ist frequenzabhängig. Es ist bei 4000Hz am empfindlichsten, bei sehr tiefen und sehr hohen Frequenzen sehr unempfindlich. Daher führt man eine weitere Größe ein, die diese Eigenschaft berücksichtigt. Lautstärke  ist gleich dem Schallpegel, bezogen auf einen 1000Hz Ton. Einheit: 1 phon (oder 1 dBA) Dies führt zu Kurven gleicher Lautstärke. (Durch empirische Messungen ermittelt.) Kapitel 11 - Wellen

60 Kurven gleicher Lautstärke
Kapitel 11 - Wellen

61 Hörkurven Kapitel 11 - Wellen

62 Stereohören Kapitel 11 - Wellen

63 Schallpegel Ende 20 dB 100 dB 120 dB 140 dB 80 dB 60 dB 40 dB Flüstern
Knallkörper Walkman Rockkonzert Flugzeugstart Düsentriebwerk Verkehrslärm Presslufthammer Unterhaltung Schädigung Schmerzschwelle Gefährdung Hörschwelle Kapitel 11 - Wellen Ende

64 15 Mopeds ergeben: 15·I = 15·10-4 = 1,5·10-3 Wm-2
Beispiel: Ein Moped hat eine Lautstärke von 80 dBA. 15 Schüler einer Klasse kommen gleichzeitig mit einem Moped zu einer Party. Berechne die Lautstärke aller Mopeds zusammen! 15 Mopeds ergeben: 15·I = 15·10-4 = 1,5·10-3 Wm-2 Wir setzen ein: Kapitel 11 - Wellen

65 Dopplereffekt Christian Doppler (1803 – 1853) 11.6 Der Dopplereffekt
Kapitel 11 - Wellen

66 11.6 Der Dopplereffekt Kann bei vorbeifahrenden Fahrzeugen gehört werden. Wir unterscheiden 2 Fälle: 1. Fall: Quelle ruht, Beobachter bewegt. Am ruhenden Beobachter würden in 1s die auf der Strecke SB = c=·f liegenden f Wellenberge vorbeilaufen. Der bewegte Beobachter durchsetzt zusätzlich v/ Wellenberge. Bewegt sich der Beobachter weg, wird die Frequenz tiefer ( - in Formel) + ... bei Nähern an die Schallquelle - ... bei Entfernen von der Schallquelle Kapitel 11 - Wellen

67 2. Fall: Quelle bewegt, Beobachter ruht.
In 1s verschiebt sich S um v nach links. In den Punkten 1, 2, 3, 4 werden weitere Wellenberge erregt. Bild für t = 1s. Dadurch gelangt zum Beobachter eine Welle mit kürzerer Wellenlänge 1 Kapitel 11 - Wellen

68 Bewegt sich die Schallquelle weg, so wird der Ton tiefer.
- ... bei Nähern der Schallquelle + ... bei Entfernen der Schallquelle Kapitel 11 - Wellen

69 Berechne die Geschwindigkeit des Autos!
Beispiel: Bei einem Autorennen vernimmt man beim Vorbeifahren eines Autos eine Quart (4/3). Berechne die Geschwindigkeit des Autos! Anleitung: Frequenz, die man beim Nähern hört: Frequenz, die man beim Entfernen hört: f1 : f2 = 4:3 3f1 = 4f2 3(c + v) = 4(c - v) 7v = c v = 47,14m/s = 169,7km/h Kapitel 11 - Wellen

70 11.6.1 Anwendungen des Dopplereffekts:
Bewegte Objekte reflektieren eine Welle mit veränderter Frequenz. Dies wird zum Nachweis für die Bewegung von Gestirnen verwendet (Optik: Rotverschiebung) Radar zur Geschwindigkeitsmessung ruhendes Objekt sich entfernendes Objekt sich näherndes Objekt Kapitel 11 - Wellen

71 Geschwindigkeitsmessung mit Doppler-Effekt
Moped fährt mit eingeschalteter Hupe vorbei. Mit Mikrophon wird der Ton ca. 10 m vor der Messstelle (Nähern) bis 10m nach der Messstelle (Entfernen) aufgenommen. Kapitel 11 - Wellen

72 Geschwindigkeitsmessung mit Doppler-Effekt
Kapitel 11 - Wellen

73 11.6.2 Sonderfall: Überschall
Kapitel 11 - Wellen

74 11.6.2 Sonderfall: Überschall
Die Frequenz f1 geht gegen unendlich. Machzahl M v > c Die Wellenfront der Schallwellen bildet einen Kegel, der Machscher Kegel (Mach Ernst ) genannt wird. Der Öffnungs-winkel dieses Kegels errechnet sich mit: Trifft die Wellenfront des Machschen Kegels die Erdoberfläche, so ist der Überschallknall (sonic boom) hörbar. (Schmerzgrenze, Fenster zerspringen bei großen Flugzeugen) Kapitel 11 - Wellen

75 Auch ein Peitschenknall ist eine Folge eines Überschallknalls.
Das Verhältnis der Flugzeuggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit wird als Machzahl M angegeben: Auch ein Peitschenknall ist eine Folge eines Überschallknalls. Kapitel 11 - Wellen

76 Kopfknallwelle eines Geschoßes
Kapitel 11 - Wellen

77 Flugzeug im Überschallflug
Knalllinie Flug- lärm lärmfreie Zone Kapitel 11 - Wellen

78 Durchbrechen der Schallmauer
Kapitel 11 - Wellen